Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE LA
Concavité de la parabole • Une parabole est tournée vers le haut si le coefficient de x2 est positif • Une parabole est tournée vers le bas si le coefficient de x2 est négatif Racines (ou zéros) de la parabole Une parabole possède 0, 1 ou 2 racines (ou zéros) Racine(s) d'une fonction • Graphiquement : point(s) d'intersection
CHAPITRE 13 : FONCTIONS POLYNÔME DU SECOND DEGRE
Alors f admet un extremum pour 2 b x a • Les coordonnées du sommet de la parabole sont ( ; )DE avec : 2 b a D et ED f() • fx() peut également s’écrire sous la forme f x a x( ) ( ) DE2 Cette expression est appelée « forme canonique » de Méthode : Déterminer les coordonnées de l’extremum d’une fonction polynôme de degré 2
ère TD no 3 : Second degré - Boss en Maths
et extremum d’une parabole Objectif : •Appliquer la méthode qui permet de mettre sous forme canonique un trinôme à partir de sa forme développée •A partir de la forme canonique, conclure sur les variations de la parabole Énoncé : On étudie la fonction fdéfinie sur R par : f: x7 f(x) = 2x2 8x+1 1 Mettre la fonction sous forme
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
III Extremum La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées Définition : Le point de la courbe qui correspond au maximum ou au minimum est appelé le sommet de la parabole Exemple : La fonction f définie sur ℝ par fx x x() 4=−2 + admet un maximum
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré • Rechercher des caractéristiques d’une parabole d’axe vertical • Résoudre une équation du deuxième degré • Établir le tableau de signe d’une fonction du second degré 4TQ 1/7
Exercice 1 : Optimisation de bénéfice x [0 ; 60]
0n rappelle que l’extremum d’une parabole est obtenu pour 2 b x a , nul besoin ici de chercher les racines de ce polynôme 2 Chaque objet fabriqué est vendu au prix unitaire de 34 euros Calculer, en fonction de x, la recette R(x) 3 Justifier que le bénéfice réalisé pour la production et la vente de x objets est donné, pour [0 ; 60],
CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré
2 Représentation graphique, variation, extremum d’une fonction polynôme du second degré f 2 1 Représentation graphique Dans un repère du plan, la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré f est une parabole de sommet S(α ;β) avec =− 2 et β = f(α) Elle admet pour axe de symétrie
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole M est le sommet de la parabole Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f La parabole possède un axe de symétrie Il s'agit de la droite d'équation x=α Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2
Extremums d’une fonction - Parfenoff org
Extremums d’une fonction I) Définitions (rappels de seconde : voir la fiche de cours correspondante) Soit une fonction définie sur un ensemble D inclus dans , et y deux réels • y est le maximum de sur D si et seulement si : ; Q pour tout de D, et s’il existe un réel » dans D tel que : » ; L
[PDF] "une démonstration élémentaire de l'équivalence entre masse et énergie"
[PDF] e=mc2 exemple
[PDF] e=mc2 explication facile
[PDF] interview questions et reponses avec un chanteur
[PDF] question couple pour mieux se connaitre
[PDF] questionnaire marrant pour couple
[PDF] question pour son amoureux
[PDF] questionnaire couple a faire a deux
[PDF] jeu pour faire connaissance soirée
[PDF] question de couple a poser
[PDF] quel question poser lors d'un stage en creche
[PDF] questions a poser a un peintre
[PDF] questions pour interviewer un chanteur
[PDF] interview entre journaliste et chanteur
1/12
CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré
1 Définition ......................................................................................................................................... 2
2.1 Représentation graphique ....................................................................................................... 2
2.2 Variation et extremum ............................................................................................................ 2
2.3 Applications directes ............................................................................................................... 3
2.4 Exercice de recherche ............................................................................................................. 3
3.2 Déterminer la forme canonique en utilisant les identités remarquables ............................... 4
3.2.1 Méthode .......................................................................................................................... 4
3.2.2 Exemples .......................................................................................................................... 4
3.3 Recherche de la forme canonique avec une formule ............................................................. 5
3.3.1 Activité de découverte de la formule .............................................................................. 5
3.3.2 Application directe .......................................................................................................... 5
3.3.3 Exercice de recherche ..................................................................................................... 5
4.2 Racines et forme factorisée de ax² + bx + c ............................................................................. 6
4.3 Application ............................................................................................................................... 6
4.4 Somme et produit des racines ................................................................................................ 7
4.5.1 Deux racines évidentes .................................................................................................... 8
4.5.2 Une racine évidente ........................................................................................................ 8
5 Racines, factorisation, équation, inéquation : formules générales ................................................ 9
5.1 Résoudre une équation du second degré ............................................................................... 9
5.2 Applications directes ............................................................................................................. 10
5.3 Exercice de recherche ........................................................................................................... 10
5.5 Résoudre une inéquation du second degré .......................................................................... 11
5.6 Factoriser un polynôme du second degré ............................................................................. 12
2/12CHAPITRE 1 : Fonctions polynômes du
second degré1 Définition
Une fonction polynôme du second degré est une fonction f définie sur Թ constantes réelles et ܽ Reconnaitre les fonctions polynômes du second degré : 1 p. 57 polynôme du second degré f2.1 Représentation graphique
Dans un repère du plan, la courbe représentative d f est une Į ȕߙ x=Į.2.2 Variation et extremum
3/122.3 Applications directes
variation de f. maximum et préciser sa valeur.2.4 Exercice de recherche
triangles rectangles isocèles en O et OA = OB = OC = 4. Un artiste souhaite utiliser ce tétraèdre comme support pour réaliser puis présenter un tableau correspondant au rectangle MNPQ sur le schéma. M, N, P et Q sont des points des segments [OA], [OB], [CB] et [AC] respectivement. Le tableau sera placé de telle façon que (MN)//(AB), (NP)//(OC), (QP)//(AB) et (MQ)//(OC).On pose OM = x, avec ݔא
tableau rectangulaire MNPQ. la position de M sur [OA] qui permet de réaliser son souhait.1) a) Calculer la longueur AB.
b) Dans le triangle OAB, démontrer que MN =ξʹݔ. c) Déterminer, de même, MQ en fonction de x. b) rectangulaire MNPQ soit maximale. degré a/ On donne trois expressions pour une même fonction polynôme du second degré f. Nommer chacune des formes (la forme inconnue sera la forme canonique).Comment peut-on reconnaitre la forme canonique ?
Forme de
Forme factorisée. Forme développée. Forme canonique. Dans la forme canonique la variable x apparait une seule fois. O C A BMN QP 4/12 b/ Mettre une croix dans la case de la forme qui convient : Expression Forme factorisée Forme développée Forme canonique3.2 Déterminer la forme canonique en utilisant les identités remarquables
3.2.1 Méthode
3.2.2 Exemples
Exemple supplémentaire : Mettre sous la forme canonique 5/123.3 Recherche de la forme canonique avec une formule
3.3.1 Activité de découverte de la formule
Compléter le tableau suivant :
Forme développée Forme canonique
de la parabole représentant la fonction3.3.2 Application directe
Calculer sa forme canonique. ߙ
3.3.3 Exercice de recherche
Güell de Barcelone à partir
dans un repère orthonormal où une unité de longueur représente 1 mètre en réalité.La hauteur de la porte est de
4,2 m et sa largeur est de 3,6
m. Déterminer la forme canonique de la fonction polynôme du second degré représentée. o 6/12 Déterminer les tableaux de variation sur Թ des fonctions f et g définies respectivement parévidentes
Résoudre dans Թ les équations suivantes, si cela est possible :4.2 Racines et forme factorisée de ax² + bx + c
4.3 Application
Güell de Barcelone à partir
dans un repère orthonormal où une unité de longueur représente 1 mètre en réalité.La hauteur de la porte est de
4,2 m et sa largeur est de 3,6 m.
Déterminer la forme factorisée de la fonction polynôme du second degré représentée.
o 7/12