Fiche Outils : Programmer (Casio Grpah35+ et plus)
Un nombre entier aléatoire entre a et b est stocker dans la variable X X reçoit un nombre entier aléatoire entre a et b RanInt#(a,b)→X Appuyer sur OPTN puis F6 puis PROB puis RAND puis Int Stocker une liste de n nombres dans une liste L 1 Pour i allant de 1 à n Stocker les nombres dans les cellules de L For 1→I to n "X="?→X →List 1
Lois de probabilités avec la calculatrice graphique Graph 35
Graph 35+ USB pour le lycée www casio-education Par Benoît Truchetet l’expérience est répétée n fois de manière aléatoire et indépendante,
On donne le programme de calcul suivant : • choisir un nombre
Programmation avec la calculatrice Casio Graph 35+ Première Partie : Instructions séquentielles (Entrées, Affectations, Sorties) ? ? On donne le programme de calcul suivant : • choisir un nombre • lui ajouter 4 • multiplier la somme obtenue par le nombre choisi • ajouter 4 à ce produit • écrire le résultat
Probabilités Simulation CASIO GRAPH 35+
Probabilités Simulation CASIO GRAPH 35+ L’exemple ci-contre correspond au tirage "2-1-1-6-4-1" Simulation d’une situation où il n’y a pas équiprobabilité L’instruction Int(Ran#+0,25) génère un nombre aléatoire entier qui vaut 0 dans 75 des cas et 1 dans 25 des cas ⇒ Commentaires Prise en compte de la dernière décimale
Mathématiques : Probabilités FICHE MÉTHODE CALCULATRICE Casio
Avec l’instruction « Ran# », le nombre aléatoire obtenu est tel que 0 ≤ Ran# < 1 soit : 0 ≤ Ran# x 6 < 6 1 ≤ Ran# x 6+1 < 7 Avec l’instruction « Int », on obtient la partie entière du nombre aléatoire, c'est-à-dire un entier compris entre 1 et 6 x Appuyer plusieurs fois sur « EXE », pour obtenir plusieurs simulations :
La fonction Random de la calculatrice
Obtention de nombre entiers « aléatoires » entre 1 et 6 : Casio Texas (sauf TI 89, 92, Voyage) Int(1+6*Ran#) EXE Appuyer plusieurs fois sur EXE int(1+6*Rand) ENTER Appuyer plusieurs fois sur ENTER Int désigne la partie entière du nombre Cette fonction est obtenue par : Casio Texas OPTN Ł NUM MATH Ł NUM
Probabilités Simulation CASIO GRAPH 85
CASIO GRAPH 85? 1°) Générer un nombre aléatoire dans l’intervalle [0 ; 1[ 2°) Simuler le lancer d’un dé 3°)a) Simuler 20 lancers d’un dé b) Déterminer le nombre de fois où la face 6 a été obtenue c) Représenter les résultats obtenus à ces 20 lancers à l’aide d’un diagramme en bâtons ?
FichesCalculatricesCasio PEdoc Le 08/10/12 page 1 / 2
(Ran vient de l’anglais « random » aléatoire en français) Pour simuler le tirage au hasard d'un nombre entier de l'intervalle [0 ; 7 [faire dans le MENU RUN : choisissez NUM avec tapez F2 Int choisissez PROB (avec si nécessaire) tapez F4 Ran# puis B) FICHE CALCULATRICE FONCTIONS avec CASIO Graph 25 - 35 - 65
EXERCICE type c - lewebpedagogiquecom
Casio : Graph 35+ et modèles sup Calcul des proba cumulées P ( X < k) Menu> STAT> DIST> BINM> BCD Calcul de P 7 ) Binomial C D (C pour cumulées) 2nd A-LOCK TEST QUIT INS UST STAT VARS APPS CLEAR Data Numtrial Execute Variable Choisir ici Variable 7 Placer ici la valeur de k 10 Placer ici la valeur de n 0 3 Placer ici la valeur dep : None
1
Un tirage aléatoire de individus avec remise consiste en la répétition de n qui donne le nombre de votants en Sur Casio Graph 35 + : binomCD(60,100,0 5
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Lois de probabilités avec la calculatrice grap
hique Graph 35+ USB pour le lycéewww.casio-education.frPar Benoît Truchetet
Ce guide est dédié à Madame Meyniel ancien chef d"établissement, mes collègues et anciens élèves
du lycée polyvalent privé Albert de Mun (Paris 7 e ) qui m"ont permis chacun à leur niveau de me plonger dans l"univers des calculatrices CASIO. 1Dans ce manuel dédié à l'utilisation de la calculatrice graphique Fx - CG20, j'ai voulu mettre en avant
divers problèmes qui permettent de balayer les possibilités techniques et mathématiques de ce formidable
outil.Pour garder une envie de se positionner personnellement dans les différents exercices, les solutions ne
sont que partiellement formulées. Il restera donc, à charge au lecteur de s'approprier les problèmes ainsi
que leurs démonstrations.Le but n'est pas dans cet ouvrage de proposer un manuel de prise en main de la calculatrice ni un manuel
de résolutions mathématiques formalisées mais, bien de créer l'envie de rentrer dans cette belle aventure
qu'est la résolution d'une question mathématique ouverte.L'idée, dans les différents questionnements que propose cet écrit, reste de susciter l'envie et de créer la
rupture entre un exercice classique de mathématiques où la réponse exacte est unique voire pré-formaté
par des connaissances apprises et digérées.Ainsi, nous allons voir qu'il n'est pas forcément évident d'avoir une réponse unique et juste ! Le paradoxe
de Bertrand va nous conduire dans un domaine d'espaces probabilisés où chacune des réponses sera
exacte et pourtant différente de la précédente.Le travail autour du pavage turc va nous conduire à changer de registre : au lieu de résoudre un problème
en le modélisant géométriquement, nous allons l'exporter dans le monde de l'origami. Encore une fois :
pas de bonne réponse unique mais, deux visions d'un même énoncé pour deux modèles cohérents.
A travers quelques problèmes historiques, nous allons souligner le fait qu'un modèle peut s'avérer faux
ultérieurement comme pour l'approximation de Pi utilisé dans le papyrus Rhind ou l'utilisation d'une
parabole pour représenter une chainette, sans que cela ne nuise à une réponse approchée souvent
suffisante pour résoudre un questionnement.Devrons-nous considérer la méthode d'Euler de la même façon à la fin de cette lecture ?
Pourrions-nous imaginer les notions de probabilité du même oeil après avoir vu notre impossibilité à
choisir le bon modèle ?Devrions-nous continuer à nous limiter à la Mathématique ou utiliser la mécanique pour nous sortir d'une
impasse ? Pourrions-nous retrouver dans une mosaïque la méthode des bâtisseurs d'antan ?A vous de conclure...
BLAISE Jean-Philippe
1Sommaire
RÉGLAGES DE LA CALCULATRICE
A. ALLUMER ET ÉTEINDRE LA CALCULATRICE ..........................................3 a) Allumer la calculatrice ...........................................................3 b) Éteindre la calculatrice ...........................................................4 B. ENTRER DANS LE MENU DE SON CHOIX ..............................................4 C. METTRE EN FRANÇAIS LA LANGUE DE L'INTERFACE DE LA CALCULATRICE ............5 D. RÉGLER LE CONTRASTE DE LA CALCULATRICE .......................................6 E. RÉINITIALISER LES DONNÉES PRINCIPALES DE LA CALCULATRICE .....................7 F. RÉINITIALISER LES MÉMOIRES PRINCIPALES DE LA CALCULATRICE ....................9LOIS DE PROBABILITES DISCRÈTES
I. LOI BINOMIALE B(n;p)
A. VOCABULAIRE ET DÉFINITIONS ....................................................11 B. CALCULS À PARTIR DU MENU STATISTIQUE ..........................................12 a) Loi binomiale " simple » ........................................................12 b) Loi binomiale " cumulative » .....................................................14 c) Loi binomiale " inverse » ........................................................17 C. CALCULS À PARTIR DU MENU SUITES ...............................................20 a) Loi binomiale " simple » ........................................................20 .....................................21 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................22 b) Loi binomiale " cumulative » .....................................................24 .....................................24 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................26 d) Loi binomiale " inverse » ........................................................28 .....................................29 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................30 D. CALCULS À PARTIR DU MENU PROGRAMME .........................................32 a) Programme : Loi binomiale " simple » .............................................32 b) Programme : Loi binomiale " simple » et " cumulative » ...............................34 c) Programme : Loi binomiale " inverse » .............................................36 II. LOI DE POISSON P(m) ....................................................................38 A. VOCABULAIRE ET DÉFINITIONS ....................................................38 B. CALCULS À PARTIR DU MENU STATISTIQUE ..........................................39 a) Loi de Poisson " simple » ........................................................39 b) Loi de Poisson " cumulative » ....................................................42 c) Loi de Poisson " inverse » .......................................................45 C. CALCULS À PARTIR DU MENU SUITES ...............................................47 a) Loi de Poisson " simple » ........................................................47 .....................................48 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................49 b) Loi de Poisson " cumulative » ....................................................51 .....................................52 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................53 c) Loi de Poisson " inverse » .......................................................55 .....................................56 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................57 D. CALCULS À PARTIR DU MENU PROGRAMME ..............................................59a) Programme : Loi de Poisson " simple » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .59b) Programme : Loi de Poisson " simple » et " cumulative » ...................................61
c) Programme : Loi de Poisson " inverse » ..................................................63 2LOI DE PROBABILITÉ CONTINUE
LOI NORMALE ........................................................................ .......65 A. VOCABULAIRE ET DÉFINITIONS ...........................................................65 B. CALCULS À PARTIR DU MENU STATISTIQUE ...............................................67 C. CALCULS À PARTIR DU MENU RUN ........................................................80 D. CALCULS À PARTIR DU MENU PROGRAMME ..............................................98 c) Programme : Loi normale inverse .....................................................104INITIATION À LA PROGRAMMATION
A. SUPPORTS DE PROGRAMMATION ........................................................107 B. BASES DU MODE PRGM ...................................................................107 a) Accéder au mode programme .........................................................107 b) Créer une zone de texte pour saisir un nouveau programme ...............................108 c) E?acer un programme ...............................................................109 d) Editer un programme ................................................................110 e) Copier - Coller une partie d'un programme .............................................111 f) Éxécuter un programme .............................................................112 g) Quitter le mode PRGM et revenir au Menu Principal .....................................112 C. COMMANDES DE BASES ..................................................................113 a) A?cher un texte - E?acer un écran ....................................................113 b) Enregistrer une valeur dans une variable et a?cher son contenu ...........................113 c) E?acer le contenu d'un écran texte .....................................................114 D. BOUCLES ET CONDITIONS............................................................... 115 a) If, ?en, IfEnd ......................................................................115 b) If, ?en, Else, If.End .................................................................116 c) Lbl, Goto ........................................................................ ...117 d) For, To, Next ........................................................................ 118e) While, WhileEnd ....................................................................119 f) Do, LpWhile ........................................................................ 120
E. MISES EN PRATIQUES DANS DIFFÉRENTS DOMAINES DES MATHÉMATIQUES ..............121 a) Programme " Calcul de la distance entre de deux points » .................................121
b) Programme " Passage à la caisse » .....................................................122
c) Programme " ABCD est il un parallélogramme ? » .......................................123d) Programme " Simuler N lancers d'une pièce de monnaie non truquée » .....................126
e) Programme " Simuler N lancers d'un dé à six faces non truqué » ...........................127
f) Programme " Jeux du Devin » .........................................................129 F. MÉMENTO DES COMMANDES, FONCTIONS ET SYMBOLES UTILISÉS DANS CETTE INITIATION À LA PROGRAMMATION ........................................131 a) Saisie en utilisant une combinaison de touches ..........................................131 b) Saisie en utilisant la fonction Catalogue (CATALOG) ....................................133 Méthode 1 ....................................................................... ..133 Méthode 2 ....................................................................... ..133 Méthode 3 ....................................................................... ..134 3RÉGLAGES DE LA CALCULATRICE
23REGLAGES DE LA CALCULATRICE
A. Allumer et éteindre la calculatrice
a ) Allumer la calculatriceAppuyer sur la touche
O pour allumer la calculatrice.
RÉGLAGES DE LA CALCULATRICE
54b) Eteindre la calculatrice
Appuyer sur OFF à l'aide des touches
LO p our éteindre la calculatrice.B. Entrer dans le menu de son choix
Application :
Entrer dans le menu PROGRAMME
A partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône de son choix pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche 9
correspondant au numéro en bas à droite de l'icône du menu. 5 C. Mettre en français la langue de l'interface de la calculatriceA partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E.
à l'aide des touches aj.
Le mode Gestionnaire système (System Manager)
s'affiche.Appuyer sur LANG à l'aide de la touche
e. Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur Français p our le mettre en surbrillance.Appuyer sur SEL à l'aide de la touche
q.Appuyer sur la touche EXIT pour valider le choix.
4 76Le menu de l'interface est maintenant en français.
Appuyer sur la touche EXIT pour revenir au menu
Gestionnaire Système.
Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu
p rincipal.D. Régler le contraste de la calculatrice
A partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E
à l'aide des touches aj.
Le mode Gestionnaire système s'affiche.
Appuyer sur
à l'aide de la touche q.
7 Pour augmenter le contraste, appuyer plusieurs fois sur la touche $. Pour diminuer le contraste, appuyer plusieurs fois sur la touche Pour revenir à l'état initial appuyer sur INIT à l'aide de la touche q.Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu
p rincipal. E. Réinitialiser les données principales de la calculatriceA partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E
à l'aide des touches aj.
Le mode Gestionnaire système s'affiche.
Appuyer sur RSET à l'aide de la touche
y pour réinitialiser la calculatrice ou effacer les mémoires p rincipales. 6 98Pour réinitialiser les données principales de la calculatrice :
Appuyer sur STUP à l'aide de la touche
q.Appuyer sur
q pour valider votre choix.Appuyer deux fois
sur la touche EXIT pour revenir au menu Gestionnaire système.Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu
p rincipal. 9 F. Réinitialiser les mémoires principales de la calculatriceA partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E
à l'aide des touches aj.
Le mode Gestionnaire système s'affiche.
Appuyer sur RSET à l'aide de la touche
y pour réinitialiser la calculatrice ou effacer les mémoires p rincipales. Pour réinitialiser les mémoires principales de la calculatrice :Appuyer sur MAIN à l'aide de la touche
w.Appuyer sur
q pour valider votre choix. 8 1110Appuyer deux fois
sur la touche EXIT pour revenir au menu Gestionnaire système.Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu
p rincipal.LOIS DE PROBABILITES DISCRÈTES
I. LOI BINOMIALE B(n;p)
11LOIS DE PROBABILITES DISCRETES
I. LOI BINOMIALE B(n;p)
A. Vocabulaire et définitions
Loi Binomiale B(n;p)
Une variable aléatoire X suit la loi binomiale B(n;p) si : l'expérience est répétée n fois de manière aléatoire et indépendante, il y a 2 issues possibles : succès avec une probabilité de réalisation de p, échec avec une probabilité de non réalisation q = 1- p. La loi binomiale permet de donner la probabilité P d'obtenir k fois le même rés ultat lorsque l'on répète n fois la même expérience. knkk n )p1(pC)kX(PPropriétés :
)p1(pn)X()p1(pn)X(Vpn)X(E 10LOIS DE PROBABILITES DISCRÈTES
I. LOI BINOMIALE B(n;p)
1312B. Calculs à partir du Menu STATISTIQUE
a ) Loi binomiale " simple »Application :
Une cible est posée sur un mur.
Elle possède deux secteurs :
Le centre.
L'extérieur.
La probabilité d'atteindre :
Le centre est de 0,1.
L'extérieur est de 0,9.
En 10 lancers quelle est la probabilité d'atteindre 3 fois le centre ?Réponse :
Soit X la VA représentant le nombre de fois ou l'on atteint le centre. C ette VA suit la loi binomiale B(10;0.1) en effet l'expérience est répété 10 fois de manière aléatoire et indépendante. I l y a 2 issues : atteindre le centre avec une probabilité de 0.1, ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0.9.057.0)1.01(1.0C)3X(P
73310
En 10 lancers la probabilité d'atteindre 3
fois le centre est de 0.057.A partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône STAT pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement appuyer sur la touche
2.L'éditeur de listes s'affiche.
Appuyer sur DIST à l'aide de la touche
y pour entrer d ans le menu des lois de probabilités. 13Appuyer sur BINM à l'aide de la touche
y pour entrer dans le menu de la loi binomiale.Appuyer sur Bpd à l'aide de la touche
q.Appuyer sur Var à l'aide de la touche
w. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois ou l'on atteint le centre. Cette variable aléatoire suit la loi binomiale B(10;0,1) en effet l'expérience est répétée 10 fois de manière aléatoire et indépendante.Il y a 2 issues :
- atteindre le centre avec une probabilité de 0,1. - ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0,9.Calculons P(X = 3).
Saisir les valeurs un
e à une. Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur la ligne q u e l'on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance.Appuyer sur la touche
l pour valider chaque saisie.A savoir :
N3l10l0.1l
Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche EXE. Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la suivante appuyer sur la toucheN du pavé directionnel.
12 1514Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur la ligne
Execute pour la mettre en surbrillance
Appuyer sur CALC à l'aide de la touche q
p our lancer le calcul. En 10 lancers la probabilité d'atteindre 3 fois le centre est d 'environ 0.057. b) Loi binomiale " cumulative »Application :
Une famille a 6 enfants. Calculer la probabilité pour qu'il y ait moins de garçons que de filles.
On suppose que la probabilité pour qu'un enfant soit un garçon est de 0,5.Réponse :
Soit X la VA représentant le nombre de fois ou un enfant est un g arçon dans une famille. Cette VA suit la loi binomiale B(6 ;0.5) en effet l'expérience est répété 10 fois de manière aléatoire et indépendante. Il y a 2 issues : L'enfant est un garçon avec une probabilité de 0,5. L'enfant n'est pas un garçon avec une probabilité de 0,5. Pour qu'il y ait moins de garçons que de filles, il faut qu'il y ait 0 ; 1 ou 2 garçons. C alculons (2) (2)(0)(1)(2) PXPXPXPXPX
006 6 1156 224
6 (0)0.5(10.5)0,015625 (1)0.5(10.5)0,09375 (2)0.5(10.5)0,234375 PXC PXC PXC 11 (2)0,34375 32
PX. La probabilité pour qu'il y ait moins de garçons que de filles est de 0 ,34375. 15