Cours de Mécanique du Solide - UCD
l'ensemble des torseurs est un - Elément opposé - Elément neutre - Associativité - Commutativité ° ° ¿ ° ° ¾ ½ ^ ` ^ ` R M ¿ ¾ ½ ¯ ® ( , ) ( , ) ( ) ( ) 1 1 1] O ]] O ]] O] M A M A ChapII Les torseurs R R Remarque : Les deux opérations précédentes confèrent à l’ensemble des torseurs une structure d’espace vectoriel
Mécanique du solide - Unisciel – Luniversité des
Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier _____ 5 2 – Centre d’inertie d’un système, référentiel barycentrique : Dans le cas de solides ou de systèmes matériels, on est amené à définir une masse volumique, une masse surfacique ou encore une masse linéique
Mécanique des systèmes de solides indéformables
Mécanique des systèmes de solides indéformables M BOURICH 11 2 - Espace métrique Un espace métrique est un espace affine auquel on a associe un espace vectoriel euclidien Pour la suite du cours, on désignera par l’espace métrique associé à un espace vectoriel euclidien E de dimension 3
ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE DES SOLIDES INDÉFORMABLES
4 TABLE DES MATIÈRES 3 5 2 1 Liaison sphérique en un point O 21 3 5 2 2 Liaison prismatique d’axe ∆ = Ox 22 3 5 2 3 Liaison
Licence de Mécanique - UE 201
des deux vecteurs («dot product » notation due à Gibbs (autour de 1900)) xM = OM x yM = OM y zM = OM z (1 1) Remarque : le choix des vecteurs de base n’est pas limité au classique système dit cartésien On verra d’autres systèmes de coordonnées (cylindriques en particulier) Notes de cours Mécanique des solides L2 UPMC - 2006
MP MP* PT PT* et des systèmes Mécanique du solide
La mécanique a non seulement pour but de décrire les mouvements des objets mais aussi d en comprendre les ca uses (les forces) Les lois fondamen-tales de la mécanique newtonienne, associées à des modèles de forces, four-nissent les équations nécessaires à la compréhension et à la prévision des mouvements
PCSI MECANIQUE 1 CINEMATIQUE DU SOLIDE INDEFORMABLE
La cinématique est la partie de la mécanique qui permet de décrire et d’étudier les mouvements des solides indépendamment des causes qui les provoquent 1 Définition d’un solide indéformable 1 1 Relation de base On appelle solide indéformable S, tout ensemble de points matériels dont la distance est
6 CHAPITRE 6 - APPLICATION 1 - MECANIQUE DES SOLIDES ELASTIQUES
6 CHAPITRE 6 - APPLICATION 1 - MECANIQUE DES SOLIDES ELASTIQUES 6 1 Formulation d’un problème d’élasticité On considère un domaine Ω occupé par un matériau solide dont le comportement élas-tique linéaire Le domaine est soumis : – à une densité de forces volumiques connue f v sur l’ensemble du domaine,
PCSI MÉCANIQUE : B STATIQUE DES SOLIDES
Statique des solides Objet de la statique Définitions Objet de la statique La statique est une partie de la mécanique qui a pour objet l’étude de l’équilibre des systèmes matériels au repos, par rapport à un repère fixe ou en mouvement uniforme L’étude portera plus particulièrement sur la statique des solides
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Cours de Mécanique des Systèmes de
Solides Indéformables
M. BOURICH (ENSAM)
Deuxième édition 2014
AVANT²PROPOS
Ce manuel est un cours de base de la mécanique des systèmes de solides indéformables,
SMUPLŃXOLqUHPHQP GHVPLQp MX[ pPXGLMQPV GH OM GHX[LqPH MQQpH GH O·eŃROH 1MPLRQMOH GHV 6ŃLHQŃHV $SSOLTXpHV
de Marrakech. La première édition du présent manuel est constituéH GX ŃRXUV TXH Ó·ML MVVXUp HQPUH 2004
et 2010, en deuxième année SMP à la faculté poly-disciplinaire de Safi. Cette seconde édition respecte le
ŃRQPHQX GX GHVŃULSPLI GH OM PpŃMQLTXH GHV V\VPqPHV GH VROLGHV LQGpIRUPMNOHV GH OM ILOLqUH (*7 GH O·eŃROH
Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech, accréditée.L'objectif de ce cours est d'apporter une contribution à l'acquisition d'une culture scientifique de
base permettant une meilleure compréhension des lois du mouvement et la maîtrise dans le maniement
des outils de la mécanique.FOMTXH ŃOMSLPUH V·RXYUH SMU OM SUpŃLVLRQ GHV RNÓHŃPLIV HP GHV ŃRPSpPHQŃHV YLVpHVB I·LQPURGXŃPLRQ GH
pourra relater les événements PMUTXMQPV GH O·OLVPRLUH GH OM PpŃMQLTXHBConformément au descriptif de la mécanique des systèmes de solides indéformables, le cours est
articulé en sept chapitres :Calcul vectoriel-Torseurs,
Cinématique du solide,
Géométrie des masses,
Cinétique du solide,
Dynamique du solide,
Liaisons-Forces de liaison,
0RXYHPHQP G·XQ VROLGH MXPRXU G·XQ SRLQP RX G·XQ M[H IL[HVB
3RXU O·pOMNRUMPLRQ GH ŃH ŃRXUV SRO\ŃRSLp Ó·ML XPLOLVp GH QRPNUHXVHV UHVVRXUŃHV SpGMJRJLTXHV
citées en bibliographie : ouvrages, sites Web et le polycopié de mon cher enseignant Monsieur M.
Hasnaoui.
Gageons que ce cours constituera un précieux outil pédagogique pour les étudiants, tant pour une
SUpSMUMPLRQ HIILŃMŃH GHV H[MPHQV TXH SRXU O·MŃTXLVLPLRQ G·XQH VROLGH ŃXOPXUH VŃLHQtifique.
M.Bourich
Illustration de couverture :
GALILÉE (Galileo Galilei, 1564-1642)
(Source : https://www.delcampe.net)Mathématicien, philosophe et astronome italien. Il utilisa le premier, en 1610, un système optique
pour observer le ciel et révolutionna l'observation de l'Univers. Il découvrit l'inégalité de la surface de la
Lune, les 4 étoiles (satellites) autour de Jupiter, Saturne au triple corps (les anneaux), les phases de
Vénus, et résolut la Voie Lactée en étoiles.Il fut un des précurseurs de la mécanique classique (celle de Newton), introduisant l'usage des
mathématiques pour l'explication des lois de la physique. Il établit la loi de la chute des corps dans le vide,
et donna une première formulation du principe de relativité. Il défendit ardemment les thèses
héliocentriques de Copernic. Contraire aux Saintes Ecritures, le livre écrit sur le sujet fut interdit et les
exemplaires saisis et brûlés.A 70 ans (en 1634), jugé par l'église catholique, il fut accusé d'hérésie et dut prononcer un serment
d'abjuration pour ne pas être condamné à mort sur le bûcher. L'Église l'a réhabilité seulement en 1992.
Table des matières
AVANT²PROPOS ................................................................................................................................................................................................... 2
PLAN D·ÉTUDE D·UN SYSTÈME MÉCANIQUE ............................................................................................................................................................... 7
CALCUL VECTORIEL - TORSEURS...................................................................................................................................................................... 10
I² Approche historique ........................................................................................................................................................................... 10
II² Définitions ........................................................................................................................................................................................... 10
1 ² Espace vectoriel ........................................................................................................................................................................... 10
2 - Espace vectoriel Euclidien .......................................................................................................................................................... 10
II- Espace Affine-Espace Métrique ....................................................................................................................................................... 10
1 ² Espace affine ................................................................................................................................................................................. 10
2 - Espace métrique ............................................................................................................................................................................ 11
III² Vecteurs-0RPHQP G·XQ YHŃPHXU ...................................................................................................................................................... 11
1- Introduction ...................................................................................................................................................................................... 11
2- Vecteur lié-Vecteur glissant ........................................................................................................................................................ 11
3 - Opérations sur les vecteurs ....................................................................................................................................................... 11
4- 0RPHQP G·XQ YHŃPHXU HQ XQ SRLQP............................................................................................................................................... 12
IV- Torseurs .............................................................................................................................................................................................. 13
1 - Introduction .................................................................................................................................................................................... 13
2- Application antisymétrique ......................................................................................................................................................... 13
3- Champ antisymétrique ................................................................................................................................................................. 14
4- Torseurs .......................................................................................................................................................................................... 15
CINÉMATIQUE DU SOLIDE ................................................................................................................................................................................. 20
I. Approche historique ........................................................................................................................................................................... 20
II. Espace Repère-Solide rigide ........................................................................................................................................................... 20
1- Espace repère ................................................................................................................................................................................ 20
2- GpILQLPLRQ G·XQ VROLGH ULJLGH ........................................................................................................................................................ 20
III. Notion des Champs des Vitesse et des Accélérations ............................................................................................................... 21
1-Introduction ...................................................................................................................................................................................... 21
2-FOMPS GHV YLPHVVHV G·XQ VROLGH .................................................................................................................................................. 21
3- FOMPS GHV MŃŃpOpUMPLRQV G·XQ VROLGH ....................................................................................................................................... 21
IV. Mouvements de translation-rotation-tangent ............................................................................................................................ 22
1- Mouvement de translation ........................................................................................................................................................... 22
2- 5RPMPLRQ G·XQ VROLGH MXPRXU G·XQ M[H IL[H ................................................................................................................................ 22
3- Mouvement hélicoïdal .................................................................................................................................................................. 23
4- 0RXYHPHQP JpQpUMO G·XQ VROLGH : Mouvement tangent ......................................................................................................... 23
IV- Composition des Mouvements ....................................................................................................................................................... 24
1- Dérivation vectorielle ................................................................................................................................................................... 24
2- Composition des vitesses ........................................................................................................................................................... 25
3- Composition des vecteurs rotations ....................................................................................................................................... 25
4- Composition des accélérations ................................................................................................................................................. 26
V- Cinématique des solides en contact............................................................................................................................................. 26
1- Vitesse de glissement ................................................................................................................................................................... 27
2- Roulement et pivotement ............................................................................................................................................................ 28
VI- 0RXYHPHQP SOMQ G·XQ VROLGH ............................................................................................................................................................ 28
1- Définition ......................................................................................................................................................................................... 28
2- Centre instantané de rotation (C.I.R.) ...................................................................................................................................... 29
3- Base et roulante-Étude analytique ........................................................................................................................................... 29
GÉOMÉTRIE DES MASSES ................................................................................................................................................................................. 35
I. Approche historique ...........................................................................................................................................................................35
II. Masse - Centre de Masse .................................................................................................................................................................35
1- Définition .........................................................................................................................................................................................35
2- Centre de masse ......................................................................................................................................................................... 36
3- Théorème de Guldin .................................................................................................................................................................... 36
Les méthodes pratiques de recherche de G dans le cas de corps homogènes : ............................................................... 36
4- Centre de masse de volume ou de surface homogènes présentant un axe de révolution ......................................... 38
HHHB 0RPHQP G·LQHUPLH - 2SpUMPHXU G·LQHUPLH ....................................................................................................................................... 38
1- Définitions ...................................................................................................................................................................................... 38
2- 0RPHQP G·LQHUPLH .......................................................................................................................................................................... 39
Les relations entre ces grandeurs :On peut écrire .................................................................................................................. 39
3- 2SpUMPHXU G·LQHUPLH HQ XQ SRLQP 2 ............................................................................................................................................. 40
IV- 0MPULŃH G·LQHUPLH-0MPULŃH SULQŃLSMO G·LQHUPLH............................................................................................................................... 41