Représentation des nombres flottants
3 14 En Binaire (approx): 11 001000111101 •Normalisez (21) •Enlevez le bit caché 1001000111101 Exposant = 127 + 1 10000000 Valeur est positive: Bit de signe = 0 0 10000000 10010001111010000000000
Le codage des nombres
Conversion en binaire Exemple : 28,8625 10 en binaire •Conversion de 28 : 11100 2 •Conversion de 0,8625 : 0,8625 x 2 = 1,725 = 1 + 0,725
Représentation d’un nombre en machine, erreurs d’arrondis
binaire Par exemple 39 32 4 2 1 25 22 21 20 p 100111 q 2, 3 625 21 20 2 1 2 3 p 11 101 q2 1 1101 2 2 1 Représentation d’un nombre en machine : nombres flottants De façon générale tout nombre réels x sera représenté dans une base b (b 10 pour une calculatrice b 2 pour un ordinateur) par son signe ( ou ), la
Conversion de nombres en virgule flottante 32 bits
Donc, -18 75 en nombre binaire à virgule flottante à 32 bits vaut : 1100 00011001 0110 0000 0000 0000 0000 → 116000b C h Remarque Le signe est défini comme : positif = 0, négatif = 1 ATTENTION Le nombre, positif ou négatif, n'est JAMAIS stocké en complément à 2
Notion de nombre ottant
partie d ecimale de notre nombre : 0011 Nous avons (101;0011) 2 qui est la repr esentation binaire de (5;1875) 10 Exercice 1: Trouvez la repr esentation binaire de (4;125) 10 Il est possible de retrouver une repr esentation d ecimale en base 10 a partir d’une repr esentation en binaire Partons de (100;0101) 2 Pas de probl eme pour la partie
Université de Bouira Faculté de sciences Rappel codage Codage
Un nombre flottant normalisé a une valeur v donnée par la formule suivante : v = s × 2e × m • s = ±1 représente le signe (selon le bit de signe) ; • e est l'exposant avant son décalage de 127 ; • m = 1+mantisse représente la partie significative (en binaire), d'où 1 ≤ m < 2 (mantisse étant la
TD 2 – Corrigé
1,0000000000000000000000000000 ← Nombre 1 + 0,0000000000000000000000101010 ← Petit nombre = 1,0000000000000000000000101010 ← Résultat Le codage de la mantisse du résultat doit contenir autre chose que 23 zéros si l’on souhaite obtenir une différence avec le codage de la mantisse du nombre 1 Le plus petit nombre possible
Exercices Corrigés Exercice 1
Donner la représentation décimale des entiers signés suivant (codés en binaire complément à deux) : 11001101 et 00001101 Convertir en binaire, puis calculer sur 8 bits (-13) + 13, 23-46 et 127+2 Combien de bits sont nécessaires pour coder en binaire les entiers naturels inférieurs ou égaux à n Correction
Dieu a créé les entiers naturels, tout le L Kronecker Alain
Flottant 164 Format IEEE 754-1985: Limites Longueur totale mantisse + bit implicite exposant biais, max, min domaine approximatif précision approximative plus petit nombre normalisé plus petit nombre ≠ 0 32 bits 23 + 1 bits 8 bits 127, +127, -126 2 ≈3,8 10 2 ≈10 2 ≈10 2 64 bits 52 + 1 bits 11 bits 1023, +1023, -1022
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