Transformations géométriques : rotation et translation
Définir l’opération de rotation •Correspond à déplacer un point (vecteur), avec une rotation autour de l’origine, d’un angle q antihoraire •Opération linéaire* : multiplication de matrice 179 x y q 21 cos sin, sin cos R P RP qq qq P 1 *Le calcul des cos/sin n’est pas linéaire, mais l’application de la rotation R l’est
Fabio MORBIDI - UPJV
Matrice de rotation autour de l’axe x d’un angle Remarque: Pour les rotations élémentaires, la propriété suivante est vérifiée: R x(γ)= ⎡ ⎢ ⎣ 10 0 0cosγ −sinγ 0sinγ cosγ ⎤ ⎥ ⎦ R y(β)= ⎡ ⎢ ⎣ cosβ 0sinβ 010 −sinβ 0cosβ ⎤ ⎥ ⎦ R k(−θ)=RT k (θ),k∈{x,y,z} Matrice de rotation autour de l’axe y d
Matrices de transformation entre vecteurs, repères et torseurs
La matrice A représente la rotation alors que la matrice colonne P représente la translation Pour une transformation de translation pure, A = I3 (I3 représente la matrice unité d'ordre 3), tandis que pour une transformation de rotation pure, P = 0 Les éléments de la matrice A représentent les cosinus directeurs Elle ne contient
Introduction a la Robotique` - unistrafr
La matrice R= (x0 y0 z0) de dimension 3 × 3 est appel´ee matrice de rotation (ou encore matrice de passage ou matrice de changement de base) du repere` R vers le repere` R0 Elle peut en effet etre vue comme la matrice rendant compte de la rotationˆ d’un solide li´e a un rep` ere orthonorm` ´e, initialement en R, et deplac´ ´e en R0
Transformations de corps rigides - Université Laval
Si nous considérons maintenant une suite quelconque de transformations de rotation, translation et/ou de changement d'échelle, cette suite de transf ormations ou composition de transformations de base est dite “transformation affine” Elle est représentée à partir de la matrice M où la sous-matrice 3x3 supérieure gauche
IMN428 - Chapitre 2 - Transformations géométriques
de la matrice 2 4 i j k Px Py Pz 7 Changement de repère 8 Références Transformations géométriques 22 / 104 Coordonnées cartésiennes En trois dimensions,
21 Changement de base
2 1 Changement de base Il faut bien garder à l'esprit que la matrice d'une application linéaire est une représentation de celle-ci qui dépend du choix des bases au départ et à l'arrivée
Les transformations géométriques du plan
3 Soit M la matrice de transformation projective des points du plan Quelle est la matrice de transformation des droites ? 3 Composition des transformations de base À l’aide des coordonnés homogènes, les transformations du plan se composent par simple multiplication Par exemple, pour la rotation autour d’un point A de coordonnées (xa
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