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Seconde - Méthodes - Résolution graphique d’équations

Résoudre graphiquement l’équation : ; L , c’est trouver le ou les antécédents, s’ils existent, du nombre par la fonction , pour cela: • Il faut repérer la valeur sur l’axe des ordonnées • On trace la droite d’équation L • On lit les abscisses des points d’intersection de la droite et de la courbe

courbes représentatives respectives se croisent

b Résoudre graphiquement les équations : g(x) -4 On a tracé dans le même repère les lfintervalle [-8 ; 8] courbes Q, Cg et Ch qui représentent les fonctions f, g et h, définies sur a Résoudre l'équation f(x) — b Résoudre l'équation f(x) — c Résoudre l'équation g(x) — graphiquement graphiquement graphiquement MATHS EN LIGNE

Equations et Ine quations WWWDyrassa

2-Résoudre graphiquement les systèmes : 0,8x + 2y 3 = 2 6x + 5y = 15 ; 4x + 3y = 11 3x + 4 = 2y ; 9y – 1,2x = 4 8 y + 4x = 14 ; x + y = 5 – x – y 6 x + y 8 = 10 + x – y 3 {x +y− w> r x−y+ s< r; {x −y − w> r x+y + s< r; {x −y− v> r

2

Résoudre graphiquement dans l’intervalle [ ] 0 ;2 π l’équation 1 cos 2 x = Correction : Graphiquement, on lit que les solutions sont € x 1 ≈1,05 (soit € x 1 = π 3) et € x 2 ≈ 5,25 (soit € x 2 = 5π 3) Exercice 10 On a tracé sur l’intervalle ] ] −π π; la représentation graphique de la fonction sinus

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b) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > —1 c) Si x G [-2; 3], donner le meilleur encadrement possible pour/(x) 4°) Soit g définie par g (oc) = 2x + 1 a) Représenter, sur le graphique donné en annexe, la fonction g b) Résoudre graphiquement l'équation f(x) — g (oc) c) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < g(x) Partie B

Equations et inéquations et systèmes partie1

Résoudre graphiquement dans l’équation : xy 20 Solution: Résolvons graphiquement dans l’équation : On trace la droite (D)d’équation cartésienne : 3 S x y M x y D ; / ; 2 ^ ` Pour tracer la droite1 (D) il suffit de trouver deux points qui appartiennent à Si x 1 alors : 1 2 0 y c a d y 1 donc AD 1; 1 Si y 0

Collège La Providence - Montpellier Interrogation Exercice 1

1 Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f Donner f (– 4) 2 Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f 3 Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5,

FONCTIONS I- Fonctions et calculatrice Exercice 1

graphiquement : 1 les equations O, et 2 les inéquations 2, puis Soit g la fonction définie sur I 'intervalle [—2: 3] par À l' aide de la calculatrice, donner des vale-urs approchées des solutions des &luations g(x) = — Soit i la fonction définiesur "intervalle 1—3; 51 par la courbe a-après 1 Déterminer le nombre de solutions de

EXERCICE 9A1 f, Cg h k

www mathsenligne com XERCICES FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE E 9A EXERCICE 9A 1 On a tracé dans quatre repères les courbes C f, C g, C h et C k qui représentent les fonctions f, g, h et k

Exercice 1 (15 points)Partie ASoit / une fonction définie sur [ - 3 ; 5] représentée par la courbe donnée en annexe.1°) a) Lire les images de 0 et 2 par la fonction /.b) Lire les antécédents de 0 et de - 2.2°) a) Dresser le tableau de variation de /b) Donner le maximum de la fonction /. En quelle valeur est-il atteint ?3°) a) Résoudre graphiquement l'équation f(x) - 3b) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > - 1c) Si x G [-2; 3], donner le meilleur encadrement possible pour/(x).4°) Soit g définie par g (oc) = 2x + 1a) Représenter, sur le graphique donné en annexe, la fonction g.b) Résoudre graphiquement l'équation f(x) - g (oc)c) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < g(x)Partie BOn donne maintenant l'expression de la fonction / dessinée ci-contre par : f(x) = 4 - (x - 1)'1°) a) Développer et réduire l'expression f(x).b) Factoriser l'expression f(x) et montrer que : f(x) = (x + 1)(3 - x)2°) Calculer /(2) et /(-V3).3°) Déterminer par le calcul les antécédents de 0 par /.4°) a) Résoudre l'équation f(x) = 3 par le calcul.b) On rappelle que g (oc) = 2x + 1, résoudre l'équation f(x) = g(x) par le calcul.Exercice 2 (7 points)Résoudre dans M. les équations et inéquations suivantes :a) 2x- 3(> + 2) =4 b) -4x + 6 < 3x + 20c) 25z2 - 30x + 9 = 0 d) (2x - l)2 = 9, r X + 1 . r, *-l , 1 ^ 2X-1 1e) 5^---=1 f) +--+

Exercice 3 (3 points)La figure ci-dessous est constituée de triangles isocèles de mêmes dimensions.p o1°) Donner un vecteur égal à JC.2°) Donner deux vecteurs opposés au vecteur AB.3°) Recopier sur la copie les égalités suivantes et complétera) !F + ÂF + BC = FT!b)BK-BA + KE = ïTc) ~GE + cA = :nd) BC + ËD =rExercice 4 (5 points)1°) Tracer sur votre copie un repère orthonormal (0 ,r,~T)- Placer dans ce repère les points .4 (1 ; - 1),5 (-2, 0)etC(-3; 3).2°) Quelle est la nature du triangle ABC ? (le prouver).3°) Soit D le symétrique de 6 par rapport à A. Calculer les coordonnées de D.4°) Soit E ( - 4 ; 6). Placer le point £ et montrer que C est le milieu de [6£j.5°) On considère le point F ( 5 ; - 15) (on ne demande pas de le placer !).Est-ce que les droites (VIF) et (EB~) sont parallèles ? On justifiera par un calcul.

Exercice 5 (4 points)Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Chaque bonne réponserapporte 1 point, chaque mauvaise enlève 0,5 point ; l'absence de réponse vaut 0 point.En cas de total négatif, la note de l'exercice est ramenée à 0.Pour chacune des questions, écrivez sur votre copie le numéro de la question et recopiez la propositionjuste. Aucune justification n'est demandée.Attention : il ne faut rien écrire sur cette feuille.l°)Six € [- 3 ; 2], alors :• xe[-5;l] »xe[-4;3] • x e [- 2 ; 1] • aucune de ces réponses2°) / est une fonction strictement décroissante sur [0 ; 10] alors :•/(3)=/(7) »/(5) Nom :Classe :ANNEXE(Cette feuille est à rendre avec votre copie)Exercice 1Partie A :quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10