[PDF] ARPENTER IAN STEWART L’INFINI - Dunod

HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES - unistrafr

pas l’impact sur le développement des mathématiques des procédés mis au point pour les besoins des astronomes Nous avons également mis de côté les mathématiques de la Chine et de l’Inde anciennes Deux autres omissions volontaires encore sont l’histoire des probabi-lités et la problématique des géométries non-euclidiennes

ARPENTER IAN STEWART L’INFINI - Dunod

En résumé, il s’agit d’une histoire des mathématiques, et non de l’Histoire des mathématiques Ce livre est bien une histoire, dans la mesure où il nous parle aussi du passé Il ne vise pas les historiens professionnels, ne procède pas aux subtiles distinctions que ceux-ci estiment nécessaires et décrit sou-

Intégration de lhistoire des mathématiques dans lenseignement

l'intégration de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement Avant de débuter nos lectures, notre recherche se voulait plus axée sur l'évaluation de l'influence de l'histoire des mathématiques intégrée dans des activités d'enseignement Mais un doute s'est installé

MATHÉMATIQUES ET LIVRES POUR ENFANTS

dans la variété des tons et des styles, de l'humour à la sagesse, peut (et devrait davantage) jouer un rôle important dans l'apprentissage des mathématiques L es mathématiques inspirent rarement les auteurs de littérature, bien que l'histoire des mathématiques soit une partie non négligeable de la culture générale et que

HISTOIRE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES

• Nombreux développements (cf Histoire des sciences arabes, t II) : Abu Kamil, Thabit ibn Qurra, as Samawal, etc • Travail sur les procédures de résolution, en particulier liens avec Eléments d’Euclide, livre II • étude des quantités irrationnelles avec algèbre • traduire les problèmes de géométrie en algèbre mardi 4

LES MATHEMATIQUES encyclopedie - DPHU

l’enseignement des mathématiques de Lyon Professeur, membre diplômé de l’Institut des actuaires français Polytechnicien, membre correspondant de l’Académie internationale d’histoire des sciences Professeur de mathématiquesspeciales Agrégée de mathématiques, professeur pour le dictionnaire

La philosophie des mathématiques - Georges Comte

philosophie des mathématiques se jouent ainsi des questions fondamentales de philosophie des sciences, comme la possibilité de mener à son terme le programme de naturalisation de l’épistémologie ou encore le problème de l’applicabilité des mathématiques1 D’un autre côté, la

Etudes dhistoire de la pensée scientifique

occupé tout d'abord de l'histoire de l'astronomie; puis mes recherches ont porté sur le domaine de l'histoire de la physique et des mathématiques La liaison de plus en plus étroite qui s'établit, aux débuts des Temps modernes, entre la physica coelestis et la physica terrestris est à l'ori-gine de la science moderne

Histoire d’un juge - La Méthode Heuristique de mathématiques

Histoire d’un juge ou Comment l’histoire d’un juge aux jeux olympiques nous permet de comprendre ce que sont les nombres décimaux Le saut en longueur faisait partie des jeux olympiques plusieurs siècles avant Jésus Christ Pour sauter, les grecs utilisaient des haltères dans chaque main pour aller plus loin

[PDF] ça 2017

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6675276

ISBN 978-2-10-053053-3

www.dunod.com

IAN STEWART

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IAN STEWART

ARPENTER

L'INFINI

ARPENTER

L'INFINI

ARPENTER L'INFINI

Une histoire des mathématiques

Une histoire des mathématiques27 Prix France TTC

Qui a inventé le chiffre zéro ?

Comment les nombres imaginaires

empêchent-ils les immeubles de s'effondrer ? À quel endroit les parallèles se croisent-elles ?

Quand vous êtes-vous servi de l'algèbre

au jourd'hui ? (Car vous l"avez fait !) Depuis les débuts de la numération à Babylone jusqu"aux problèmes actuels les plus inextricables, Ian Stewart nous propulse au coeur des mathématiques et de leur histoire. Expliquant chaque développement majeur de cette science fascinante,

Arpenter l"infini

démystifie les mathématiques sans jamais perdre de vue la question essentielle : comment ont-elles construit le monde ?

Introduction

1 Jetons, marques et tablettes

La naissance des nombres

2 Logique des formes

La naissance de la géométrie

3 Nombres et notation

L"origine des symboles numériques

4 L"attrait de l"inconnu

Une certaine x

5 Triangles éternels

Trigonométrie et logarithmes

6 Courbes et coordonnées

Géométrie et algèbre, ou les deux inséparables

7 Nombres et modèles

Les origines de la théorie des nombres

8 Le système de l"univers

L"invention du calcul infinitésimal

9 Modèles de la Nature

La formulation des lois de la physique

10 Ces nombres qui n"existent pas

Un nombre négatif peut-il avoir une racine

carrée ?

11 De solides fondations

Quand le calcul infinitésimal trouve son sens

12 Triangles impossibles

La géométrie euclidienne est-elle la seule

géométrie ?

13 L"essor de la symétrie

Comment ne pas résoudre une équation

14 L"algèbre à maturité

Les nombres ouvrent la voix aux structures

15 Géométrie de la feuille de caoutchouc

La qualité l"emporte sur la quantité

16 La quatrième dimension

La géométrie qui n"était pas de ce monde

17 Formes de la logique

Les mathématiques en quête de fondements

18 Quel degré de probabilité ?

Une approche rationnelle du hasard

19 Calculs à grande vitesse

Mathématiques et informatique

20 Chaos et complexité

Le modèle des irrégularitésL"essor de la civilisation est lié à l"avancée des mathématiques. Les découvertes grecques, arabes et indiennes en trigonométrie nous permirent de naviguer sur les océans et de découvrir de nouveaux mondes. Le calcul différentiel perça les mystères des lois de la nature. Les téléphones mobiles ne seraient jamais apparus sans l"idée étrange des calculs en dix dimensions et aucun lecteur DVD ne fonctionnerait aujourd"hui sans l"algèbre. Notre société tout entière est, en réalité, bâtie sur un socle mathématique.

C"est l"histoire de ce domaine fondamental

qu"

Arpenter l'infini

nous propose de découvrir. Commençant par les nombres de l"antique Babylone et concluant sur les grands problèmes actuels légués par Fermat et Riemann, Ian Stewart nous livre au fil d"explications limpides la clé de ce royaume. Il brosse également le portrait des grandes figures qui accomplirent cette histoire : Euclide, Archimède,

Hypathie, Descartes, Newton, Sophie Germain,

qui se mesurèrent à l"infini. Saisissante épopée qui captivera même les plus réfractaires à cette science injustement redoutée, Arpenter l'infini est un condensé d"idées éblouissantes, d"intuitions audacieuses et de déroutantes perspectives. Une centaine d"illustrations achèvent de rendre cet ouvrage unique en son genre.Traduit de l"anglais par Xavier Guesnu

Ian Stewart

est mondialement connu pour avoir rendu les mathématiques accessibles à tous au fil d"ouvrages drôles et passionnants tels que

Ta moitié est plus grande que la mienne

, Mon cabinet de curiosité mathématique ou encore

Dieu joue-t-il aux dés ?

Lauréat de nombreux prix récompensant son effort de popularisation de la science, il est professeur de mathématiques à l"université de Warwick et consultant scientifique pour la revue New Scientist. Il est membre de la Royal Society depuis 2001.

Préface6

1Jetons, marques et tablettes8

2Logique des formes20

3Notations et nombres40

4L'attrait de l'inconnu54

5Triangles éternels69

6Courbes et coordonnées82

7Nombres et modèles92

8Le système de l'univers107

9Modèles de la nature124

10Ces nombres qui n'existent pas138

11De solides fondations149

SOMMAIRE

TamingInfiniteFR_001-007FR_Prelims.qxd 08/02/10 14:22 Page4

12Triangles impossibles161

13L'essor de la symétrie175

14L'algèbre à maturité189

15Géométrie de la feuille de caoutchouc203

16La quatrième dimension219

17Formes de la logique234

18Quel degré de probabilité ?252

19Calculs à grande vitesse262

20

Chaos et complexité272

Bibliographie286

Index289

TamingInfiniteFR_001-007FR_Prelims.qxd 08/02/10 14:22 Page5 Les inventions humaines sont souvent éphémères : si les roues de chariot furent très importantes dans le Nouvel Empire égyptien, elles ne constituent pas aujourd'hui ce que l'on pourrait appeler une technologie de pointe. Les mathéma- tiques, en revanche, offrent souvent un aspect pérenne. Une fois une découverte mathématique établie, elle devient acces- sible à tous et, de ce fait, mène sa propre existence. Les bonnes idées mathématiques passent rarement de mode, même si leur mise en oeuvre peut changer de façon spectaculaire. Les mé- thodes de résolution des équations, découvertes par les Baby-

loniens, continuent d'être utilisées. Nous n'employons pas leur notation, mais le lien historique est

indéniable.

De fait, la plus grande part des mathématiques enseignées dans les écoles a au moins deux siècles.

Cependant, contrairement aux apparences, les mathématiques ne sont pas demeurées immobiles pen-

dant tout ce temps. Aujourd'hui, on crée plus de nouvelles mathématiques chaque semaine que ne l'ont

fait les Babyloniens eux-mêmes en deux mille ans.

Les essors de la civilisation humaine et des mathématiques sont allés de pair. Sans les découvertes tri-

gonométriques des Grecs, des Arabes et des Indiens, la navigation aurait été une entreprise encore plus

périlleuse qu'elle ne le fut lorsque les grands découvreurs s'aventurèrent sur les routes maritimes des

six continents. Les voies commerciales de la Chine vers l'Europe ou de l'Indonésie vers les Amériques

étaient en quelque sorte reliées par un fil mathématique invisible.

La société actuelle ne pourrait pas fonctionner sans les mathématiques. Pratiquement tout ce que nous

considérons comme acquis - de la télévision au téléphone portable, de l'avion de tourisme au système

de guidage par satellite des voitures, des horaires de train aux scanners médicaux - repose sur des idées

et des méthodes mathématiques. Parfois, les mathématiques datent de milliers d'années, d'autres fois,

elles remontent à la semaine passée. Nous ne sommes généralement pas conscients de leur présence,

de leur travail en coulisse grâce auquel les miracles de la technologie moderne prennent forme. Sans doute est-ce malheureux de croire que la technologie fonctionne comme par magie, et d'at-

tendre chaque jour de nouveaux miracles. D'un autre côté, une telle approche est parfaitement natu-

relle : nous souhaitons bénéficier de ces miracles aussi aisément et avec aussi peu de réflexion que

possible. L'utilisateur ne doit pas être surchargé d'informations inutiles sur les mécanismes sous-ja-

cents qui les rendent possibles. Si chaque passager d'une compagnie aérienne devait passer un examen

de trigonométrie avant d'embarquer, nous serions peu nombreux au décollage ! Cela réduirait notre em-

preinte carbone, soit, mais notre monde deviendrait extrêmement confiné.

Écrire une histoire entièrement exhaustive des mathématiques est pratiquement impossible. Le sujet

est si large, si complexe et si technique que même un spécialiste trouverait un tel livre illisible - à sup-

poser qu'il soit même possible d'en écrire un. Morris Kline s'est approché d'une telle exhaustivité avec

son monumental

Mathematical Thought from Ancient to Modern Times(La Pensée mathématique de l'Antiquité aux temps

modernes

), qui comporte plus de 1 200 pages imprimées en petits caractères et ignore la quasi-totalité

des recherches mathématiques de ces cent dernières années.

Les mathématiques

ne sont pas apparues d'un seul coup. Elles se sont développées à partir des efforts additionnés de nombreux individus, de cultures et de langues différentes.

Certaines idées mathématiques

toujours d'actualité remontent à plus de 4 000 ans. TamingInfiniteFR_001-007FR_Prelims.qxd 08/02/10 14:22 Page6

Préface 7

Le présent ouvrage est beaucoup plus court, ce qui signifie que j'ai dû me montrer sélectif, notam-

ment lorsqu'il s'est agi d'évoquer les mathématiques des XX e et XXI e siècles. Je suis parfaitement conscient

de ne pas avoir abordé tous les grands thèmes. Vous ne trouverez nulle trace de géométrie algébrique, de

théorie cohomologique, d'analyse des éléments finis ou de théorie des vaguelettes. La liste des sujets

manquants est bien plus longue que celle de ceux traités. Mes choix ont été dictés par les connaissances

que mes lecteurs sont censés avoir et par la possibilité d'expliquer succinctement les nouvelles idées.

L'ensemble des chapitres est organisé par thème et chaque thème obéit à une présentation à peu

près chronologique. Cette structure thématique est nécessaire pour offrir une certaine cohérence nar-

rative ; si je m'étais contenté de suivre l'ordre chronologique, la discussion serait passée aléatoirement

d'un sujet à un autre, sans respecter la moindre direction. Sans doute aurais-je été plus fidèle à l'his-

toire proprement dite, mais le livre en serait devenu illisible. Ainsi chaque chapitre commence par un

saut dans le passé, et se poursuit en effleurant certaines des grandes étapes ayant marqué le développe-

quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22