Chapitre 110 – La chute libre à 2 dimensions
Chapitre 1 10 – La chute libre à 2 dimensions La nature vectorielle de la vitesse en chute libre Analysons la cinématique de trois billes lancées de la façon suivante : A B C x y 1) Une bille A et une bille B sont lancées horizontalement avec la même vitesse initiale (mouvement horizontal)
Physique : Mécanique de Newton (Lois et applications)
a Chute libre Définition : Une chute libre est un mouvement sous le seul effet de la pesanteur ’est le mouvement d’un système soumis { la seule force de gravitation 1er cas : Chute libre sans vitesse initiale:
Mouvement rectiligne – chute libre - ACCESMAD
Mouvement rectiligne – chute libre 1/Chute libre avec vitesse initiale quelconque Un projectile est lancé à partir d'un point o,origine d'un repère Le vecteur vitesse initiale est dans le plan et fait un angle a avec , vecteur unitaire appartenant au plan horizontal de côte zéro; le champ de pesanteur est
Exercices du chapitre Physique 10 : Mouvements de chutes
Etudier une chute libre avec vitesse initiale On étudie le mouvement du centre d'inertie G d'un mobile en chute libre lancé avec une vitesse initiale verticale de valeur Ðo = 3 m s-1 1 Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le mobile 2 En déduire l'accélération de son centre d'inertie G sachant qu = 9,8 m s-2
Physique 10 : Mouvements de chutes verticales
Tous les corps lâchés sans vitesse initiale ont le même mouvement de chute libre, mouvement rectiligne uniformément accéléré, d'accélération égale à g (voir l' activité préparatoire A, page 227) Le cas où le solide est lancé avec une vitesse initiale verticale ('ff 0) est 135439_10CV6 40 x55
Amérique du Sud 2003 II LE GRAND SAUT : UNE CHUTE LIBRE ? (5
1 Recherche de la trajectoire d'une chute libre avec vitesse initiale Alors que l'avion vole en palier horizontal à l'altitude h 0 = 3,0 10 3 m, à la vitesse v 0 = 130 km h-1, le sauteur quitte l'avion, en un point A, à un instant t pris comme origine des dates On négligera à cet instant la vitesse du sauteur par rapport à l'avion
Chute libre avec frottement - EPFL
Chute libre avec frottement • On peut toujours choisir un référentiel Oxyz (avec z vertical) tel quel les conditions initiales s’écrivent: • Application de la loi de Newton dans chacune des directions x, y, z: • Vitesse limite de chute (t >> ): v z (t) g = mg/b Au tableau 0z r x 0 = 0 0 0 r v 0 = v 0x 0 v
PROBLÈMES DE CHUTE - FEMTO
3 3 Chute libre avec frottement 33 ⌧ v1 t v(t) frottement linéaire frottement quadratique FIGURE 3 3 – Vitesse de chute - Compa-raison entre le frottement linéaire et le frottement quadratique caractéristique de la phase accélérée ainsi que l’expression de la vitesse limite en étudiant deux modèles simplistes
Série chute libre & parabolique Exercice 1
Série chute libre & parabolique Exercice 1 Antonin PANENKA, footballeur international tchécoslovaque est connu pour avoir laissé son nom à une technique particulière pour tirer les penaltys ou « tirs au but » Au lieu de frapper en force, il frappe doucement le ballon qui prend alors une trajectoire en « cloche »
Terminale générale - Mouvement dans un champ uniforme - Fiche
Le projectile est considéré être en chute libre ; il est soumis à une seule force : son propre poids Deux projectiles de masses différentes en chute libre ont le même mouvement - Deuxième loi de Newton ∑⃗F ext=m⃗a=m⃗g comme m≠0 alors ⃗a=⃗g c Chute libre avec vitesse initiale (mouvement parabolique) - Schéma d
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Série chute libre & parabolique
Exercice 1
Antonin PANENKA, footballeur international tchécoslovaque est connu pour avoir laissé son nom à
une technique particulière pour tirer les penaltys ou " tirs au but ». Au lieu de frapper en force, il
frappe doucement le ballon qui prend alors une trajectoire en " cloche ». Son geste est devenu par cette technique de balle " en cloche ͩ ǀenait d'inǀenter la ͨ Panenka ».Lors d'un match de football, un joueur doit tirer un pĠnalty et dĠcide de tenter une ͨ Panenka ». Le
joueur dépose le ballon au point de pénalty O, pris comme origine du repère. Le joueur tape le ballon en direction du centre du but et lui communique une vitesse initiale 0v de valeur 11,5 m.s-1 et dont la direction fait un angle с 55Σ aǀec l'horizontale.Données :
intensité de la pesanteur : g = 9,81 N.kg-1 ; masse du ballon : m = 620 g ; termes utilisés dans la pratique du football :Les buts
Les buts sont constitués de deux montants verticaux (poteaux) reliés en leur sommet par une barre
transversale. Le bord inférieur de la barre transversale se situe à une hauteur de 2,44 m par rapport
au sol.Le pénalty
Le pénalty est une action consistant à frapper directement au but depuis un point nommé " point de
pénalty » ou " point de réparation ». Un pénalty est réussi si le ballon franchit la ligne de buts en
passant entre les montants et sous la barre transversale.La surface de réparation
ligne de but et à égale distance des montants verticaux du but.1. Schématisation du problème
1.1. Tracer un repère orthonormé (Ox, Oz) et représenter, dans ce repère, la situation du pénalty,
sans souci d'Ġchelle. Les grandeurs suivantes devront apparaitre : le vecteur vitesse initiale 0v , l'angle ; la hauteur h des buts et la distance d du point de pénalty à la ligne de but. doivent vérifier les coordonnées (xA ; zA) de ce point pour que le pénalty soit réussi ?2. Étude dynamique du mouvement du ballon
Dans cette partie, on Ġtudie le mouǀement du centre d'inertie G du ballon en nĠgligeant les forces de
2.1. tablir l'edžpression du ǀecteur accĠlĠration
Ga du centre d'inertie du ballon. 2 0 .²( ) tan .2. .(cos )² gxz x xv D2.3. En edžploitant les donnĠes et les documents, dĠterminer si le pĠnalty dĠcrit en dĠbut d'edžercice
est réussi. Expliciter votre raisonnement.3. Étude énergétique du mouvement du ballon
On admet que le ballon passe au niveau de la ligne de but à une hauteur zA = hA. pesanteur nulle ă l'origine. correspondante.3.2. l'aide du document 1, dĠterminer les ǀaleurs de la hauteur hA et de la vitesse vA lorsque le
ballon franchit la ligne de but. ligne de but et comparer le résultat trouvé avec celui de la question 3.2. Conclure.Exercice2
Exercice 3
Dans les moteurs à combustion, on minimise les frottements entre les pièces mécaniques en utilisant des huiles afin d'obtenir un frottement visqueux. Plus une huile est épaisse, plus sa viscosité est élevée.On souhaite déterminer expérimentalement la viscosité d'une huile moteur. Pour cela on filme
la chute verticale d'une balle dans cette huile moteur avec une caméra numérique. L'exploitation du film avec un ordinateur permet de déterminer les valeurs de vitesse de la balle en fonction du temps. On obtient le graphe donné dans l'annexe 1 qui est À RENDRE AVEC LA COPIE.1. Validité de la modélisation de la force de frottement
Pour étudier le mouvement de la balle, on se place dans le référentiel du laboratoire. On prendra l'axe vertical Oz dirigé vers le bas. Les caractéristiques de la balle sont : masse m = 35,0 g ; rayon R = 2,00 cm ; volume V =33,5 cm3 .
La masse volumique de l'huile est ȡhuile = 0,910 g.cm-3 . On suppose que la force de frottement s'exprime sous la forme fF = k× GvF où GvF est la vitesse du centre d'inertie de la balle. On appellera vG la composante de la vitesse suivant l'axe Oz.1.1. Faire l'inventaire des forces extérieures appliquées à la balle en chute verticale dans l'huile, puis
les représenter sur un schéma.1.2. En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'équation différentielle du mouvement de la
balle dans le référentiel du laboratoire.1.3. Montrer que
dt dvG peut se mettre sous la forme : dt dvG = A - B×vG avec A = g×(1 - mVhuileU
) et B = m k1.4. Vérifier que la constante A = 1,27 S.I. en précisant son unité. On donne la valeur du champ de
pesanteur g = 9,81 m.s-2 .1.5. Le mouvement de chute de la balle présente deux régimes visibles sur la représentation
graphique vG = f(t) donnée en annexe 1.1.5.1. Séparer, sur le graphe en annexe 1, par un axe vertical les domaines des deux régimes. On
précisera le domaine du régime permanent et le domaine du régime transitoire du mouvement de
la balle.1.5.2. Relever la valeur de la vitesse limite vlim sur la représentation graphique vG = f(t).
1.5.3. Que vaut l'accélération de la balle quand celle-ci atteint la vitesse limite ?
1.6. Connaissant la constante A donnée en 1.4. et la constante B = 7,5 s-1, la méthode d'Euler permet
d'estimer par le calcul la valeur de la vitesse de la balle en fonction du temps en utilisant les deux
relations : dt tdviG)( = A B×vG(ti) vG(ti+1) = vG(ti) + dt tdviG)(×ǻoù ǻ est le pas d'itération.
Nous obtenons le tableau de valeurs suivant :
t (s) 0 0,080 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 dt dvG (m.s-2) ? 0,51 0,20 ? 0,03 0,02 0,00 0,00 vG (m.s-1) 0 0,102 0,143 ? 0,165 0,167 0,169 0,1691.6.1. Quel est le pas d'itération de la méthode d'Euler proposée ?
1.6.2. Que vaut l'accélération à l'instant t = 0 s ?
En utilisant la méthode d'Euler :
1.6.3. Calculer la valeur de la vitesse à l'instant t = 0,24 s.
1.6.4. En déduire la valeur de l'accélération à l'instant t = 0,24 s.
1.7. Placer sur la représentation vG = f(t) de l'annexe 1 les valeurs des vitesses obtenues par la
méthode d'Euler et tracer la courbe passant par ces points.1.8. Sur quel paramètre peut-on agir pour améliorer la résolution de l'équation différentielle par la
méthode d'Euler ?En comparant la courbe obtenue par la méthode d'Euler et les points expérimentaux, la
modélisation de la force de frottement de l'huile sur la balle fF = - k× GvF est-elle valide ? Justifier votre réponse.2. Détermination de la viscosité de l'huile moteur
Pour des vitesses faibles, la formule de Stokes permet de modéliser la force de frottement fluide fF agissant sur un corps sphérique en fonction de Ș la balle R et de la vitesse de déplacement GvF de la balle telle que : fF GvFȘG en m.s-1 .
2.1. En vous aidant de l'expression de B donnée à la question 1.3 et de l'hypothèse
fF = - k× GvF edžprimer la ǀiscositĠ ɻ en fonction de B, m et R.2.2. Calculer la ǀiscositĠ ɻ de lΖhuile ĠtudiĠe.
2.3. À l'aide des valeurs de viscosité données ci-dessous, identifier l'huile de moteur étudiée.
Huile moteur à 20°C
SAE 10 SAE 30 SAE 50
ɻ (Pa.s) 0,088 0,290 0,700
Exercice 4
Les parties 1 et 2 de cet exercice sont indépendantes. Du 13 au 27 juillet 2003 ont eu lieu les dixièmes championnats du monde de natation àBarcelone et parmi les disciplines représentées figurait celle du plongeon. Dans cet
m = 70,0 kg, lors de son saut et dans un inertie G du plongeur est notée y. On prendra pour la valeur du champ de pesanteur g = 9,80 m.s 2 et on considèrera que le référentiel terrestre est galiléen.