Utilisation des fonctions financières d’Excel
Utilisation des fonctions financières d’Excel 1 - Calcul de la valeur acquise par la formule des intérêts composés : La fonction financière Excel VC (pour Valeur Cumulée) permet d’effectuer plus facilement ce calcul Pour y accéder, on commence par cliquer avec le bouton gauche
Chapitre 1: Calcul des intérêts
Il suffit d’utiliser la fonction VC(4 , 8, 0, 100, 0) et Excel donnera une valeur de –136,86$ Le signe négatif s’explique par le fait que l’argent «voyagera» dans le sens opposé Il faut déposer 100$ pour pouvoir retirer 136,86$ (Voir fichier Excel, p Calcul des intérêts et Intérêts composés)
OPÉRATIONS FINANCIÈRES A INTÉRÊTS COMPOSÉS
Transformer la formule de capitalisation : 0 ( )1 n C C tn = + équivaut à ( ) 0 1 t n Cn C + = soit : 1 0 1 n t Cn C + = d’où 1 0 1 n t Cn C = − Exemple Un capital de 20 000 € placé en capitalisation trim estrielle pendant 5 trimestres a une valeur acquise de 21 465,68 € au terme du placement
Chapitre IV : Les intérêts composés I Généralités et définition
On constate que dans cette formule seule la différence des dates d’échéance intervienne C’est pour cela qu’on dit que la notion d’intérêt à intérêt composé constitue la base même de tous les calculs d’actualisation Elle permet de remplacer à tout moment un ou plusieurs capitaux par un ou plusieurs capitaux équivalents
Chapitre 13 Les mathématiques financières
d’intérêt composé pour un placement à taux fixe Exemple 1 1 M Caron a investi 5 000$ dans un certificat de placement garanti «à intérêt composé» offert par une société de fiducie exploitant une succursale dans la lo-calité où il réside Ce placement comporte un taux d’intérêt de 8 , calculé an-nuellement
1 Intérêts composés - rpnch
Utiliser un tableur (Excel) pour déterminer les valeurs acquises f(x) et g(x) pour chaque option après x jours de placement, pour x∈[0 ; 730] Représenter graphiquement les fonctions f et g avec le tableur Exercice 6 Deux capitaux dont le montant total est de 70'000 francs sont placés, pen-dant 8 ans, le premier à 4 5 , le second à 3,5
FONCTIONS FINANCIERES EXCEL 1 FONCTIONS FINANCIERES EXCEL 2 1
Solution : Avec la fonction TAUX NOMINAL d’Excel pour (taux effectif ; n) on obtient TAUX EFFECTIF (10 , 12) = 9,5690 6 - Calcul de la valeur acquise d’une suite de versements égaux : La fonction Excel VC (pour Valeur Cumulée) permet d’effectuer ce calcul Il y a 5 paramètres pour utiliser cette formule
LINTERET SIMPLE
II METHODE DE CALCUL DE L'INTERET SIMPLE 1) Formule de calcul On notera: l'intérêt simple, I Le capital placé ou prêté, C La durée du placement ou du prêt , exprimée en fraction d'année, n Le taux d'intérêt, en pourcentage, T ( exemple T = 5 ) , en décimal, t ( t = 100 T = 0,05 ) On a pour formule : I = C t n
LE CALCUL ACTUARIEL
LE CALCUL ACTUARIEL QUELQUES RAPPELS La présentation faite dans ce document n'a d'autres ambitions que de fournir à l'étudiant quelques concepts indispensables dans le domaine du calcul actuariel
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Gérer le portefeuille de valeurs mobilières
Chapitre 13Les mathématiques
financières G érer ses finances personnelles ou jouer le rôle de conseiller dans ce domaine demande que l"on ait une bonne connaissance des produits financiers et des marchés sur lesquels ils se négocient. On devra aussi être en mesure de compa- rer différents choix qui s"offrent pour l"atteinte des objectifs de sécurité et de progression financière. Plusieurs décisions impliqueront que l"on ait calculé de façon précise les avantages monétaires qui en découlent. Pour ce faire, le plani- ficateur financier a recours à un ensemble de techniques de calcul que l"on ap-pellemathématiques financières ou mathématiques de l"intérêt. Celles-là font l"objet
du présent texte. De façon particulière, après sa lecture, vous pourrez:1.calculer la valeur capitalisée ou future d"un montant fixe ou d"une série de versements en utilisant le multiplicateur d"une table conçue à cet effet ou
une formule appropriée;2.calculer la valeur actualisée ou présente d"un montant fixe ou d"une série de versements en utilisant le multiplicateur d"une table conçue à cet effet ou
une formule appropriée;3.expliquer comment résoudre des problèmes de mathématiques financières en ayant recours à des outils tels le calculateur financier et le chiffrier
électronique;
4.utiliser la technique de l"approximation d"un taux à l"aide de la méthode de l"interpolation, à partir des multiplicateurs tirés d"une table d"intérêt;
5.résoudre des problèmes comprenant des annuités de début de période à
l"aide d"une table fournissant les facteurs d"intérêt pour des annuités de fin de période;6.appliquer les notions de mathématiques financières à la solution de divers problèmes liés à la gestion des finances personnelles.
Objectifs
250 Chapitre 13 Les mathématiques financières
Gérer le portefeuille de valeurs mobilières
Une bonne familiarité avec les mathématiques financières se révèle un précieux atout pour qui veut gérer ses finances personnelles ou conseiller d"autres per- sonnes dans ce domaine. En effet, on peut mettre ces connaissances en pratique dans presque tous les aspects de la planification financière, qu"il s"agisse de l"analyse de produits financiers visant l"atteinte de la sécurité financière, tels les assurances et les régimes d"épargne-retraite, de l"évaluation de placements en titres à taux fixe, de l"analyse d"actions ordinaires et de placements immobiliers ou, enfin, d"un choix entre différentes options de stratégies fiscales.1. La notion d"intérêt
Le dictionnaire Larousse donne différentes significations pour le mot intérêt, dont celle-ci, qui correspond à son utilisation habituelle dans les domaines liés à la gestion des finances personnelles: "Somme que le débiteur paie au créancier pour de l"argent prêté.» Les mathématiques financières permettent de calculer différentes valeurs s"ap- pliquant à une situation où un intérêt est encaissé ou payé, par exemple: le montant de l"intérêt à payer sur un prêt personnel; le montant d"intérêt gagné sur un placement à taux fixe, au cours d"une pé- riode donnée;le montant à épargner pour engendrer un montant recherché à une échéance donnée;
le nombre de périodes pendant lesquelles un emprunt devra être remboursé, si l"on suppose un remboursement d"une somme de X$ et un taux d"intérêt de Y%.
Non seulement les mathématiques de l"intérêt s"appliquent-elles à toutes les si- tuations comprenant le paiement ou la réception d"un intérêt au sens strict, mais elles sont également utilisées pour calculer le taux de rendement dans des situations où on ne trouve pas d"intérêt, selon la définition que nous en avons donnée. En effet, les techniques que nous verrons sous peu permettent aussi de calculer le rendement annuel moyen d"un investissement en actions, dont les re- tombées pécuniaires se manifesteront sous forme de dividende et de gain en ca- pital. On pourra également les utiliser pour calculer le rendement d"un investissement dans l"immobilier. A. Intérêt simple et intérêt composé Dans notre système économique, le capital est considéré comme un facteur de production primordial pour le bon fonctionnement des entreprises et des autres agents économiques. Cette contribution est rémunérée à juste titre par le verse- ment régulier et périodique d"intérêt ou d"autres formes de paiements (dividen- des, loyers, etc.). Les revenus d"intérêts que touche un prêteur à la fin d"une période peuvent être prêtés ou placés à leur tour, augmentant du fait même le capital-prêt de l"investisseur, et, d"une période à l"autre, le montant d"intérêt global que touche un prêteur ou un investisseur. Ce phénomène par lequel un Chapitre 13 Les mathématiques financières 251Gérer le portefeuille de valeurs mobilières
capital initial est augmenté des revenus d"intérêts de chaque période, ce qui permet de gagner au cours des périodes suivantes des intérêts sur l"intérêt des périodes précédentes en plus d"en retirer sur le capital initial, s"appelle la com-position de l"intérêt ou, plus communément, l"intérêt composé. Il décrit la con-
ception que l"on se fait aujourd"hui de l"intérêt dans la presque totalité des situations qui le concernent. L"exemple 1.1 illustre une application du concept d"intérêt composé pour un placement à taux fixe.Exemple 1.1
M. Caron a investi 5 000$ dans un certificat de placement garanti "à intérêt composé» offert par une société de fiducie exploitant une succursale dans la lo- calité où il réside. Ce placement comporte un taux d"intérêt de 8%, calculé an- nuellement. L"appellation "à intérêt composé» signifie que l"intérêt annuel ne sera pas versé à M. Caron mais qu"il s"ajoutera plutôt au capital pour rapporter un intérêt supérieur au cours des périodes suivantes. À l"échéance du place- ment, le fiduciaire remboursera le capital initial et paiera tous les intérêts ga- gnés. Le tableau ci-après illustre l"évolution du revenu d"intérêt et du capital accumulé de M. Caron au cours de la durée du placement. Comme on le constate, le montant d"intérêt gagné par M. Caron augmente d"an- née en année, puisque le fiduciaire calcule l"intérêt non pas sur le capital initial de 5 000$, mais sur le capital accumulé au début de la période. Ainsi, l"intérêt applicable à la 3 e période s"obtient en multipliant le taux d"intérêt, 8%, par le ca- pital accumulé à la fin de la 2 e période, 5 832,00$, ce qui donne , soit 466,56 $. Lexemple qui précède illustre une situation où lémetteur dun placementprend à sa charge la composition de lintérêt en ajoutant les montants dintérêt
gagnés périodiquement au capital déjà accumulé et en versant, pour la périodeMoment/période
Intérêt
gagné au cours de la périodeCapital
accumuléà la fin de
la périodeIntérêt
cumulatif début du placement (temps 0) 0,00$5 000,00$ 0,00$ 1 re année (période 1) 400,00$5 400,00$ 400,00$ 2 e année (période 2) 432,00$5 832,00$ 832,00$ 3 e année (période 3) 466,56$6 298,56$1 298,56$ 4 e année (période 4) 503,88$6 802,44$1 802,44$ 5 e année (période 5) 544,20$7 346,64$2 346,64$8% 5832,00$u
252 Chapitre 13 Les mathématiques financières
Gérer le portefeuille de valeurs mobilières
suivante, de l"intérêt sur le montant de capital résultant de cette addition. Bien qu"un tel exemple illustre parfaitement ce qu"est l"intérêt composé, notons qu"il n"est pas nécessaire que l"émetteur d"un placement assure le réinvestissement d"un revenu pour que le concept d"intérêt composé s"applique. En effet, si M. Caron détenait un certificat de placement à intérêt régulier grâce auquel il per- cevrait un montant annuel d"intérêt de 400$ 1 que lui verserait le fiduciaire, il aurait le loisir de placer de nouveau chaque paiement d"intérêt dans des pro- duits financiers distincts, bénéficiant ainsi de la composition de l"intérêt sur les revenus d"intérêts produits par son capital initial.Par opposition à l"intérêt composé, on décrit l"intérêt simple comme un intérêt
payé ou perçu, à l"échéance d"un contrat de prêt ou de placement, et calculé, pour chaque période, sur le capital initial non augmenté des intérêts des pério-des précédentes. Étant donné que l"intérêt n"est ni versé à la fin de chaque pé-
riode ni ajouté au capital initial aux fins du calcul de l"intérêt applicable aux périodes suivantes, il n"y a pas, dans un tel cas, composition de l"intérêt. Les dif- férentes législations régissant le fonctionnement des institutions financières de même que les lois protégeant le consommateur ont pratiquement fait disparaî- tre l"intérêt simple du domaine des finances personnelles. Les techniques de mathématiques financières présentées dans cette leçon s"ap- pliquent strictement aux situations comprenant l"intérêt composé. B. Intérêt périodique, intérêt nominal et intérêt effectif Bien que, comme nous venons de l"expliquer, les contrats de placement et les contrats de prêt en vigueur au Canada prévoient le calcul et l"attribution de l"in-térêt de façon périodique, ce qui permet la composition de l"intérêt ou l"intérêt
composé, il existe différentes façons de se référer au taux d"intérêt d"un même
contrat. On distingue, en effet, le taux d"intérêt périodique, le taux d"intérêt no- minal et le taux d"intérêt effectif d"un placement. Dans le cas où l"intérêt est cal- culé et accordé au propriétaire du capital une fois par année, ces trois taux seront identiques. Par contre, si la période de référence pour le calcul de l"inté- rêt est de moins de 1 an, par exemple mensuelle, trimestrielle ou semestrielle, ces trois taux seront de valeurs différentes. i) Le taux périodique d"un placement ou d"un emprunt Le taux périodique est le taux utilisé à chaque période de calcul d"intérêt pour déterminer l"intérêt sur un emprunt ou sur un placement. Par exemple, si un certificat de placement de 1 000$ offre à son détenteur la possibilité de retirer un intérêt semestriel de 40$, le taux périodique de ce placement est de 4%, soit . Mentionnons qu"on désigne la période retenue pour le calcul de l"intérêt par la période de capitalisation ou composition de l"intérêt. 1.