Activité 1 : Produit dun nombre négatif par un nombre positif
Conjecture la manière dont on calcule le produit d'un nombre négatif par un nombre positif Activité 2 : Conjecture sur le produit 1 Voici une table de multiplication : a Recopie-la sur ton cahier et complète la partie qui concerne le produit de deux nombres positifs (en bas à droite) b D'après le résultat de
Chapitre 1 – Nombres Relatifs
* Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif Le produit d'un nombre impair de facteurs négatifs est négatif * La distance à 0 d'un produit est égale au produit des distances à 0 de ses facteurs Remarque Le signe d'un produit ne dépend donc pas du nombre de facteurs positifs Exemples
Nombre pair - Nombre impair - Collège Le Castillon
Produit d’un nombre pair et d’un nombre impair : 6 x 5 = 30 ( pair ) 3 x 2 = 6 ( pair ) Propriété : Seule la multiplication de 2 nombres impairs donne un produit impair Dans tous les autres cas, le produit est pair Cette propriété peut également être présentée sous forme d’un tableau : Pair Impair Pair Pair Pair
Le produit d’un nombre décimal par un nombre entier peut 24,6
Le produit d’un nombre décimal par un nombre entier peut être un nombre entier : 24,6 x 5 = 123,0 = 123 1 / Entoure la bonne réponse (Attention aux zéros
Multiplication par 10, 100, 100 Multiplication par 0,1; 0,01
Le produit d'un nombre décimal par 0,1, par 0,01, par 0,001, etc est un nombre dont les chiffres ont une valeur 10 fois, 100 fois, 1 000 fois, etc plus petite que dans le nombre de départ Multiplication par 10, 100, 100 Multiplication par 0,1; 0,01;0,001 (NC7) Le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines Le chiffre des dizaines
ACTIVITE 1 : Multiplication de deux nombres relatifs
a) Produit d’un nombre relatif par −1 : Multiplier un nombre relatif par −1 revient à prendre l’opposé de ce nombre (−1)×5,7 = −5,7 (−7)×(−1) = 7 (−1)×(−1) = 1 b) Carré d’un nombre relatif : Le carré d’un nombre relatif est ce nombre multiplié par lui même a2 = a×a 72 = 7×7 = 49 (−9)2 = (−9)×(−9) = 81
MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE
Affirmation 7 : La somme des carrés de deux nombres entiers impairs est un nombre entier pair Le produit de deux nombres impairs est impair, c’est en particulier le cas du carré d’un nombre impair La somme de deux nombres impairs est paire, c’est donc le cas pour la somme des carrés de deux nombres impairs L’affirmation 7 est vraie
Multiples et Diviseurs (Fiches méthodes)
Pour déterminer le nombre de diviseurs d’un entier : - le décomposer en produit de facteurs premiers ; - utiliser la formule : « si n = am × bp × cq × , alors n admet (m + 1) × (p + 1) × (q +1) diviseurs » - ajouter 1 à chaque exposant du produit de facteurs premiers ; - multiplier entre eux les nombres trouvés
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Chapitre 1 - Nombres Relatifs
1- Quelques rappels
a) a est positif se traduit par : a ≥ 0 . b) L'opposé d'un nombre a se note (- a). c) * Si deux nombres sont opposés, alors leur somme est nulle.Pour tout nombre a : a + (- a) = 0 .
* Si la somme de deux nombres est nulle, alors ils sont opposés. Soit deux nombres a et b : si a + b = 0 alors b = - a . d) Soustraire un nombre revient à ajouter l'opposé de ce nombre.Pour tous nombres a et b : a - b = a + (- b)
e) Suppression des parenthèses Soit A un nombre relatif et b la distance à 0 d'un nombre relatif. A + (+ b) = A + b A - (+ b) = A - b A + (- b) = A - b A - (- b) = A + b2- Multiplication
a) Produit de deux nombresPropriété (admise)
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du produit de deux nombres est égale au produit des distances à 0 des deux facteurs.
Exemples
* Soit A = (- 4 ) ´ (- 5) A est le produit de deux nombres de même signe donc A est positif. Par ailleurs, la distance à 0 de A est égale à : 4 ´ 5 = 20Par conséquent : A = + 20
* Soit B = (- 6 ) ´ (+ 3) B est le produit de deux nombres de signes contraires donc B est négatif. Par ailleurs, la distance à 0 de B est égale à : 6 ´ 3 = 18Par conséquent : B = - 181
b) Produit de plusieurs nombresPropriété (admise)
* Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Le produit d'un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. * La distance à 0 d'un produit est égale au produit des distances à 0 de ses facteurs.Remarque
Le signe d'un produit ne dépend donc pas du nombre de facteurs positifs.Exemples
* Soit C = (+ 5 ) ´ (- 4) ´ (- 2) ´ (- 1) ´ (+ 2 ) C est un produit qui contient exactement trois facteurs négatifs : il est donc négatif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 5 ´ 4 ´ 2 ´ 1 ´ 2 = 80 .Par conséquent : C = - 80
* Soit D = (- 2 ) ´ (- 1) ´ (- 3) ´ (- 1) ´ (+ 10 ) D est un produit qui contient exactement quatre facteurs négatifs : il est donc positif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 2 ´ 1 ´ 3 ´ 1 ´ 10 = 60 .Par conséquent : D = + 60
c) Carré d'un nombrePropriété
Le carré d'un nombre relatif est toujours positif.Démonstration
Soit a un nombre relatif.
Son carré est : a² = a ´ a , produit de deux nombres égaux donc de même signe. Or le produit de deux nombres de même signe est positif.Donc a² est positif. CQFD !
3- Division
Propriété (admise)
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du quotient de deux nombres est égale au quotient des distances à 0 de ces deux
nombres.