Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE LA
Concavité de la parabole • Une parabole est tournée vers le haut si le coefficient de x2 est positif • Une parabole est tournée vers le bas si le coefficient de x2 est négatif Racines (ou zéros) de la parabole Une parabole possède 0, 1 ou 2 racines (ou zéros) Racine(s) d'une fonction • Graphiquement : point(s) d'intersection
CHAPITRE 13 : FONCTIONS POLYNÔME DU SECOND DEGRE
Alors f admet un extremum pour 2 b x a • Les coordonnées du sommet de la parabole sont ( ; )DE avec : 2 b a D et ED f() • fx() peut également s’écrire sous la forme f x a x( ) ( ) DE2 Cette expression est appelée « forme canonique » de Méthode : Déterminer les coordonnées de l’extremum d’une fonction polynôme de degré 2
ère TD no 3 : Second degré - Boss en Maths
et extremum d’une parabole Objectif : •Appliquer la méthode qui permet de mettre sous forme canonique un trinôme à partir de sa forme développée •A partir de la forme canonique, conclure sur les variations de la parabole Énoncé : On étudie la fonction fdéfinie sur R par : f: x7 f(x) = 2x2 8x+1 1 Mettre la fonction sous forme
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
III Extremum La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées Définition : Le point de la courbe qui correspond au maximum ou au minimum est appelé le sommet de la parabole Exemple : La fonction f définie sur ℝ par fx x x() 4=−2 + admet un maximum
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré • Rechercher des caractéristiques d’une parabole d’axe vertical • Résoudre une équation du deuxième degré • Établir le tableau de signe d’une fonction du second degré 4TQ 1/7
Exercice 1 : Optimisation de bénéfice x [0 ; 60]
0n rappelle que l’extremum d’une parabole est obtenu pour 2 b x a , nul besoin ici de chercher les racines de ce polynôme 2 Chaque objet fabriqué est vendu au prix unitaire de 34 euros Calculer, en fonction de x, la recette R(x) 3 Justifier que le bénéfice réalisé pour la production et la vente de x objets est donné, pour [0 ; 60],
CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré
2 Représentation graphique, variation, extremum d’une fonction polynôme du second degré f 2 1 Représentation graphique Dans un repère du plan, la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré f est une parabole de sommet S(α ;β) avec =− 2 et β = f(α) Elle admet pour axe de symétrie
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole M est le sommet de la parabole Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f La parabole possède un axe de symétrie Il s'agit de la droite d'équation x=α Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2
Extremums d’une fonction - Parfenoff org
Extremums d’une fonction I) Définitions (rappels de seconde : voir la fiche de cours correspondante) Soit une fonction définie sur un ensemble D inclus dans , et y deux réels • y est le maximum de sur D si et seulement si : ; Q pour tout de D, et s’il existe un réel » dans D tel que : » ; L
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CHAPITRE 13 : FONCTIONS
POLYNÔME DU SECOND DEGRE
1. Définition
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie surԹ par
2()f x ax bx c
, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a 0. Sa représentation graphique dans un repère du plan est appelée parabole.Exemples :
2( ) 5 4 9f x x x
. On a : a = 5, b = -4 et c = 9.2( ) 4g x x x
. On a : a = -1, b = 4 et c = 0. - La fonction carré est une fonction polynôme particulière telle que : a = 1, b = 0 et c = 0. ( ) 3 1 2h x x xEn effet :
22( ) 3 6 2 3 5 2h x x x x x x
On a : a = 3, b = -5 et c = -2.
On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une parabole.
Le mot parabole vient du grec " parabolê » qui s " para » pour à côté et " bolein » pour jeter. 2