LYCEE - Seconde LEGT Mathématiques Calculs Choisir - Élaborer
2° Pour répondre aux questions suivantes, mettre une croix dans la case qui convient a) Choisir la forme la plus adaptée pour calculer : forme A forme B forme C f( 0 ) f( - 3) f( 2 ) b) Choisir la forme la plus adaptée pour résoudre : forme A forme B forme C f(x) = 0 f(x) = 11 f(x) = - 16
Chapitre 8 ALGEBRE EQUATIONS ET INEQUATIONS
La solution de l’équation est ????=17 étape 4 : je vérifie ma solution si aujourd’hui le fils a 17 ans, alors dans 5 ans il aura 17+5=22 ans et son père aura donc 22x2=44 ans, donc aujourd’hui, Johann a 44–5=39 ans et 39+17=56 ans étape 5 : je réponds au problème Aujourd’hui, Johann a 39 ans et son fils a 17 ans
X Algorithmes d’optimisation
plusieurs variables En général, il n’y a pas de méthode idéale et ça dépend de la forme de la fonction à étudier et du type de problème à analyser La plupart des problèmes en physique et en ingénierie peuvent être représentés sous la forme de systèmes linéaires d’équations : A(x)u = b(x)
EXERCICE 1 EXERCICE 3 Résoudre ces équations : a x + 5 = 9 b
4 équations et problèmes exercices correction Page 1 sur 9 EXERCICE 1 a Remplacer x par 3 dans les deux membres de l’équation : 4x – 7 = 14 – 3x D’une part : 4x – 7 = 4x3-7=5 D’autre part : 14 – 3x =14-3x3=5 Conclusion (cocher la bonne réponse): X 3 est une solution de l’équation
Correction exercices équations du 1er degré
1 100 +0,04x = 1 500 et 1 100 +0,04x >2 000 Il faut des ventes de 10 000 epuis des ventes supérieures à 22 500 e 124 x la part de la 1re personne On a alors : x +(x +240) + 3 4 [x +(x +240)] = 9 800 La première personne reçoit 2 680 eles deux autres respectivement 2 920 et 4 200 e 125 n nombre de spectateurs dans les tribunes On a :
I - EXPLOITER UNE FACTORISATION II – FAUT-IL DEVELOPPER
• équations et inéquations • fraction rationnelle • mise en équation d’un problème • choix de la solution On pose B(x) = (2x−1)2 −3(2xx−+1)(2), où x est réel 1 Développer et factoriser B(x) 2 Vous venez d’obtenir trois écritures différentes du réel B(x) Choisissez alors la « bonne »
Exercices sur les équations du premier degré
124 On partage 9 800 e entre 3 personnes La première reçoit 240 e de moins que la se-conde et la part du troisième est égale aux trois quarts de la somme des parts des deux autres Calculer la part de chaque personne 125 La recette d’un match s’élève à 36 500 e Les spectateurs ont le choix entre deux pos-sibilités
Mathématiques - Education
L’objectif de l’enseignement des mathématiues dans la séie sciences et technologies de l’hôtelleie et de la estauation (STHR) est double Il s’agit, d’une pat, de mobiliser des notions mathématiques en lien avec le contexte technologiue de la séie et, d’aute pat, de former les élèves à la démarche
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Mathématiques, classe de seconde spécifique STHR.
Mathématiques
Classe de seconde, série STHR
Mathématiques, classe de seconde spécifique STHR. 2Sommaire
Préambule 3
Intentions majeures 3
Quelques lignes directrices pour l'enseignement 5
Organisation du programme 5
Programme 6
Fonctions 6
Géométrie 9
Statistiques et probabilités 11
Algorithmique et programmation 14
Vocabulaire ensembliste et logique 15
Mathématiques, classe de seconde spécifique STHR. 3Préambule
Intentions majeures
de la restauration (STHR) est double. Il s'agit, d'une part, de mobiliser des notions mathématiques en
scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capables de : modĠliser et s'engager dans une actiǀitĠ de recherche ; conduire un raisonnement, une démonstration ; pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ; changements de registre (graphique, numérique, algébrique) ;Bien que spécifique, l'enseignement des mathématiques de la classe de seconde de la série STHR vise le
développement des mêmes compétences que celui de seconde générale et technologique. En
particulier, le programme a pour fonction : société et à la compréhension du monde ; lycée ; d'aider l'Ġlğǀe ă construire son parcours de formation.Compétences mathématiques
Dans le prolongement des cycles précédents, on travaille les six grandes compétences : chercher, expérimenter - en particulier ă l'aide d'outils logiciels ; modéliser, faire une simulation, valider ou invalider un modèle ;représenter, choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique...), changer de registre ;
raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; communiquer un résultat par oral ou par écrit, expliquer une démarche.La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de
ces compétences. Mathématiques, classe de seconde spécifique STHR. 4 DiǀersitĠ de l'actiǀitĠ de l'Ġlğǀeet des démarches spécifiques. En lien avec les contenus étudiés, elles sont mobilisées et articulées entre
elles dans des activités riches et variées, à travers des allers-retours entre le sens des concepts et les
essentiel pour la résolution de problèmes. Il est important en classe de seconde de poursuivre
notamment de calcul (mental ou réfléchi, numérique ou littéral). Elle est menée conjointement avec la
résolution de problèmes motivants et substantiels, afin de stabiliser connaissances, méthodes et
stratégies.La diversité des activités concerne aussi bien les contextes (internes aux mathématiques ou liés à des
prises d'initiatiǀes, dĠbats ă l'oral et mises au point collectiǀes d'une solution, productions d'Ġcrits
individuels ou collectifs, etc.Utilisation d'outils logiciels
L'utilisation rĠguliğre de ces outils peut interǀenir en particulier selon trois modalitĠs ͗
par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ;par les élèves, en classe, à l'occasion de la résolution d'exercices ou de problèmes ;
dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à
un autre point d'accğs au rĠseau local).Évaluation des élèves
Les élèves sont évalués en fonction des capacités attendues et selon des modes variés : devoir surveillé
avec ou sans calculatrice, devoir libre, rédaction de travaux de recherche, compte rendu de travaux
de repérer les acquis des élèves en lien avec les six compétences mathématiques : chercher, modéliser,
représenter, raisonner, calculer, communiquer. Mathématiques, classe de seconde spécifique STHR. 5Quelques lignes directrices pour l'enseignement
On veille à créer dans la classe de mathématiques une atmosphère de travail favorable aux
apprentissages, combinant bienveillance et exigence. Il est important de développer chez chaque élève
problèmes stimulants. les temps de recherche, d'actiǀitĠ, de manipulation ; les temps de dialogue et d'Ġchange, de ǀerbalisation ;les temps de cours où le professeur expose avec précision, présente certaines démonstrations
et permet audž Ġlğǀes d'accĠder ă l'abstraction ;les temps où sont présentés et discutés des exemples, pour vérifier la bonne compréhension de
tous les élèves ;les exercices et problğmes, allant progressiǀement de l'application la plus directe au thğme
les rituels, afin de consolider les connaissances et les méthodes.Organisation du programme
Le programme est organisé en trois parties thématiques (fonctions ; géométrie ; statistiques et
probabilités) et deux parties transversales (vocabulaire ensembliste et logique ; algorithmique et
programmation).Les capacités attendues, qui sont listées dans les parties transversales, sont à travailler dans le cadre des
enseignements relatifs aux fonctions, à la géométrie et aux statistiques et probabilités. À cette fin, des
activités de type algorithmique sont proposées dans les différentes parties du programme.Par ailleurs, dans chaque thème, des exemples de supports interdisciplinaires sont repérés par le
symbole G. Des liens peuvent notamment ġtre faits aǀec les sciences SC, l'Ġconomie et la gestion
hôtelière [EGH], les sciences et technologies du service [STS] et les sciences et technologies culinaires
[STC].objectifs à atteindre en termes de capacités attendues. Chaque professeur veille à organiser son
enseignement aǀec le souci de faǀoriser la progressiǀitĠ et l'interaction entre les diffĠrentes notions.
Mathématiques, classe de seconde spécifique STHR. 6Programme
Fonctions
Dans ce thème, la résolution de problème concerne aussi bien les domaines numérique et graphique
que le domaine littéral. Elle prend appui sur des situations liées aux sciences et technologies de
progresser dans la maîtrise du calcul algébrique et dans la capacité à distinguer un nombre de ses
valeurs approchées.La notion de fonction, abordĠe au collğge, est approfondie. On s'attache notamment ă faire comprendre
aux élèves que des graphiques peuvent suffire pour répondre de façon satisfaisante à un problème
concret ou pour émettre des conjectures. Dans des cas simples, certaines démonstrations peuvent être
menées avec les élèves.Les fonctions définies sur un intervalle de Թ permettent de modéliser des phénomènes continus. On
peut également confronter les élèves à des exemples de fonctions définies sur Գ pour modéliser des
phénomènes discrets. On utilise alors la notation ݑ:J;.On met en lien, dans les situations abordées, les différents registres (numérique, algébrique, graphique)
des fonctions utilisées pour la modélisation et la résolution du problème.Les outils numériques sont mis à profit à la fois pour automatiser certains calculs (fonctions en langage
Python, formules du tableur) et pour représenter des fonctions (logiciel de géométrie dynamique,
Expressions algébriques
Connaissances
Expressions polynomiales.
Identités ܽ
Capacités attendues
Utiliser une expression algébrique pour résoudre un problème. Développer, factoriser, réduire des expressions polynomiales simples.Commentaires
Les activités de calcul visent à la fois une certaine maîtrise du calcul et le développement
d'habiletĠs pour les mener (organisation, ǀĠrification). Des exemples de contextualisation peuvent conduire à manipuler des expressions rationnelles simples. Mathématiques, classe de seconde spécifique STHR. 7Fonction, courbe représentative
Connaissances
Fonction à valeurs rĠelles dĠfinie sur un interǀalle ou une rĠunion finie d'interǀalles de Թ
fonction paire, impaire ; traduction géométrique ; image, antécédent ; courbe représentative ; équation ݕLB:T;.
Capacités attendues
Traduire le lien entre deux quantités par une formule. LB:T; d'une courbe ͗ appartenance, calcul de coordonnĠes. tudier la paritĠ d'une fonction sur des edžemples. Pour une fonction définie par une expression littérale ou une courbe : - identifier la ǀariable et l'ensemble de définition ; - dĠterminer l'image d'un nombre ; - rechercher des antĠcĠdents d'un nombre ; un autre.Commentaires
Les fonctions abordées sont des fonctions numériques d'une ǀariable rĠelle pour lesquelles
l'ensemble de dĠfinition est donnĠ. raisonner.Étude qualitative de fonctions
Connaissances
Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle. Madžimum, minimum d'une fonction sur un interǀalle.Capacités attendues
Décrire, avec un ǀocabulaire adaptĠ ou un tableau de ǀariations, le comportement d'une
fonction définie par une courbe. Tracer une courbe représentative de fonction compatible avec un tableau de valeurs ou un tableau de variations.Lorsque le sens de variation est donné :
- comparer les images de deux nombres ; - dĠterminer tous les nombres dont l'image est supĠrieure (ou infĠrieure) ă une valeur donnée. Mathématiques, classe de seconde spécifique STHR. 8Commentaires
Les dĠfinitions formelles d'une fonction croissante ou d'une fonction dĠcroissante sont progressiǀement
Liens avec les autres enseignements
G [EGH] :
- courbe d'offre et de demande ;G [SC]
- transformation de l'eau pour la rendre potable.Edžemple d'algorithme
Algorithme de calcul d'image pour des fonctions définies par morceaux.Fonctions de références
Connaissances
Fonctions linéaires et fonctions affines.
Fonctions carré, inverse, racine carrée, cube : définitions, variations et courbes représentatives.
Capacités attendues
Donner le sens de ǀariation d'une fonction affine. Donner le tableau de signes de ܽݔE> pour des valeurs numériques données de ܽet ܾConnaître et exploiter les variations et les représentations graphiques des fonctions carré,
racine carrée, cube et inverse.Commentaires
Le lien est établi entre le signe de ܽ
représentation graphique de cette fonction. pratiquer un raisonnement par contre-exemple.Liens avec les autres enseignements
Des situations releǀant des contedžtes de l'Ġconomie et de la gestion hôtelière sont mobilisées.