[PDF] Mécanique du solide - Unisciel – Luniversité des

Cours de Mécanique du Solide - UCD

l'ensemble des torseurs est un - Elément opposé - Elément neutre - Associativité - Commutativité ° ° ¿ ° ° ¾ ½ ^ ` ^ ` R M ¿ ¾ ½ ¯ ® ­ ( , ) ( , ) ( ) ( ) 1 1 1] O ]] O ]] O] M A M A ChapII Les torseurs R R Remarque : Les deux opérations précédentes confèrent à l’ensemble des torseurs une structure d’espace vectoriel

Mécanique du solide - Unisciel – Luniversité des

Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier _____ 5 2 – Centre d’inertie d’un système, référentiel barycentrique : Dans le cas de solides ou de systèmes matériels, on est amené à définir une masse volumique, une masse surfacique ou encore une masse linéique

Mécanique des systèmes de solides indéformables

Mécanique des systèmes de solides indéformables M BOURICH 11 2 - Espace métrique Un espace métrique est un espace affine auquel on a associe un espace vectoriel euclidien Pour la suite du cours, on désignera par l’espace métrique associé à un espace vectoriel euclidien E de dimension 3

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE DES SOLIDES INDÉFORMABLES

4 TABLE DES MATIÈRES 3 5 2 1 Liaison sphérique en un point O 21 3 5 2 2 Liaison prismatique d’axe ∆ = Ox 22 3 5 2 3 Liaison

Licence de Mécanique - UE 201

des deux vecteurs («dot product » notation due à Gibbs (autour de 1900)) xM = OM x yM = OM y zM = OM z (1 1) Remarque : le choix des vecteurs de base n’est pas limité au classique système dit cartésien On verra d’autres systèmes de coordonnées (cylindriques en particulier) Notes de cours Mécanique des solides L2 UPMC - 2006

MP MP* PT PT* et des systèmes Mécanique du solide

La mécanique a non seulement pour but de décrire les mouvements des objets mais aussi d en comprendre les ca uses (les forces) Les lois fondamen-tales de la mécanique newtonienne, associées à des modèles de forces, four-nissent les équations nécessaires à la compréhension et à la prévision des mouvements

PCSI MECANIQUE 1 CINEMATIQUE DU SOLIDE INDEFORMABLE

La cinématique est la partie de la mécanique qui permet de décrire et d’étudier les mouvements des solides indépendamment des causes qui les provoquent 1 Définition d’un solide indéformable 1 1 Relation de base On appelle solide indéformable S, tout ensemble de points matériels dont la distance est

6 CHAPITRE 6 - APPLICATION 1 - MECANIQUE DES SOLIDES ELASTIQUES

6 CHAPITRE 6 - APPLICATION 1 - MECANIQUE DES SOLIDES ELASTIQUES 6 1 Formulation d’un problème d’élasticité On considère un domaine Ω occupé par un matériau solide dont le comportement élas-tique linéaire Le domaine est soumis : – à une densité de forces volumiques connue f v sur l’ensemble du domaine,

PCSI MÉCANIQUE : B STATIQUE DES SOLIDES

Statique des solides Objet de la statique Définitions Objet de la statique La statique est une partie de la mécanique qui a pour objet l’étude de l’équilibre des systèmes matériels au repos, par rapport à un repère fixe ou en mouvement uniforme L’étude portera plus particulièrement sur la statique des solides

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Mécanique du solide

Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 2

Mécanique du solide

I) Cinétique des systèmes matériels :

1 - Rappel ; composition des vitesses et des accélérations :

Soit (R) un premier référentiel (appelé " absolu », (Oxyz)) et (R") un référentiel (appelé " relatif »,

(O"x"y"z")) en mouvement par rapport à (R). • (R") est en translation par rapport à (R) :

Composition des vitesses :

)'()(')(')(OvMvvMvMv e r r r r r Composition des accélérations : )'()(')(')(OaMaaMaMa e r r r r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 3 • (R") est en rotation autour d"un axe fixe de (R) : (O et O" sont confondus)

Composition des vitesses :

OMMvvMvMv

RRe?Ω+=+=)/()'(

r r r r r

Composition des accélérations :

ceaaMaMar r r r )('2)()(')(

MvOMOMdtdMaMa

RRRRRRRR

rrrrrrr?Ω+ Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 4

Exemple : un forain sur un manège pour enfants Un manège d'enfants tourne à une vitesse angulaire constante ω > 0 constante. Le propriétaire

parcourt la plate-forme pour ramasser les tickets. Partant du centre à t = 0, il suit un rayon de la

plate-forme avec un mouvement uniforme de vitesse vr.

a) Etablir l'équation de la trajectoire de l'homme dans le référentiel terrestre (trajectoire vue par

les parents).

b) Déterminer la vitesse de l'homme par rapport à la Terre, à partir des équations de la trajectoire

puis en utilisant la composition des vitesses.

c) Déterminer l'accélération de l'homme par rapport à la Terre, à partir des équations de la

trajectoire puis en utilisant la composition des accélérations. Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 5

2 - Centre d"inertie d"un système, référentiel barycentrique :

Dans le cas de solides ou de systèmes matériels, on est amené à définir une masse volumique, une

masse surfacique ou encore une masse linéique : VSC dMmdSMmdMml Le centre d"inertie d"un système sera défini par : • Distribution discontinue : ii ii ii mOMm

OGGMm;0r

• Distribution continue volumique : ;0)( VV mdOMM

OGdGMM

r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 6

Le centre d"inertie possède la propriété d"associativité : le centre d"inertie G d"un système (S),

constitué de deux systèmes S

1 et S

2 de masse m

1 et m

2 et de centres d"inertie G

1 et G

2, est défini

par :

221121

)(OGmOGmOGmm+=+

Quel est le centre d"inertie de ce solide ?

Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 7

Référentiel barycentrique :

Le mouvement du système est étudié dans le référentiel (R). On appelle référentiel barycentrique (R

b)

relatif au référentiel (R), le référentiel de centre G et animé d"un mouvement de translation à la

vitesse )(Gv r par rapport à (R). O xyz G G Gv(G) v(G) v(G)(R)(R b)(R b) (R b) O xyz G G Gv(G) v(G) v(G)(R)(R b)(R b) (R b) La loi de composition des vitesses s"écrit sous la forme : )()()(GvMvMv b r r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 8

3 - Résultante cinétique et moment cinétique d"un système matériel :

• Résultante cinétique (ou quantité de mouvement totale du système) : V

GvmdMvMPr

r r Dans le référentiel barycentrique, la résultante cinétique est évidemment nulle. • Moment cinétique : Le moment cinétique par rapport à O du système, dans le référentiel (R) est : VO dMvMOMLτρ r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 9 Théorème de Koenig pour le moment cinétique : VbVO dGvMvMGMOGdMvMOMLτρτρ r r r r VbO dMvMGMGvmOGLτρ r r r

Soit :

bGO

LGvmOGL

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