LOGHARITHMES DECIMAUX - BTS
3 pH et logarithme décimal Application : cologarithme de la concentration des ions oxonium (ou hydronium) (pH = - log C) Exercices 1 : a) La concentration molaire des ions oxonium présents dans une solution est H O3 + = 10-3 mol L-1 Calculer le pH de cette solution
Chapitre 6 : Logarithme
I Logarithme décimal 1 Définition Les mathématiciens savent définir € bx même si l’exposant € x n’est pas un rationnel Nous admettons ceci a: tout nombre réel € >0 donné peut s’écrire sous la forme d’une puissance de € b (€ >0 et € ≠1) En particulier a: tout réel €
LA FONCTION LOGARITHME DECIMAL log est la fonction logarithme
log est la fonction logarithme décimal; en Physique, elle sert à transformer des échelles très grandes en échelles plus resserrées Calculer avec la calculette le log des premières puissances de 10 :
Lien entre mathématiques et physique log : logarithme décimal
La fonction « log » : logarithme décimal 1 Définition La fonction « logarithme décimal », notée, log, est la fonction réciproque de la fonction « 10 puissance » Donc : Représentations graphiques : avec une échelle linéaire : avec une échelle logarithmique : 2 Valeurs particulières et relations utiles en physique-chimie
TS Le logarithme décimal - Free
04/01/2019 AP_logarithme_decimal doc 1/3 TS Le logarithme décimal AP I Echelle des temps Il y a environ 15 milliards d’années, le « big-bang » donnait naissance à l’univers 10 milliards d’années plus tard naissaient la terre et le système solaire Il y a environ 6 millions d’années apparaissaient les premiers hominidés
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TSSI 2019/2020 Cours Ch1 Logarithme Décimal • Exemple 5 : À la belle étoile On donne ci-dessous une liste d’astres rangés du plus brillant au moins brillant Astres Soleil de midi Pleine Lune Sirius Véga Rho Cassiopeiae Quasar 3C273 Magnitude -26,5 -12,6 -1,5 0 4,5 12,9 1) Comment évolue la magnitude d’un astre en fonction de sa
Les Fonctions logarithmes
Fonction logarithme décimal ln x La fonction logarithme décimal, notée log, est définie sur ]0;+∞[ par log x = ln 10 On a donc log 1 =0 et log 10 =1 Toutes les propriétés algébriques de la fonction ln sont vérifiées par la fonction log Enparticulier, on a log 10 n = n page 2/2
Analyse Leçon 1 Les Fonctions Logarithmes
logarithme népérien et logarithme décimal (plus utilisé en physique) L’étude portera, entre autre, sur les différentes propriétés de ces fonctions ainsi que sur leurs variations et leurs tracés
LES LOGARITHMES
3) Application à la recherche du logarithme d’un nombre strictement positif Pour les nombres qui ne sont ni 1, ni 10, ni 100 , on utilise une table de logarithmes qui fournit une partie du logarithme du nombre (que l’on appelle mantisse) Ainsi : log 2 = 0,30 103 Le logarithme de 2 se compose de deux parties :
Chiffres significatifs
La partie entière du logarithme décimal d’un nombre n’est que la valeur de l’exposant de 10 dans l’écriture scientifique du nombre Cette valeur ne sert qu’à positionner la virgule, elle n’est pas elle-même un CS Le logarithme décimal d'une donnée a autant de chiffres décimaux que la donnée a de chiffres significatifs
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Secteur Mathématiques
314.02 : Fonctions logarithmes Fonctions 1-3
Analyse
Leçon 1 :
Les Fonctions Logarithmes
Introduction :
FH ŃOMSLPUH SURSRVH GH GpŃRXYULU SXLV GH PUMYMLOOHU VXU OHV GLIIpUHQPHV IRQŃPLRQV ORJMULPOPHV HQ O·RŃŃXUUHQŃH OHV IRQŃPLRQV
logarithme népérien et logarithme décimal (plus utilisé en physique).I·pPXGH SRUPHUM HQPUH MXPUH VXU OHV GLIIpUHQPHV SURSULpPpV GH ŃHV IRQŃPLRQV MLQVL TXH VXU OHXUV YMULMPLRQV HP OHXUV PUMŃpVB
HO V·MSSXLHUM HQILQ VXU GHV H[HPSOHV GH OM YLH SURIHVVLRQQHOOH RX GHV H[HPSOHV GHV MXPUHV PMPLqUHV GMQs lesquelles on est
susceptible de retrouver de telles fonctions.Les pré-requis sont pauvres PUMŃp G·XQH IRQŃPLRQ pPXGH G·XQH IRQŃPLRQ VHQV GH YMULMPLRQ"
1. La fonction Logarithme Décimal log x
e Activité 1 :On se propose dans cette première activité de découvrir les premières propriétés ainsi que de tracer la fonction logarithme
décimal déterminée par la touche log de la calculatrice.1. Utiliser la touche évoquée pour remplir le tableau suivant :
x -15,5 -3 -1 0 0,2 0,5 1 10 15,2 100 1000 log (x)2. Que remarque-t-on pour tous les nombres négatifs ?
3. Que remarque-t-on pour tous les nombres compris entre 0 et 1 ?
4. Que remarque-t-on pour tous les nombres supérieurs à 1 ?
5. Ecrire les nombres suivants en base 10 :
0= 10= 0,001= 0,01 = 0,1= 1000=
6. Placer les résultats trouvés par ordre croissant dans le tableau suivant :
x log (x)7. Que remarque-t-on ? Compléter alors la phrase suivante :
Pour tout n entier relatif, log (10n) =
Important :
Les caractéristiques de la fonction logarithme décimal http://ducros.prof.free.frSecteur Mathématiques
314.02 : Fonctions logarithmes Fonctions 2-3
Définition :
log de la calculatrice.Propriétés :
1) La fonction logarithme Décimal vérifie :
Log (1) = 0
Pour tout n entier relatif, on a log (10n) = n
2) La fonction logarithme décimal est strictement croissante
sur son intervalle de définition, on a donc les propriétés suivantes : log a = log b équivaut à a = b log a < log b équivaut à a < b3) On montre aussi facilement que cette fonction :
si 0Dans cette deuxième activité, nous allons déterminer les principales propriétés de calculs de cette nouvelle fonction : le
Logarithme Décimal.
1) Remplir le tableau suivant :
a b a b log (a b) log a + log b 3 4 0,2 31,5 2,9
3 = 125
2) Calculer log (125) puis 3 log(5)
3) Calculer (2,6)4 puis log ((2,6)4) puis 4 log(2,6)
4) Quelle propriété de calcul pouvons nous alors écrire :
Propriétés Opératoires:
Quels que soient les nombres strictement positifs a et b, la fonction logarithme népérien vérifie :
log (ab) = log a + log bDe la même manière, on montre que :
log(a b )= log a - log bSi a = 1, alors on a :
log (1 b ) = - log b Enfin pour tout entier n positif, négatif ou fractionnaire, on a : log (an) = n log a e Activité 3 : millième).X = log (3
5) + log (10
9)Y = log (4
9) log (3
7) http://ducros.prof.free.frSecteur Mathématiques
314.02 : Fonctions logarithmes Fonctions 3-3
2. La fonction Logarithme Népérien ln x
e Activité 4 : Tout réel strictement positif a un logarithme népérien. Pour obtenir le Logarithme Népérien ln de la calculatrice. x, le nombreln x log x . x = 0,4 x = 0,8 x = 2 x = 3 x = 4 x = 52) Que remarque-t-on ?
3) Compléter la proposition suivante :
Pour tout x > 0, on a Ln x = k
où k est un nombre strictement positif dont 2,303 est la valeur arrondie au millième.Propriété Fondamentale:
Pour tout x > 0, on a Ln x = k log x
où k est un nombre strictement positif dont 2,303 est la valeur arrondie au millième. Comme k > 0, on en déduit immédiatement que : - le logarithme Népérien a le même sens de variation que le Logarithme Décimal.- Le Logarithme Népérien a les mêmes propriétés opératoires que le Logarithme Décimal :