Mécanique du solide - Unisciel
Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier _____ 15 On considère un point M rigidement lié au solide ; on note Ω = Ω r r RS / R le vecteur vitesse angulaire instantanée du référentiel (R S) par rapport à (R), qui est a priori une fonction vectorielle du temps
Cours de Mécanique du Solide - UCD
MÉCANIQUE DU SOLIDE Par I Mrani Année 2018-2019 Plan du cours Géométrie vectorielle Les torseurs Cinématique du solide Cinématique de contact de deux solides
Mécanique du solide - F2School
Mécanique du solide Bougarfa Latifa Page 3 Le moment en B est nul si On sait que le support du glisseur est l’ensemble des points où le moment est nul, et qu’il est parallèle à la résultante, donc le support de ce glisseur est parallèle à l’axe OY, de sens contraire à celui-ci, et passe par le point B(x= ) Exercice 3
Mécanique du solide Salle - AlloSchool
78 MÉCANIQUE DU SOLIDE En posant J∆ = X i miHiMipour un système discret ou J(∆) = Z MH2 dmpour un système continu, les point Hiétant les projetés des points Midu solide (Hprojeté de M) sur l’axe fixe, ici (∆), on a : σ(∆) = J(∆) ω= J(∆) θ˙ J∆ est appelé momentd’inertie du solide par rapport à l’axe ∆ On
MP MP* PT PT* et des systèmes Mécanique du solide
que la mécanique relativiste restreinte et générale devi ennent nécessaires Le modèle du solide (au sens de syst ème indéformable idéal) joue un rôle particulier mais extrêmement importan t
MECANIQUE DU SOLIDE - WordPresscom
En pratique, pour la résolution d'un problème de mécanique du solide avec frottements, on formule une hypothèse (adhérence ou glissement), on calcule les composantes de l'action de contact en tenant compte des autres forces s'appliquant au solide et on cherche à voir si les lois de Coulomb
Mécanique du solide rigide Dynamique du solide
Mécanique du solide rigide – Dynamique du solide Page 5 sur 61 3 - Eléments cinétiques d'un solide De la même manière, on peut définir les éléments cinétiques du solide, dans le référentiel galiléen , dans le tableau suivant : 4 - Torseur cinétique, théorème de Koenig Soit un solide de masse volumique et un référentiel
Mécanique du solide rigide Comportement cinématique des
Mécanique du solide rigide – Comportement cinématique des systèmes mécaniques Page 4 sur 74 1 – 2 Repère de temps : En mécanique, le temps est considéré comme absolu et uniforme ( chaque fraguement de temps est identique
Mécanique des systèmes de solides indéformables
Mécanique des systèmes de solides indéformables M BOURICH 11 2 - Espace métrique Un espace métrique est un espace affine auquel on a associe un espace vectoriel euclidien Pour la suite du cours, on désignera par l’espace métrique associé à un espace vectoriel euclidien E de dimension 3
[PDF] cours mécanique du solide pdf
[PDF] le genisse
[PDF] mécanique des solides indéformables exercices corrigés pdf
[PDF] la chevre et la brebis en societe avec le lion.
[PDF] les animaux malades de la peste
[PDF] fables critique société
[PDF] le corbeau et le renard fle
[PDF] le corbeau et le renard questions de comprehension
[PDF] le vieux chat et la jeune souris analyse
[PDF] le lièvre et la tortue exploitation pédagogique maternelle
[PDF] la cigale et la fourmi esope analyse
[PDF] poesie la cigale et les fourmis
[PDF] la cigale et la fourmi la fontaine
[PDF] la cigale et la fourmi phedre
Cours de Mécanique des Systèmes de
Solides Indéformables
M. BOURICH (ENSAM)
Deuxième édition 2014
AVANT²PROPOS
Ce manuel est un cours de base de la mécanique des systèmes de solides indéformables,
SMUPLŃXOLqUHPHQP GHVPLQp MX[ pPXGLMQPV GH OM GHX[LqPH MQQpH GH O·eŃROH 1MPLRQMOH GHV 6ŃLHQŃHV $SSOLTXpHV
de Marrakech. La première édition du présent manuel est constituéH GX ŃRXUV TXH Ó·ML MVVXUp HQPUH 2004
et 2010, en deuxième année SMP à la faculté poly-disciplinaire de Safi. Cette seconde édition respecte le
ŃRQPHQX GX GHVŃULSPLI GH OM PpŃMQLTXH GHV V\VPqPHV GH VROLGHV LQGpIRUPMNOHV GH OM ILOLqUH (*7 GH O·eŃROH
Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech, accréditée.L'objectif de ce cours est d'apporter une contribution à l'acquisition d'une culture scientifique de
base permettant une meilleure compréhension des lois du mouvement et la maîtrise dans le maniement
des outils de la mécanique.FOMTXH ŃOMSLPUH V·RXYUH SMU OM SUpŃLVLRQ GHV RNÓHŃPLIV HP GHV ŃRPSpPHQŃHV YLVpHVB I·LQPURGXŃPLRQ GH
pourra relater les événements PMUTXMQPV GH O·OLVPRLUH GH OM PpŃMQLTXHBConformément au descriptif de la mécanique des systèmes de solides indéformables, le cours est
articulé en sept chapitres :Calcul vectoriel-Torseurs,
Cinématique du solide,
Géométrie des masses,
Cinétique du solide,
Dynamique du solide,
Liaisons-Forces de liaison,
0RXYHPHQP G·XQ VROLGH MXPRXU G·XQ SRLQP RX G·XQ M[H IL[HVB
3RXU O·pOMNRUMPLRQ GH ŃH ŃRXUV SRO\ŃRSLp Ó·ML XPLOLVp GH QRPNUHXVHV UHVVRXUŃHV SpGMJRJLTXHV
citées en bibliographie : ouvrages, sites Web et le polycopié de mon cher enseignant Monsieur M.
Hasnaoui.
Gageons que ce cours constituera un précieux outil pédagogique pour les étudiants, tant pour une
SUpSMUMPLRQ HIILŃMŃH GHV H[MPHQV TXH SRXU O·MŃTXLVLPLRQ G·XQH VROLGH ŃXOPXUH VŃLHQtifique.
M.Bourich
Illustration de couverture :
GALILÉE (Galileo Galilei, 1564-1642)
(Source : https://www.delcampe.net)Mathématicien, philosophe et astronome italien. Il utilisa le premier, en 1610, un système optique
pour observer le ciel et révolutionna l'observation de l'Univers. Il découvrit l'inégalité de la surface de la
Lune, les 4 étoiles (satellites) autour de Jupiter, Saturne au triple corps (les anneaux), les phases de
Vénus, et résolut la Voie Lactée en étoiles.Il fut un des précurseurs de la mécanique classique (celle de Newton), introduisant l'usage des
mathématiques pour l'explication des lois de la physique. Il établit la loi de la chute des corps dans le vide,
et donna une première formulation du principe de relativité. Il défendit ardemment les thèses
héliocentriques de Copernic. Contraire aux Saintes Ecritures, le livre écrit sur le sujet fut interdit et les
exemplaires saisis et brûlés.A 70 ans (en 1634), jugé par l'église catholique, il fut accusé d'hérésie et dut prononcer un serment
d'abjuration pour ne pas être condamné à mort sur le bûcher. L'Église l'a réhabilité seulement en 1992.
Table des matières
AVANT²PROPOS ................................................................................................................................................................................................... 2
PLAN D·ÉTUDE D·UN SYSTÈME MÉCANIQUE ............................................................................................................................................................... 7
CALCUL VECTORIEL - TORSEURS...................................................................................................................................................................... 10
I² Approche historique ........................................................................................................................................................................... 10
II² Définitions ........................................................................................................................................................................................... 10
1 ² Espace vectoriel ........................................................................................................................................................................... 10
2 - Espace vectoriel Euclidien .......................................................................................................................................................... 10
II- Espace Affine-Espace Métrique ....................................................................................................................................................... 10
1 ² Espace affine ................................................................................................................................................................................. 10
2 - Espace métrique ............................................................................................................................................................................ 11
III² Vecteurs-0RPHQP G·XQ YHŃPHXU ...................................................................................................................................................... 11
1- Introduction ...................................................................................................................................................................................... 11
2- Vecteur lié-Vecteur glissant ........................................................................................................................................................ 11
3 - Opérations sur les vecteurs ....................................................................................................................................................... 11
4- 0RPHQP G·XQ YHŃPHXU HQ XQ SRLQP............................................................................................................................................... 12
IV- Torseurs .............................................................................................................................................................................................. 13
1 - Introduction .................................................................................................................................................................................... 13
2- Application antisymétrique ......................................................................................................................................................... 13
3- Champ antisymétrique ................................................................................................................................................................. 14
4- Torseurs .......................................................................................................................................................................................... 15
CINÉMATIQUE DU SOLIDE ................................................................................................................................................................................. 20
I. Approche historique ........................................................................................................................................................................... 20
II. Espace Repère-Solide rigide ........................................................................................................................................................... 20
1- Espace repère ................................................................................................................................................................................ 20
2- GpILQLPLRQ G·XQ VROLGH ULJLGH ........................................................................................................................................................ 20
III. Notion des Champs des Vitesse et des Accélérations ............................................................................................................... 21
1-Introduction ...................................................................................................................................................................................... 21
2-FOMPS GHV YLPHVVHV G·XQ VROLGH .................................................................................................................................................. 21
3- FOMPS GHV MŃŃpOpUMPLRQV G·XQ VROLGH ....................................................................................................................................... 21
IV. Mouvements de translation-rotation-tangent ............................................................................................................................ 22
1- Mouvement de translation ........................................................................................................................................................... 22
2- 5RPMPLRQ G·XQ VROLGH MXPRXU G·XQ M[H IL[H ................................................................................................................................ 22
3- Mouvement hélicoïdal .................................................................................................................................................................. 23
4- 0RXYHPHQP JpQpUMO G·XQ VROLGH : Mouvement tangent ......................................................................................................... 23
IV- Composition des Mouvements ....................................................................................................................................................... 24
1- Dérivation vectorielle ................................................................................................................................................................... 24
2- Composition des vitesses ........................................................................................................................................................... 25
3- Composition des vecteurs rotations ....................................................................................................................................... 25
4- Composition des accélérations ................................................................................................................................................. 26
V- Cinématique des solides en contact............................................................................................................................................. 26
1- Vitesse de glissement ................................................................................................................................................................... 27
2- Roulement et pivotement ............................................................................................................................................................ 28
VI- 0RXYHPHQP SOMQ G·XQ VROLGH ............................................................................................................................................................ 28
1- Définition ......................................................................................................................................................................................... 28
2- Centre instantané de rotation (C.I.R.) ...................................................................................................................................... 29
3- Base et roulante-Étude analytique ........................................................................................................................................... 29
GÉOMÉTRIE DES MASSES ................................................................................................................................................................................. 35
I. Approche historique ...........................................................................................................................................................................35
II. Masse - Centre de Masse .................................................................................................................................................................35
1- Définition .........................................................................................................................................................................................35
2- Centre de masse ......................................................................................................................................................................... 36
3- Théorème de Guldin .................................................................................................................................................................... 36
Les méthodes pratiques de recherche de G dans le cas de corps homogènes : ............................................................... 36
4- Centre de masse de volume ou de surface homogènes présentant un axe de révolution ......................................... 38
HHHB 0RPHQP G·LQHUPLH - 2SpUMPHXU G·LQHUPLH ....................................................................................................................................... 38
1- Définitions ...................................................................................................................................................................................... 38
2- 0RPHQP G·LQHUPLH .......................................................................................................................................................................... 39
Les relations entre ces grandeurs :On peut écrire .................................................................................................................. 39
3- 2SpUMPHXU G·LQHUPLH HQ XQ SRLQP 2 ............................................................................................................................................. 40
IV- 0MPULŃH G·LQHUPLH-0MPULŃH SULQŃLSMO G·LQHUPLH............................................................................................................................... 41
1- 0MPULŃH G·LQHUPLH ............................................................................................................................................................................. 41
2- 0MPULŃH SULQŃLSMOH G·LQHUPLH ....................................................................................................................................................... 42
V- Théorème de Huygens ...................................................................................................................................................................... 43
1- 5HOMPLRQ HQPUH OHV RSpUMPHXUV G·LQHUPLH G·XQ V\VPqPH HQ GHX[ SRLQPV .............................................................................. 43
2- Théorème de Huygens .................................................................................................................................................................... 1
VI- Exemple de corps homogènes classiques ............................................................................................................................. 44
CINÉTIQUE DU SOLIDE ...................................................................................................................................................................................... 49
I. Introduction ........................................................................................................................................................................................... 49
II. Définitions des cinq quantités cinétiques ...................................................................................................................................... 49
III. Torseur Cinétique ............................................................................................................................................................................... 49
1- Quantité de Mouvement ................................................................................................................................................................ 49
2- Moment Cinétique ........................................................................................................................................................................ 50
IV. Torseur Dynamique [D] ..................................................................................................................................................................... 52
1. Quantité d'accélération (résultante dynamique) .................................................................................................................... 52
2- Moment dynamique ......................................................................................................................................................................53
3- Autres résultats ........................................................................................................................................................................... 54
V. Énergie Cinétique ................................................................................................................................................................................ 56
1- Introduction ................................................................................................................................................................................... 56
2- GHX[LqPH POpRUqPH GH .±QLJ .................................................................................................................................................. 56
DYNAMIQUE DU SOLIDE .................................................................................................................................................................................... 60
I. Approche historique............................................................................................................................................................................ 60
II. Principe Fondamental de la Dynamique - Théorèmes Généraux .............................................................................................. 60
1- Introduction ................................................................................................................................................................................... 60
2- Torseur des forces appliquées à (S) ...................................................................................................................................... 60
3- Classification des forces ............................................................................................................................................................. 61
4- Principe fondamental de la dynamique (PFD) ou axiome de la dynamique ..................................................................... 61
5- 7OpRUqPH GHV LQPHUMŃPLRQV RX POpRUqPH GH O·MŃPLRQ HP GH OM UpMŃPLRQ ............................................................................ 62
III- Changement de repère - Repère galiléen ................................................................................................................................... 63
1- Position du Problème ................................................................................................................................................................... 63
2- 7RUVHXU G\QMPLTXH G·HQPUMvQHPHQP-Torseur dynamique de Coriolis .............................................................................. 63
IV. Travail et puissance ........................................................................................................................................................................... 64
1- 3XLVVMQŃH G·XQ ŃRXSOH MSSOLTXp j XQ VROLGH ............................................................................................................................. 64
2- 3XLVVMQŃH G·XQ PRUVHXU GH IRUŃHV MSSOLTXpHV j XQ VROLGH .................................................................................................. 64
3- Puissance du torseur des forces appliquées à un système matériel (S) ...................................................................... 65
4- 7OpRUqPH GH O·pQHUJLH ŃLQpPLTXH .............................................................................................................................................. 66
LIAISONS - FORCES DE LIAISON ...................................................................................................................................................................... 70
I. Introduction ........................................................................................................................................................................................... 70
II. Liaisons-Actions de contact .............................................................................................................................................................. 70
1- Définition ......................................................................................................................................................................................... 70
2- Liaisons ........................................................................................................................................................................................... 70
3- Liaison holonome ........................................................................................................................................................................... 71
4- Action de contact ........................................................................................................................................................................... 71
III. Lois de Coulomb ................................................................................................................................................................................... 71
1- Approche historique ...................................................................................................................................................................... 71
2- Réaction normale ......................................................................................................................................................................... 72
3- Réaction tangentielle ................................................................................................................................................................... 72
4- Vitesse de rotation de pivotement-roulement ....................................................................................................................... 73
5- Puissance totale des actions de contact ................................................................................................................................ 73
H9B ([HPSOH G·MSSOLŃMPLRQ PRXYHPHQP G·XQH VSOqUH VXU XQ SOMQ LQŃOLQp..................................................................................... 74
MOUVEMENT D·UN SOLIDE AUTOUR D·UN POINT OU D·UN AXE FIXES ................................................................................................................ 79
I- Approche historique ............................................................................................................................................................................ 79
II- 5RPMPLRQ G·XQ 6ROLGH MXPRXU G·XQ 3RLQP )L[H $QJOHV G·(XOHU .................................................................................................... 79
1- $QJOHV G·(8I(5 ............................................................................................................................................................................... 79
2- Moment cinétique en O du solide : ........................................................................................................................................... 80
3- Moment dynamique en O: ........................................................................................................................................................... 80
4- Énergie cinétique: ........................................................................................................................................................................ 80
III- Exemple de la toupie symétrique sur sa pointe fixe O ............................................................................................................... 81
9HB 6ROLGH PRNLOH MXPRXU G·XQ M[H IL[H ........................................................................................................................................... 84
1. Exemple ............................................................................................................................................................................................ 84
2. Énergie cinétique .......................................................................................................................................................................... 85
3. Mouvement du centre de gravité ............................................................................................................................................. 85
BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................................................................................................ 87
Mécanique des systèmes de solides indéformablesM.BOURICH 7
PLAN D·ÉTUDE D·UN SYSTÈME MÉCANIQUE Définir le système mécanique étudié : (S)Étude cinématique :
vecteurs rotation vecteurs vitesses veteurs accélérations "BGéométrie de masse :
masseŃHQPUH GH PMVVH G·LQHUPLH
PMPULŃH G·LQHUPLH ""
Étude cinétique :
déterminer les torseurs des actions mécaniques extérieures agissant sur (S) et les ramener en des points judicieusement choisisÉtude dynamique :
application des théorèmes généraux au système (S)5pVROXPLRQ GH V\VPqPH GLIIpUHQPLHO SRXU O·RNPHQPLRQ GHV
équations du mouvement de (S)
Mécanique des systèmes de solides indéformablesM.BOURICH 8
1Chapitre
Calcul Vectoriel-Torseurs
Mécanique des systèmes de solides indéformablesM.BOURICH 9
Objectifs :
Définir un torseur (torsur symétrique et anti-symétrique, invariants scalaires) ;Décomposer un torseur (couple et glisseur) ;
Comprendre la notion de torseur équiprojectif ; Décrire OHV pOHPHQPV GH UpGXŃPLRQ G·XQ PRUVHXU ;Déterminer l·M[H ŃHQPUMOB
Galilée : (1564-1642)
La philosophie est écrite dans ce grand livre, l'univers, qui ne cesse pas d'être ouvert devant nos yeux. Mais ce livre ne peut se lire si on ne comprends pas le langage et on ne connaît pas les caractères avec lesquels il est écrit. Or, la langue est celle des mathématiques, et les caractères sont triangles, cercles et d'autres figures géométriques. Si on ne les connaît pas, c'est humainement impossible d'en comprendre même pas un seul mot. Sans eux, on ne peut qu'aller à la dérive dans un labyrinthe obscur et inextricable". G. Galilei, "Il Saggiatore",Rome, 1623
Mécanique des systèmes de solides indéformablesM.BOURICH 10
CALCUL VECTORIEL - TORSEURS
I² Approche historique
Pour les problèmes de physique, l'Allemand Hermann Grassman (1809-premiers à utiliser la notation vectorielle. L'Américain Gibbs (1839-1903) et l'Anglais Heaviside
(1850-1925), disciples de Hamilton (l'un des premiers à utiliser la notion de vecteur), donnent au
calcul vectoriel sa forme quasi définitive. fondamental pour la bonne application des lois de la mécanique.II² Définitions
1 ² Espace vectoriel
éments
(vecteurs) qui vérifient les propriétés suivantes: - , K etEvuF&,
, on a : et2 - Espace vectoriel Euclidien
fait correspondre le nombre réel tel que: ( égalité si )Notation:
II- Espace Affine-Espace Métrique
1 ² Espace affine
ordonné de deux points A et B (bipoints), on fait correspondre un vecteur vectoriel E et si A, B et C , on a:O et E, ! A défini par
OOF&&&uvuv POPF&uuEv,uF&fuvF&,fuvF&,fvuF&,fuvfuvF&&&,,O fuvwfuvfuwF&&&&&&,,, fuuF&,0F&u0fuvuvF&&&,quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32