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2 4 Les deux couples acide/base sont H 2A/HA-et HA – /A 2– D’où le diagramme de prédominance suivant : 2 5 L’ion hydroxyde HO – étant une base forte (réaction totale avec l’eau) :
Antilles Guyane 2016 Enseignement spécifique
Antilles Guyane 2016 Enseignement spécifique EXERCICE 2 (3 points) (commun à tous les candidats) On munit le plan complexe d’un repère orthonormé direct (O,−→u,→v) On note C l’ensemble des points M du plan d’affixe ztels que z−2 =1 1) Justifier que C est un cercle, dont on précisera le centre et le rayon
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Par définition, dOM v dt donc x dx v dt En intégrant : 2 2 2 e eE x t C m or à t = 0, x(0) = 0 donc C 2 0 Ainsi : 2 2 e eE xt m (2) Démarche : grâce à (2) on peut maintenant exprimer la date t
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6 Données : Pour d = 1,0 m, L HP = 92 dB Niveau sonore du chanteur : L C = 73 dB Angle de 90° entre l’axe du micro et le haut-parleur Que nous apprennent les documents ?
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2 Vérification de la pureté du réactif 2 1 1 (0,5) On souhaite déterminer la pureté de l’acide 4-aminobenzoïque NH 2-C6H4-COOH mais celui-ci peut exister sous plusieurs formes en fonctions du pH comme le montre le
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MATHEMATIQUES : PROBLEMES ET SOLUTIONS
Created Date: 2/29/2016 7:47:12 AM Title () Keywords ()
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Exercice 2 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 pointsLes parties A, B et C sont indépebdantes
Partie A
Une agence de location de voitures dispose de trois types de véhicules ; berline, utilitaire ou luxe, et propose, au
moment de la location, une option d'assurance sans franchise. Une étude statistique à permis d'établir que : . 30 % des clients ont loué une berline et 10 % ont loué un véhicule de luxe. . 40 % des clients qui ont loué une berline ont choiusi l'option d'assurance sans franchise.. 9 % des clients ont loué un véhicule de luxe et ont choisi l'option d'assurance sans franchise.
. 21 % des clients ont loué un véhicule utiliaire et ont choisi l'assurance sans franchise. On prélève au hasard la fiche d'un client et on considère les événements suivants : . B : le client a loué une berline . L : le client a loué un véhicule de luxe. . U : le client a loué un véhicule utilitaire. . A : le client a choisi l'option d'assurance sans franchise.1. Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessus avec les données de l'énoncé.
2. Quelle est la probabilité que le client ait loué une berline et ait choisi l'option d'assurance sans franchise ?
3. Calculer la probabilité qu'un client ait choisi l'option d'assurance sans franchise ?
4. Calculer PL(A), la probabilité quele client ait souscrit une assurance sans franchise sachant qu'il a loué une
de luxe.Partie B
Le temps d'attente au guichet de l'agence de location, exprimé en minutes, peut-être modélisé par une variable
aléatoire T qui suit la loi uniforme sur l'intervalle [1;20].1. Qelle est la probabilité d'attendre plus de 12 minutes ?
2. Préciser le temps d'attente moyen.
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Partie C
Cette agence de location prpose l'option de retour du véhicule dans une autre agence.Une étude statistique a établi que le nombre mensuel de véhicule rendus dans une autre agence peut-être modé-
lisé par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d'espérance μ=20 et d'écart-type σ=30.Si pour un mois donné, le nombre de véhicules, rendus dans une autre agence dépasse 250 véhicules, l'agence
doit prévoir un rapatriement des véhicules.A l'aide de la calculatrice, déterminer, à 0,01 près, la probabilité que l'agence doive prévoir un rapatriement de
véhicules.ES Antilles-Guyane juin 2016
CORRECTION
Partie A
1. " 30 % des clients ont loué une berline et 10 % ont loué un véhicule de luxe ».
Donc P(B) = 0,3 et P(L) = 0,1
On déduit que P(U)=1-P(B)-P(L)=1-0,3-0,1=0,6
" 40 % des clients qui ont loué une berline ont choisi l'option d'assurance sans franchise ».Donc PB(A)= 0,4.
" 9 % des clients ont loué un véhicule de luxe et ont souscrit l'option d'assurance sans franchise ».
Donc P(L∩A)= 0,09.
" 21 % des clients ont loué un véhicule utilitaire et ont choisi l'option assurance sans franchise ».
Donc P(U∩A)= 0,21.
On complète l'arbre pondéré
2. On nous demande de calculer P(B∩A)
P(B∩A)=P(B)×PB(A)=0,3×0,4= 0,12.
3. En utilisant la formule des probabilités totales :
P(A)=P(A∩B)+P(A∩L)+P(A∩U)=0,12+0,09+0,21= 0,42.4. On nous demande de calculer PL(A)
PL(A)=P(L∩A)
P(L)=0,09
0,1= 0,9.
Partie B
1. La probabilité d'attendre plus de 12 minutes est P(12⩽T⩽20)
P(12⩽T⩽20)=20-12
20-1=8
19= 0,421.
2. Le temps d'attente moyen est égal à l'espérance mathématique de T soit :
20+12=10,5 le temps d'attente moyen est égal à 10 mn et 30 s.
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Partie C
X suit la loi normale d'espérance 220 et d'écart-type 30.On nous demande de calculer P(250⩽X).
En utilisant la calculatrice on obtient : P(250⩽X)= 0,16.Remarque
Nous savons que si la variable aléatoire X suit la loi normale d'espérance μ et d'écart-type σ alors
P(μ-σ⩽Xμ+σ)=0,68 et P(X⩽μ-σ)=P(μ+σ⩽X)=0,16 Nous obtenons directement le résultat pour l'exemple sans utiliser la calculatrice.quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11