[PDF] CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX 1 PUISSANCES D’EXPOSANT

Racines — Exposants fractionnaires

Racines — Exposants fractionnaires 1 1 Radicaux d’indice n Exercice 1 Calculez (sans utiliser la calculatrice) : 1 — p 3–2 2 p 32 3 q — 3–2 4 p 925 5 24 6 p 10000 7 p 6400 8 q 0;25 9

CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX 1 PUISSANCES D’EXPOSANT

4 PUISSANCES D’EXPOSANT FRACTIONNAIRE Une puissance d’exposant fractionnaire est un radical d’indice n et radicand = Deux radicaux sont équivalents si, en expriment comme puissance d’exposant fractionnaire, les bases sont égales et les fractions des exposants sont équivalentes, c'est-à-dire est équivalente à si 5 OPÉRATIONS

D - Exposants et radicaux OMMUNICATION ÉSOLUTION DE PROBLÈMES

DOCUMENT DE MISE EN OEUVRE – MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S – page 140 D - EXPOSANTS ET RADICAUX x 3 4 (3 7)2 ou 3 72 1 Convertir à la forme exponentielle 4 x3 Solution : CALCUL MENTAL 2 Convertir 72/3 à la forme radicale Solution : 3 Évaluer Laisser la réponse sous la forme fractionnaire Exemple : 1 Convertis les expressions

I) Exercices sur les radicaux d’indice 2 : 1) Simplifier les

Title Ex radicaux Author: D Vandenberge Subject: Exercices sur les radicaux Keywords: radicaux d'indice n,; puissances à exposant fractionnaire

MAT-3053-2 - MatFGA

1 6 NOTATION EXPONENTIELLE ET RADICAUX Un radical est un exposant fractionnaire dont le numérateur est égal à 1 et dont le dénominateur est égal à la racine EXEMPLE 1 Écrivez le radical ou l’exposant équivalent a) √4 Réponse : √4=√24=4 1 2 b) 27 1 3 Réponse √: 27 3 1 3 = 27 EXERCICE 8 Écrivez le radical ou l’exposant

1 NOMBRES IRRATIONNELS 2 NOMBRES RÉELS

PUISSAN ES D’EXPOSANT FRATIONNAIRE Une puissance d’exposant fractionnaire est un radical d’indice n et radicand = Deux radicaux sont équivalents si, en expriment comme puissance d’exposant fractionnaire, les bases sont égales et les fractions des exposants sont équivalentes, c'est-à-dire est équivalente à si

Manipulations Calculs numériques TI 82 Statsfr de base

Calculs avec des radicaux Utiliser l’instruction : touches 2nde puis x2 Par exemple, pour le calcul de 2,25 +4 puis de 2,25 +4 → Attention à la position des parenthèses → Si la dernière parenthèse est omise, on obtient le résultat ci-contre Calculs avec des puissances Utiliser la touche ^ Par exemple, pour le calcul de 24

PUISSANCES ET RACINES CARRÉES

Les radicaux sont alors « traités » comme l’inconnue Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de

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CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX

1

1. PUISSANCES D'EyPOSANT ENTIER RELATIF

an = a·a· ·a ( n facteurs) n>0 an se lit a puissance n a exposant n a-n = inverse de an = a est un nombre rationnel non nul :

SIGNE D'UNE PUISSANCE D'EyPOSANT POSITIF

Soit an une puissance de base un nombre rationnel et exposant positif Si la base est positive, la puissance est toujours positive Si la base est nĠgatiǀe, la puissance est positiǀe si l'edžposant est pair

PROPRIÉTÉS DES PUISSANCES

Pour tous réels non nuls a et b, pour tous entiers relatifs n, p e q, on a:

MULTIPLICATION ET

DIVISION DE PUISSANCES

AVEC LA MÊME BASE

ap·aq= a p+q ap :aq= a p-q

PUISSANCE D'UNE

MULTIPLICATION ET

D'UNE DIVISION

(a·b) n= an·bn (a :b) n= an :bn

PUISSANCE D'UNE

PUISSANCE

(ap)q= a p·q

PUISSANCE NÉGATIVE

D'UN NOMBRE

RATIONNEL

CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX

2

2. NOTATION SCIENTIFIQUE

NOTATION SCIENTIFIQUE

La notation scientifique d'un dĠcimal x est son écriture sous la forme x = d·10 n où : d est un décimal ayant une seule chiffre non nul avant la virgule ; n est un entier relatif appelé ordre de la magnitude 2.1.

2.2. ADDITION ET SOUSTRACTION en notation scientifique

ƒ Pour additionner ou soustraire des nombres en notation scientifique il faut

2.3. MULTIPLICATION ET DIVISION en notation scientifique

ƒ Pour multiplier ou diviser des nombres en notation scientifique, on multiplie ou on divise d'un côtĠ les puissances de 10, et de l'autre côté les nombres précédents.

3. RADICAUX

RADICAL n est l'indice

a est le radicand La racine n'ème d'un nombre réel a, qui se note , est le nombre réel b tel que si

Propriétés

Si n est pair,

Le réel 0 admet la racine n'ğme 0;

Tout nombre strictement négatif n'admet pas de racine n'ğme.

Si n est impair,

Tout nombre réel admet une racine n'ème .

CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX

3

4. PUISSANCES D'EyPOSANT FRACTIONNAIRE

Une puissance d'edžposant fractionnaire est un radical d'indice n et radicand Deux radicaux sont équivalents si, en edžpriment comme puissance d'edžposant fractionnaire, les bases sont égales et les fractions des exposants sont

équivalentes, c'est-à-dire

est équivalente à si

5. OPÉRATIONS AVEC RADICAUX

5.1. REDUIRE RADICAUy L'INDICE COMMUN

Soient et alors :

5.2. SIMPLIFIER LES RADICAUX

Mettre sous la forme avec n un nombre naturel

5.3. ADDITION ET SOUSTRACTION DE RADICAUX

Deux radicaux semblables ont le même indice et le même radicand. Pour

5.4. PRODUIT ET QUOTIENT DE RADICAUX

5.5. PUISSANCE ET RACINE DE RADICAUX

(m=

CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX

4

6. RATIONALISER

Rationaliser c'est rendre rationnel le dĠnominateur irrationnel d'une fraction. Il faut distinguer deux types de rationalisation en fonction du dénominateur.

6.1. Dénominateur avec un seul radical

6.2. Dénominateur avec un binôme

Dans ce cas on multiplie le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur. ƒ Quantité conjuguée (Cela permet de supprimer le radical au dénominateur) (Il permet de " rendre rationnels » des dénominateurs de fractions, ce qui facilite souvent les calculs.) L'edžpression conjuguĠe de + est - et vice versa, ensuite, on utilise le fait que : + )·(- )= (2 -(2 = a - bquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35