Valeurs absolues Partie entière Inégalités
k sont nuls et l’inégalité est immédiate Finalement, dans tous les cas, jån k=1 a kb kj6 q ån k=1 a 2 k q ån k=1 b 2: Cette inégalité est encore valable en remplaçant les a k et les b k par leurs valeurs absolues, ce qui fournit les inégalités intermédiaires Retrouvons alors l’inégalité de l’exercice4 Puisque les a
Planche no 9 Valeur absolue, partie entière, inégalités
Remarque 2 On peut visualiser l’inégalité entre moyenne arithmétique et géométrique Si (ABC)est un triangle rectangle en A et A′ est le pied de la hauteur issue de A, on sait que AA′2 =A′B×A′C On se sert de cette remarque pour construire g et la comparer graphiquement à m On accole deux segments de longueurs respectives x et y
Planche no 9 Valeur absolue Partie entière Inégalités
(*I) (Inégalité de Bernoulli) Montrer que, pour aréel positif et nentier naturel donnés, (1+a)n >1+na Exercice no 3 (***) On veut montrer de manière élémentaire (c’est-à-dire en se passant du logarithme népérien et en ne travaillant qu’avec les deux opérations +et ×) que pour n∈ N∗, 1+ 1 n n
Planche no 7 Inégalités Valeur absolue Partie entière Corrigé
Partie entière Corrigé Cette inégalité est encore valable en remplaçant les ak et les bk par leurs valeurs absolues, ce qui fournit les inégalités
INÉGALITÉS ET FONCTIONS USUELLES SEMAINE N 4 A Questionsdecours
Valeur absolue Valeur absolue d’un produit, inégalité trian-gulaire, inégalité de Cauchy-Schwarz Les étudiants doivent savoir interpréter géométriquement les inégalités du type jx¡ajÉr Relation jxj˘ p x2 pour x 2R Exemples de résolution d’inéquations 2 Partieentière Partie entière d’un réel x Notation bxc
TD 5 Nombres rØels - Maths en Vrac
l’inégalité demandée 3)Comme précédemment, procédons par double inclusion — D’une part on a E(nx) 6 nx (par dé˙nition de la partie entière) d’où E(nx) n 6 x (car n>0) donc E E(nx) n 6 E(x) (car la fonction Eest croissante) — D’autre part on a E(x) 6 x (par dé˙nition de la partie entière) d’où nE(x) 6 nx (car n>0)
Inéquations - Free
★★☆☆ Exercice 28 – Soit A une partie majorée non vide de R, et soit a sa borne supérieure On suppose que a ~∈ A Montrer que pour tout ε > 0, l’intervalle [a −ε,a] contient une infinité de points de A En déduire que pour tout ε > 0, il existe deux éléments distincts x et y dans A tels que Sy −xS < ε
Exercices 7 Fonctions dérivables - WordPresscom
1 Avec partie entière Pas de souci en un point de R\Z Étudier la dérivabilité à gauche et à droite de n 2Z 2 Dérivée et monotonie Appliquer par exemple le théorème de la limite de la dérivée au a Considérer le signe de f 0(xk) avec xk ˘ 1/ p k pour tout k 2N⁄ 3 Dérivabilité de jf j
Chapitre14 NOMBRESRÉELS Enoncédesexercices
Exercice14 7Soit nun entier non nul, donner une formule simple (utilisant la fonction partie entière) pour déter- miner le nombre de chiffres de n Comment obtenir le premier chiffre et le dernier chiffre de n(en utilisant la partie entière)
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