[PDF] INCERTITUDES ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS

INCERTITUDE ABSOLUE - Numeriksciences

INCERTITUDE ABSOLUE Le résultat d’une mesure ou d’un alul es t présenté avec son incertitude absolue L’inertitude absolue contient au plus 2 chiffres significatifs x ± Δx ou x ± U(x) avec unité et niveau de confiance Exemples : - On trouve une vitesse : v = 3,50 -± 0,10 m s 1-Δv = U(v)= 0,10m s 1 est l’inertitude asolue

SECTION 5 ERREURS ET INCERTITUDES - CDC

b) Incertitude relative L’incertitude relative est l’erreur maximum possible exprimée en fraction ou en pourcentage de la quantité mesurée ou calculée On la calcule en fai-sant le rapport de l’incertitude absolue sur la valeur mesurée L’incertitude relative peut comprendre un ou deux chiffres significatifs ex : 5,00 sec ± 0,4

Chapitre 2 : Erreurs et Incertitudes de mesure

absolue et relative sont inferieures à celles du calibre 300V Remarque : L’expression de l’incertitude relative, calculée à partir de la lecture et du nombre total de déviation, montre que la courbe : ( ) X f n X ∆ =, n représentant le nombre de division correspondant

NOTIONS de BASE sur les INCERTITUDES et le TRAITEMENT des

1) Incertitude absolue, Incertitude relative: L'incertitude absolue ∆x est l'erreur maximale que l'on est susceptible de commettre dans l'évaluation de x L'incertitude absolue s'exprime donc dans les unités de la grandeur mesurée Exemple 1 : Les physiciens américains Dumond et Cohen ont proposé au début des années 1950 plusieurs

Mesures et incertitudes

III 1 Incertitude absolue L’incertitude absolue est l’écart maximale possible entre la mesure et la valeur exacte La mesure et son incertitude absolue constituent un domaine de valeurs possibles à l’intérieur duquel se trouve la valeur exacte Si par exemple on utilise une règle pour mesurer la longueur du segment suivant:

TP : Incertitude et mesure

l’incertitude relative et on cherche a l’obtenir la plus faible possible Attention, par convention, les quantit´es ∆x et ∆x/x sont positives (ce sont des quantit´es absolues et non alg´ebriques) Le niveau de confiance exprime la probabilit´e de trouver x dans l’intervalle fourni lors d’une mesure Le niveau de

LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS ET LES INCERTITUDES

L’incertitude relative est le pourcentage que représente l’incertitude absolue par rapport à la valeur réelle 100 x x: 25 3 cm 25 100 12 25cm 3 cm cm ± 12 L'incertitude relative est exprimée avec deux chiffres significatifs, arrondi normalement et les unités s'inscrivent après la valeur principale Attention

CHAPITRE 5 MESURES PHYSIQUES INCERTITUDES ET MODELISATION

1 3 Erreur aléatoire et erreur systématique 136 1 4 L’incertitude : une estimation de l’erreur 137 a) Intervalle de confiance 137 b) Incertitude absolue 137 c) Incertitude relative 137 1 5 Chiffres significatifs 137 2 COMMENT CALCULER UNE INCERTITUDE A PARTIR DES MESURES ? 138 2 1 Cas d'une grandeur mesurée directement 138

INCERTITUDES ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS

Incertitude relative = 0,5 / 20,5 = 2,4 Pour calculer l’incertitude absolue, il faut multiplier l’incertitude relative par G ΔG = 4,4 × 1025 = 45,1 = 5 · 10 (1 ch sign ) La méthode des extrêmes permet aussi de déterminer l’incertitude d’un calcul Elle s’applique à toutes les opérations et toujours de la même façon

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INCERTITUDES ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS

LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS

La précision étant limitée et les erreurs aléatoires étant inévitables, une mesure ne peut pas avoir un nombre illimité de chiffres. Les mesures doivent être données avec la bonne précision, avec le bon nombre de chiffres significatifs. Les chiffres significatifs d'une mesure comprennent :

LES chiffres certains (chiffres invariables)

plus LE chiffre incertain (chiffre dont on doute). La plupart du temps, un chiffre sera incertain si sa valeur peut varier de deux unités ou plus entre la valeur minimale et la valeur maximale. Le nombre de chiffres significatifs est le nombre de chiffres de la GRQQpH \ ŃRPSULV OHV ]pURV GH GURLPH j OµH[ŃOXVLRQ GHV ]pURV GH gauche.

Exemple :

2Q PHVXUH j 4 UHSULVHV OM PMVVH GµXQ PrPH RNÓHP HP RQ RNPLHQP

371,5 g - 372,0 g - 370,0 g - 370,5 g

Le premier chiffre (" 3 ») et le second chiffre (" 7 ») sont CERTAINS. Le troisième chiffre est INCERTAIN, car il varie (" 0 », " 1 » ou " 2 »). La mesure a donc 3 chiffres significatifs : masse = 371 g

DIFFICULTÉS DES CHIFFRES SIGNIFICATIFS

LES ZÉROS

Selon leur emplacement, les zéros peuvent être significatifs ou non. Les zéros captifs (entre les autres chiffres) sont significatifs.

Ex. : " 10,52 » a 4 chiffres significatifs.

Les zéros situés à gauche du 1er chiffre non nul ne sont pas significatifs.

Ex. : " 0,052 » a 2 chiffres significatifs.

Les zéros situés à droite VRQP VLJQLILŃMPLIV VµLOV VRQP LQVŃULPVB (P VµLOV QµRQP SMV MYRLU pPp MÓRXPpV MUNLPUMLUHPHQPB

Ex. : " 10,0 » a 3 chiffres significatifs.

LES VALEURS PUBLIÉES

Il faut supposer que tous les chiffres publiés sont significatifs. Ex. : Une mole égale 6,022 * 1023 molécules. Cette valeur publiée a 4 chiffres significatifs : " 6 », " 0 », " 2 » et " 2 ».

LES VALEURS COMPTÉES

Il faut supposer qu'il n'y a pas d'erreur (infinité de chiffres significatifs). Ex. : 36 personnes dans la classe a une infinité de chiffres significatifs 3600000000ª.

LES DÉFINITIONS

Les définitions sont aussi des quantités sans erreur. Elles ont donc un nombre infini de chiffres significatifs. Ex. : Par définition, une tonne contient 1000 kg. Il n'y a pas d'erreur sur le 1000 (nombre illimité de chiffres significatifs).

Attention :

" 4,0 km © QµHVP SMV XQH GpILQLPLRQ PMLV XQH PHVXUH M\MQP GHX[ ŃOLIIUHV significatifs. Si on veut convertir la mesure en mètres, on ne peut pas écrire " 4000 m », car on ajouterait arbitrairement des chiffres non significatifs. Il faut plutôt utiliser la notation scientifique et écrire

4,0 · 10³ m.

4,0 km = 4,0 · 10³ m

(2 c.s.) (2 c.s.)

FRQYHQPLRQV GµpŃULPXUH

Sur une valeur G OµLQŃHUPLPXGH MNVROXH HVP GpVLJQpH SMU ǹ*. La mesure expérimentale doit être exprimée ainsi : * “ ǹ* unités G correspond à la meilleure estimation de la valeur mesurée. (la valeur se trouvant au centre de l'incertitude)

G doit avoir la même précision que ǹ*.

ǹ* est précédée du signe " ± ».

ǹ* est toujours une valeur positive.

ǹ* reçoit les mêmes unités que la grandeur mesurée. ǹ* doit être donnée avec un seul chiffre significatif.

UTILISER LA NOTATION SCIENTIFIQUE

Pour les incertitudes plus grandes que 9, il faut utiliser la notation scientifique. La

QRPMPLRQ VŃLHQPLILTXH SHUPHP MORUV GµMYRLU XQ VHXO ŃOLIIUH VLJQLILŃMPLI VXU OµLQŃHUPLPXGHB

Ex. : 637 ± 45 cm Mesure corrigée

45 doit être exprimé en notation scientifique. ( 6,4 ± 0,5 ) · 10² cm

NOTES

ARRONDIR G

3RXU TXH OM YMOHXU PpGLMQH MLP OM PrPH SUpŃLVLRQ TXH OµLQŃHUPLPXGH LO IMXP MUURQGLU

la valeur médiane pour que celle-ci soit précise aux mêmes décimales.

Ex. : 10,67 ± 0,3 cm Mesure corrigée

10,67 doit être arrondi au dixième. 10,7 ± 0,3 cm

$5521GH5 ǹ*

3RXU TXH OµLQŃHUPLPXGH QµMLP TXµXQ VHXO ŃOLIIUH VLJQLILŃMPLI VXU OµLQŃHUPLPXGH il faut

MUURQGLU OµLQŃHUPLPXGHB 1RPH IµLQŃHUPLPXGH GRLP rPUH MUURQGLH j OM OMXVVHB

Ex. : 10,6 ± 1,4 cm Mesure corrigée

1,4 doit être arrondi à 2. 11 ± 2 cm

Calculs et incertitudes

Pour les additions et les soustractions,

il faut additionner les incertitudes absolues.

10,1 ± 0,5 m

+ 6,3 ± 0,2 m

Médiane = 10,1 + 6,3

= 16,4

Incertitude = 0,5 + 0,2

= 0,7

Réponse = 16,4 ± 0,7 m

9,81 ± 0,02 m

- 3,3 ± 0,3 m

Médiane = 9,81 - 3,3

= 6,5

Incertitude = 0,02 + 0,3

= 0,32 = 0,4 (1 ch. sign.)

Réponse = 6,5 ± 0,4 m

Pour les multiplications et les divisions,

il faut additionner les incertitudes relatives.

20,5 ± 0,5 m (2,4 %)

× 50 ± 1 m (2 %)

Médiane = 20,5 × 50

= 1025

Incertitude = 2,4 + 2

= 4,4 %

Réponse = 1025 m² ± 4,4 %

= (1,03 ± 0,05) · 10³ m²

3RXU ŃMOŃXOHU OµLQŃHUPLPXGH

UHOMPLYH LO IMXP GLYLVHU ǹ* SMU *B

Incertitude relative = 0,5 / 20,5

= 2,4 %

Pour calculer OµLQŃHUPLPXGH

absolue, il faut multiplier

OµLQŃHUPLPXGH UHOMPLYH SMU *B

ǹ* = 4,4 % × 1025

= 45,1 = 5 · 101 (1 ch. sign.)

La méthode des extrêmes

La méthode des extrêmes permet aussi de

GpPHUPLQHU OµLQŃHUPLPXGH GµXQ ŃMOŃXOB (OOH VµMSSOLTXH j PRXPHV OHV RSpUMPLRQV HP PRXÓRXUV de la même façon. Voici la méthode :

Il faut calculer la valeur minimale du

résultat.

Il faut calculer la valeur maximale du

résultat.

Pour trouver la valeur médiane, il faut

calculer la moyenne des valeurs maximale et minimale.

Il faut exprimer la réponse avec une

incertitude qui couvre les valeurs maximale et minimale.

Nous avons un angle.

ȗ 3D “ 1ƒ

On cherche la valeur du

ŃRVLQXV GH OµMQJOHB

ŃRV ȗ "

Min. : cos 34ƒ 082Eª

Max. ŃRV 36 080Eª

Méd. : 0,819

Rép. : 0,82 ± 0,01

Calculs et chiffres significatifs

Le résultat doit avoir la même précision

(même nombre de décimales) que la mesure la moins précise. précision 42,84 centième + 61,48 centième

104,32 ?

La réponse doit être précise

au centième.

Réponse = 104,32

précision

31,3 dixième

+ 90 unité

121,3 ?

La réponse doit être précise à

OµXQLPpB

Réponse = 121

Le résultat a le même nombre

de chiffres significatifs que la mesure en ayant le moins. ch. sign.

25,4 3

× 3,0 2

76,2 ?

La réponse doit avoir 2 ch. sign.,

car " 3,0 © QµM TXH 2 ŃOB VLJQB

Réponse =

76
ch. sign.

50,4 3

× 6,4 2

301,6 ?

La réponse doit avoir 2 ch. sign.,

car " 6,4 © QµM TXH 2 ŃOB VLJQB

Réponse = 3,0 · 10²

Expressions complexes

HGpMOHPHQP RQ HVVMLH GµHIIHŃPXHU OHV ŃMOŃXOV en une seule étape et on arrondit le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs à la toute fin. (3,4 + 4,75) × 5,08 = ?

On effectue le calcul et on obtient : 41,402

3RXU OµMGGLPLRQ RQ M XQH SUpŃLVLRQ j OµXQLPp 2 ŃBVBB

Pour la multiplication, on doit garder uniquement

2 ŃBVB ŃMU OH UpVXOPMP GH OµMGGLPLRQ MYMLP 2 ŃBVB

Le résultat doit donc avoir 2 c.s. : 41

Si le calcul en une seule étape est difficile, on détermine le nombre de chiffres significatifs du résultat final et, en cours de route, on arrondit les résultats intermédiaires à un chiffre de plus que le nombre exigé dans la réponse. et et et etquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8