Chapitre 2: Les groupes ponctuels
globale de la molécule (le type de symétrie) Ce set d’opérations de symétrie s’appelle le groupe ponctuel de la molécule Pour déterminer le groupe ponctuel d’une molécule plus facilement, il suffit de déterminer quelques éléments de symétrie caractéristiques à l’aide d’un organigramme E,C 2,C 3,C 4,i S 4,S 6,σ h,σ d
Corrigés 1 et 2 : Symétrie et groupes ponctuels
a)les axes de rotation propres b)les plans de réflexion c)les centres d’inversion d)les axes de rotation impropres Tableau de résumé : Molécule Axes de rotation propres Plans de ré-flexion Centre d’inversion Axes de rotation impropres Groupe ponctuel HCl C 1 ˙ v non non C 1v CO 2 C 1, 1 C 2 ˙ h;1 ˙ v oui S 1 D 1h PF 5 C 3, 3C 2
Licence de Chimie 2017-2018 - fr:start [Laboratoire de Chimie
II REPRESENTATIONS D’UN GROUPE PONCTUEL´ mots-cl´es: repr´esentations, table de caract`eres A Repr´esentations dans une base d’atomes D´eterminer la repr´esentation matricielle du groupe ponctuel de sym´etrie de NH3 dans la base des atomes {N,H1,H2,H3} B Repr´esentations dans une base R3
LP339 TD 3 correction - sorbonne-universitefr
Pour l’hypothétique groupe 42m, on constate que la combinaison des éléments de symétrie considérés conduit à l’apparition de nouveaux éléments de symétrie (axes 2 selon [110] et [1 – 10], miroirs perpendiculaires à [100], [010] et [001]) Le groupe ponctuel résultant est le groupe 4/mmm Groupe ponctuel d’un cube
CHAPITRE II : CRISTALLOGRAPHIE (TD)
L'identification de tous les éléments de symétrie d'une forme permettrait de vérifier que ces éléments forment un groupe fini appelé le groupe ponctuel de la forme 1 3 LE PRINCIPE DE CURIE Indépendamment de l'intérêt minéralogique que présentent les caractéristiques géométriques des formes de
Master 1 Chimie 137UD03 Symétrie moléculaire et cristalline
1 positionnez les éléments de symétrie présents (sur chaque figure ci-dessous) 2 listez les éléments de symétrie 3 proposez un groupe ponctuel de symétrie 4 dire si la molécule ou l'objet est polaire Benzene biphenyl chromium Dibenzènechromium Ni(cyclobutadiène) 2 éclipsé Eléments de symétrie Groupe ponctuel polarité
Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes
3 Représentations d’un groupe 3 1 Table de multiplication d’un groupe Puisque le produit de deux éléments dun groupe appartient au groupe, on peut établir une table de multiplication de dimension g × g de ce groupe La table de multiplication du groupe C 2v, dont les éléments sont représentés en Fig 3, est donnée dans la Table 1
1 Symétrie moléculaire 2 Application à la spectroscopie
Éléments de symétrie: axe de rotation 8 Éléments de symétrie: plans de réflexion 12 Éléments de symétrie: centres d’inversion 18 Éléments de symétrie: axes de rotation-réflexion 24 L’inverse 3 3 Les classes 35 Groupes ponctuels 36 Classification 39 Groupes spéciaux (de très haute symétrie) 46 Théorie de groupe 51
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Licence de Chimie2017-2018
Sym´etries : Travaux Dirig´es
Vincent Robert : vrobert@unistra.fr
Chaque TD se d´ecoupe en une s´erie d"exercices visant `a vous familiariser avec le vocabu-laire et les outils de la th´eorie des groupes. Des mots-cl´es permettent d"identifier les parties
du cours auxquelles se rattachent les probl`emes pos´es. Enfin, quelques rappels sont donn´es de mani`ere `a progresser au mieux. I. OP´ERATIONS, CLASSES ET GROUPES DE SYM´ETRIE
mots-cl´es:op´erations de sym´etrie, classes de sym´etrie, groupes desym´etrie1. Faire la liste des op´erations de sym´etrie pour quelquesmol´ecules parmi :
H2O, NH3, CH4, CH2Cl2, SF6, N2.
2. A quels groupes appartiennent les mol´ecules suivantes ?
C2H2Cl2(configuration E).
C2H6(diff´erentes conformations).
PCl5, BF3, all`ene (C3H4).
II. REPR
´ESENTATIONS D"UN GROUPE PONCTUEL
mots-cl´es:repr´esentations, table de caract`eresA. Repr´esentations dans une base d"atomes
D´eterminer la repr´esentation matricielle du groupe ponctuel de sym´etrie de NH3dans la base des atomes{N,H1,H2,H3}.B. Repr´esentations dans une baseR3
D´eterminer la repr´esentation matricielle du groupe ponctuel de sym´etrie de NH3dans une base orthonorm´ee deR3. 1C. Repr´esentations dans une base de fonctionRappel: Soit une fonction math´ematiquef. SiM(x,y,z)se transforme enM?(x?,y?,z?)
par l"op´eration de sym´etrieR(i.e.M?=R(M)) alors la propri´et´e de sym´etrie se traduit
par[R(f)](M?) =f(M)soitR(f) =f(R-1).D´eterminer les repr´esentations matricielles des op´erateurs de sym´etrie de NH3dans les
bases suivantes : Base des orbitales 1sdes 3 atomes d"hydrog`ene. Trouver une combinaison lin´eaire des trois orbitales qui soit une base de repr´esentation du groupe de NH3. Quelle est la repr´esentation associ´ee ? Base des orbitales (px,py,pz) de l"atome d"azote. Base d"orbitalesdde l"atome d"azote (prendre les orbitalesdproportionnelles `a xy,xz,yz,x2-y2,3z2-1).
D. Caract`eres de Repr´esentations
Rappel: On appelle caract`ere d"une repr´esentation l"ensemble des traces des matrices de la repr´esentation. Donner les caract`eres des repr´esentations du groupe de NH3trouv´ees dans l"exercice pr´ec´edent.V´erifier que les repr´esentations des op´erateurs de sym´etrie d"une mˆeme classe ont mˆeme
caract`ere.E. R´eduction d"une repr´esentation
Rappel: le grand th´eor`eme d"orthogonalit´e permet de r´eduire toute repr´esentations en
utilisant les relations suivantes : aΓα=1
g? classesχαΓ(X)χΓ(X) PΓi=hi
g?X?GχαΓ(X)X
R´eduire en repr´esentations irr´eductibles, les repr´esentations des groupes de sym´etrie dans
les bases suivantes :1. Pour la mol´ecule NH
3: repr´esentation du groupe de sym´etrie sur la base des orbitales
(px,py,pz) de l"atome d"azote. 22. Pour la mol´ecule NH3: la repr´esentation du groupe de sym´etrie sur la base des orbitales
5 orbitalesdde l"atome d"azote.
3. Pour un complexe octa´edrique d"un m´etal de transition :base constitu´ee des 5 orbitales
dde l"atome m´etallique. Commenter ce r´esultat.4. Pour le benz`ene : base constitu´ee des orbitalespzde chaque atome de carbone (axez
perpendiculaire au plan de la mol´ecule). On donnera dans chaque cas les bases des repr´esentations irr´eductibles associ´ees.III. LIEN ENTRE LA SYM
´ETRIE ET LES ORBITALES MOL´ECULAIRES
On consid`ere la mol´ecule NH
3appartenant au groupe de sym´etrieC3v. On se place dans
l"approximation orbitalaire avec un hamiltonien mono´electronique de type H¨uckelˆh.1. SoitRune op´eration de sym´etrie du groupeC3v. Que peut-on dire du commutateur
ˆh,R] ?
2. Soit|φ?une orbitale mol´eculaire non d´eg´en´er´ee. Montrer que|φ?est base d"une
repr´esentation irr´eductible. Que peut-on dire si l"on consid`ere un ensemble d"orbitales d´eg´en´er´ees ?3. Recherchons les orbitales mol´eculaires sous forme de combinaisons lin´eaires des
orbitales atomiques (m´ethodeCLOA-OM). Pr´eciser la dimension de la repr´esentation Γndans laquelle on travaillerait "na- turellement". R´eduire cette repr´esentation et montrer que -A1est repr´esent´ee trois fois avec les bases1a1= 2sN,
2a1= 2pzN
3a1= (1sH1+ 1sH2+ 1sH3)/⎷
3. -Eest repr´esent´ee deux fois avec les bases1e={2pxN,2pyN}
2e={(2 1sH1-1sH2-1sH3)/⎷
6,(1sH2-1sH3)/⎷2}.
-Commenter la somme des dimensions des repr´esentations. Les fonctions de bases des repr´esentations irr´eductibles sont-elles des fonctions propres de l"hamiltonien ? 3 IV. HYBRIDATIONSsp2ETsp3DU CARBONE : ORBITALES LOCALIS´EES On va d´eterminer ici le lien entre les orbitales 2set 2pdu carbone avec les orbitales hybridessp2etsp3tr`es souvent utilis´ees pour d´ecrire les atomes de carbone en chimie organique. Remarque: Il ne faut pas confondre les notions d"OM et d"orbitales hybrides mˆeme si math´ematiquementleurs constructions sont tr`es semblables.1. Quelle est la configuration ´electronique de l"´etat fondamental du carbone ? Celle du
premier ´etat excit´e ? D"apr`es la th´eorie de Lewis, quelle est la valence du carbone dans son ´etat fondamental ? Quelle est-elle dans son premier ´etat excit´e ? Quelle description utilise-t-on en g´en´eral ?2. On cherche les orbitales hybrides, permettant de d´ecrire les valences du carbone trig-
onal plan et t´etra´edrique de mani`ere localis´ee. Ces hybrides sont ´ecrites sous la forme
de combinaisons lin´eaires des orbitales de valence. R´eduire dans le groupe d"un atome de carbonesp2la repr´esentation construite sur les orbitales hybrides{Ψi}. Donner des bases de repr´esentations irr´eductibles. En d´eduire la constitution des orbitales hybrides.