TD 2, Limites dintégrales - Claude Bernard University Lyon 1

Théorème 2 (théorème de convergence dominée) Soit (fn)n∈N une suite de fonctions déﬁnies et continues par morceaux sur un intervalle I de Rà valeurs dans K=R ou C Soit f une fonction déﬁnie sur I à valeurs dans K On suppose que • la suite de fonctions (fn)n∈N converge simplement sur I vers la fonction f;

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La convergence d’une intégrale ne dépend donc pas du comportement de la fonction sur des intervalles bornés, mais seulement de son comportementauvoisinagede+∞ 2

Convergence d une suite d finie par une int grale

Convergence d’une suite définie par une intégrale On considère la suite u définie pour tout n n∈ IN * par : u n = 2 0 2 3 e d 2 t t t t + ∫ + 1 ϕ est la fonction définie sur [0 ; 2] par ϕ (t) = 2 3 2 t t + + a Étudier les variation de ϕ sur [0 ; 2] b En déduire que pour tout réel t de [0 ; 2], 3 2 ≤ ϕ(t) ≤ 7 4 c

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Limites d’intégrales 1 Convergence dominée, convergence monotone 2 Exercices corrigés Pierre-Jean Hormière _____ 1 Théorèmes de convergence dominée, convergence monotone 1 1 Convergence simple Soient I un intervalle de R, ( fn) une suite de fonctions de I dans R ou C On dit que la suite ( fn)

Suites numériques Convergence, valeurs d’adhérence Exemples

n) une suite numérique et l un nombre réel ou complexe On dit que (u n) admetpourlimitelsi 8 >0;9N2N tel que n Nimplique ju n lj Théorème2 Si une suite numérique (u n) admet unelimite,alorselleestunique Déﬁnition3 On dit qu’une suite (u n) est convergente si elle admet une limite Dans le cas contraire,onditquelasuiteestdivergente

INTÉGRALES GÉNÉRALISÉES - u-bordeauxfr

la convergence de l’intégrale, il su t donc d’étudier le comportement au voisinage de 0 On a, puisque jcos xj 1, cos x p x jcos xj p x 1 p x; avec R 1 0 pdx x convergente (c’est une intégrale de Riemann R 1 0 dx x avec = 1 2

Suites et séries de fonctions

la convergence de la série P n2N u n est équivalente à la convergence de la suite (S N) N2N Simplement, selon les cas, il est plus agréable de travailler soit avec le terme général d’une suite soit avec la diﬀérence entre deux termes consécutifs Ce sera la même chose pour les suitesetsériesdefonctions

Intégrales généralisées - AlloSchool

avant d’avoir prouvé la convergence de tous les termes •L’intervalle In’est pas toujours directement donné : lorsque l’on étudie la convergence d’une intégrale généralisée R b a f(t)dt, il y a trois formes possibles pour I En pratique, on identiﬁe le

1 INTRODUCTION AUX SÉRIES - Christophe Bertault

suite (Vn)n∈N∗ converge Retenez bien ceci Les réels (−1)n n se sont compensés de proche en proche et nous ont permis de passer d’une somme de termes ASSEZ GROS en valeur absolue à des termes BEAUCOUP PLUS PETITS: 1 2n(2n −1) ≈ 1 4n2 La compensation a favorisé la convergence Déﬁnition (Somme d’une série convergente

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