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Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Page 1/9 12/12/2011 - MODELISATION D'UN MECANISME -

COMPORTEMENT CINEMATIQUE DES SYSTEMES

CINEMATIQUE DU CONTACT PONCTUEL

Exercice 1 : SYSTÈME DE DISTRIBUTION D'UN MOTEUR 4 TEMPS Le système de distribution automobile permet l'admission du mélange (air + carburant) et le refoulement des gaz d'échappement lors du cycle 4 temps d'un moteur thermique. Le vilebrequin entraine en rotation l'arbre à came par l'intermédiaire d'une transmission poulie/courroie crantée (courroie de distribution). Le mouvement de rotation continue de l'arbre à cames 1 est ensuite transformée en un mouvement de translation alternative de l'ensemble poussoir+soupape 2. On s'intéresse dans la suite au comportement cinématique de ce dispositif de transformation de mouvement par came. Pour simplifier l'étude, on l'assimilera un dispositif de transformation de

mouvement par came ronde. Dans la réalité, la came utilisée est dite " radiale » c'est-à-dire

qu'elle est en forme de goute d'eau. Photo du dispositif de transformation de mouvement par came radiale

Arbre à cames (1)

Poussoir +

soupape (2)

Ressort

Poulie crantée liée au vilebrequin

Courroie de distribution Galet

tendeur Poulie crantée liée

à arbre à cames

TD 13 - Comportement cinématique des systèmes CPGE 1

ère

année Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Page 2/9

12/12/2011

Constituants et paramétrage :

Le carter 0, de repère associé

0000 (, , , )ROxyz , est considéré comme fixe.

L'arbre à came 1, de repère associé

)z,y,x,O(R 1111
, est en mouvement de rotation d'axe )z,O( 0 par rapport au carter 0 tel que 10 zz et 01 (,)xx . La came, représentée par un disque de rayon R et de centre C tel que 1 .OC e x , est en contact ponctuel au point I de normale 0 (, )Iy avec l'ensemble poussoir+soupape 2. L'ensemble poussoir+soupape 2, de repère associé 2222
(, , , )RAxyz , est en mouvement de translation rectiligne de direction 0 ()y par rapport au carter 0 tel que 0 .OA y y .

Etude géométrique

Question 1 : Tracer, sur la figure suivante, les trajectoires

1/0 2/0II

TetT

Question 2 : Exprimer, dans la base du repère

0

R, le vecteur position OI

du point géométrique de contact. Question 3 : En déduire la nature de la trajectoire /0I

T. Tracer cette trajectoire.

y O 1 x 0 x 0 y 1 2 ť0 C I A

Schéma cinématique du dispositif de

transformation de mouvement par came ronde TD 13 - Comportement cinématique des systèmes CPGE 1

ère

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Etude cinématique analytique

Question 4 : Exprimer le vecteur vitesse de glissement du point I en fonction de

2/0 1/0II

VetV Question 5 : En déduire l'expression de ce vecteur en fonction de y , , et des dimensions du système.

Question 6 : Donner la relation entre

y, , e et Rqui assure le contact au point I. Question 7 : En déduire l'expression du vecteur vitesse de glissement en fonction de , et des dimensions du système.

Etude cinématique graphique

On souhaite déterminer la vecteur vitesse de glissement du point I dans la position du système décrite sur le schéma cinématique ci-dessous.

On donne

11/0

1500 mintr

, 17emm et 25Rmm

Echelle des vitesses

1

11cm m s

Question 8 : Ecrire la relation de composition des vecteurs vitesses au point de contact I.

Question 9 : Déterminer, dans la position du système décrite sur la schéma cinématique, le

vecteur vitesse de glissement 2/1I V Question 10 : Comparer le résultat avec celui obtenu par une méthode analytique à la question 7. y O 1 x 0 x 0 y 1 2 ť0 C I A TD 13 - Comportement cinématique des systèmes CPGE 1

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Exercice 2 : BANC DE TESTS DE PNEUMATIQUES

Un banc de tests d'usure de pneumatiques est représenté ci-contre. Un ensemble pneu + jante 2, entrainé en rotation par rapport au bras 3 à l'aide d'un moto-réducteur, roule sur un plateau tournant 1. Le bras 3 est le plateau tournant 1 sont entrainé en rotation par rapport aux bâti 0 à l'aide de deux autres moto-réducteurs. Le système est représenté sous la forme du schéma cinématique ci-dessous : y O 1 x 0 x 0 y 1 2 ť0 C I A TD 13 - Comportement cinématique des systèmes CPGE 1

ère

année Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Page 5/9

12/12/2011

Constituants et paramétrage :

Le bâti 0, de repère associé

0 (,,,)ROxyz , est considéré comme fixe. Le plateau tournant 1, de repère associé )z,y,x,O(R 1111
, est en mouvement de rotation d'axe (,)Oz par rapport au bâti 0 tel que 1 zz et 1 (, )xx

Le bras 3, de repère associé

3 (,,,)RHuvw , est en mouvement de rotation d'axe (,)Oz par rapport au bâti 0 tel quequotesdbs_dbs3.pdfusesText_6