PROBABILITÉS CONDITIONNELLES

a) Calculer la probabilité que la boule obtenue soit blanche b) La boule tirée est blanche ; calculer la probabilité pour la boule tirée vienne de l’urne U1 ou de l’urne UN 2) On tire simultanément n boules d’une urne prise au hasard Démontrer la formule 1 1 N j n j N = n n + = + ∑ puis calculer la probabilité d’obtenir n

EXERCICES CORRIGES DE PROBABILITE Niveau Terminale

a Exprimer en fonction de n et de k la probabilité de l’évènement A, contraire de A En déduire la probabilité de A b Exprimer d’une autre manière la probabilité de l’évènement A et montrer, à l’aide de la formule obtenue à la question 2, que l’on retrouve le même résultat Correction exercice 1 Démonstration 1 11 11

Feuille d’exercices – chapitre 11 : Les probabilités

Exercice n°8 : Un tireur tire sur la cible ci-dessous formée de deux carrés dont la longueur des côtés est 10cm et 20cm On suppose qu’il ne loupe la cible, donc qu’il est au moins à l’intérieur de la surface bleue 1/ Déterminer la probabilité qu’il marque les 100 points 2/ En déduire la probabilité qu’il ne marque pas de

PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES

Dans un magasin d’électroménager, on s’intéresse au comportement d’un acheteur potentiel d’un téléviseur et d’un magnétoscope La probabilité pour qu’il achète un téléviseur est de 0,6 La probabilité pour qu’il achète un magnétoscope quand il a acheté un téléviseur est de 0,4

maths-sciencesfr Terminale Pro Exercices

Exercices sur les probabilités 2/7 Donner la probabilité pour qu’un individu soit du groupe O à l’aide de la relation du cours Comparer le résultat

Fiche 2 + Exercices sur les probabilités

Exercices sur les probabilités Fiche 2 + Exercice1: Une entreprise est composée de 3 services A, B et C d'e ectifs respectifs 450, 230 et 320 employés Une enquête e ectuée sur le temps de parcours quotidien entre le domicile des employés et l'entreprise a montré que :

9 Probabilités PSI* - 2015-2016 - Exercices corrigés & Oraux

Exercice 15 : Une entreprise con e à une société de sondage par telephone une enquête sur la qualité de ses produits On constate que lors du premier appel telephonique, la probabilité que le correspondant ne décroche pas est de 40 , et que s'il décroche, la probabilité pour qu'il réponde au questionnaire est de 30

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES - maths et tiques

La probabilité qu’un patient soit traité avec le médicament A est égale à P(A)= 455 800 ≈0,57=57 La probabilité qu’un patient soit guéri est égale à P(G)= 674 800 ≈0,84=84 La probabilité qu’un patient soit guéri et qu’il soit traité par le médicament A est égale à P(G∩A)= 383 800 ≈0,48=48

S3 - LoisProb - TDEX - pg - Rev 2020

2) Quand une graine est germée, la probabilité pour que les limaces détruisent le jeune plant est 0,4 a Calculer la probabilité pour qu'une graine semée donne un plant bon à repiquer b Combien devra-t-on semer de graines pour que la probabilité d'avoir au moins un plant bon à repiquer soit supérieure à 0,99 ? Exercice 8

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1PROBABILITÉS CONDITIONNELLES I. Exemple d'introduction Un laboratoire pharmaceutique a réalisé des tests sur 800 patients atteints d'une maladie. Certains sont traités avec le médicament A, d'autres avec le médicament B. Le tableau présente les résultats de l'étude : Médicament A Médicament B Total Guéri 383 291 674 Non guéri 72 54 126 Total 455 345 800 1) On choisit au hasard un patient et on considère les évènements suivants : A : " Le patient a pris le médicament A. » G : " Le patient est guéri. » On a alors : La probabilité qu'un patient soit traité avec le médicament A est égale à PA

455
800
≈0,57=57% . La probabilité qu'un patient soit guéri est égale à PG 674
800
≈0,84=84%

. La probabilité qu'un patient soit guéri et qu'il soit traité par le médicament A est égale à PG∩A

383
800
≈0,48=48%

. La probabilité qu'un patient ne soit pas guéri et qu'il soit traité par le médicament A est égale à PG∩A

72
800
=0,09=9%

. 2) On choisit maintenant au hasard un patient guéri. Médicament A Médicament B Total Guéri 383 291 674 Non guéri 72 54 126 Total 455 345 800 La probabilité que le patient ait pris le médicament A sachant qu'il est guéri se note P

G A et est égale à P G A 383
674
≈0,57=57% . La probabilité que le patient soit guéri sachant qu'il a pris le médicament B se note P B G et est égale à P B G 291
345
≈0,84=84%

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2Définition : On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. On la note :

P A (B)

II. Arbre pondéré Vidéo https://youtu.be/Pc5kJBkPDbo 1) Règles de calcul Un sac contient 50 boules, dont : - 20 boules rouges, - 30 boules noires, où il est marqué soit "Gagné" ou soit "Perdu". - Sur 15 boules rouges, il est marqué Gagné. - Sur 9 boules noires, il est marqué Gagné. On tire au hasard une boule dans le sac. Soit R l'événement "On tire une boule rouge". Soit G l'événement "On tire une boule marquée Gagné" Soit

R∩G

est l'événement "On tire une boule rouge marquée Gagné". L'expérience aléatoire peut être schématisée par un arbre pondéré (ou arbre de probabilité) :

P(R)= 20 50
2 5 =0,4

Règle 1 : À partir d'un même noeud, la somme des probabilités est égale à 1. À partir du noeud "On tire une boule", on a :

0,4+P(R)=1

Donc

P(R)=1-0,4=0,6

. b) La probabilité qu'on tire une boule marquée Gagné sachant qu'elle est rouge est : P R (G)= 15 20 =0,75

. Règle 2 : Pour calculer la probabilité d'un chemin, on multiplie les probabilités des branches de ce chemin. On considère le chemin menant à

R∩G

. On a :

P(R∩G)=0,4×0,75=0,3

c) La probabilité qu'on tire une boule marquée Gagné sachant qu'elle est noire est : P R (G)= 9 30
=0,3 . Et donc

P(R∩G)=0,6×0,3=0,18

d) L'événement "On tire une boule marquée Gagné" est associé aux chemins menant à

R∩G

. Donc

. Règle 3 (Formule des probabilités totales) : La probabilité d'un événement associé à plusieurs chemins est égale à la somme des probabilités de chacun de ces chemins. 2) Utilisation d'un arbre pondéré Méthode : Calculer des probabilités conditionnelles à l'aide d'un arbre Vidéo https://youtu.be/qTpTBoZA7zY Lors d'une épidémie chez des bovins, on s'est aperçu que si la maladie est diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal, on peut le guérir ; sinon la maladie est mortelle. Un test est mis au point et essayé sur un échantillon d'animaux dont 2 % est porteur de la maladie. On obtient les résultats suivants : - sachant qu'un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 85 % des cas ; - sachant qu'un animal est sain, le test est négatif dans 95 % des cas. On note les événements :

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4M : " Être porteur de la maladie » T : " Avoir un test positif ». 1) Construire un arbre pondéré traduisant les données de l'énoncé. 2) Un animal est choisi au hasard. Quelle est la probabilité que son test soit positif ? 3) Si le test du bovin est positif, quelle est la probabilité qu'il soit malade ? D'après BAC S (et oui !), Antilles-Guyanne 2010 1) 2) La probabilité que le test soit positif est associée aux événements :

M∩T

PM∩T

=0,02 x 0,85 = 0,017 (règle 2)

PM∩T

=0,98 x 0,05 = 0,049

P(T)=P(M∩T)+P(M∩T)

(règle 3) = 0,017 + 0,049 = 0,066. La probabilité que le test soit positif est égale à 6,6%. 3) Propriété :

P A (B)=

P(A∩B)

P(A) T M

PT∩M

0,02×0,85

0,066 ≈0,26

. La probabilité que le bovin soit malade sachant que le test est positif est d'environ 26%. Le test n'est pas fiable ! Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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Exercices PROBABILITES - bagbouton

EXERCICES CORRIGES DE PROBABILITE Niveau Terminale

Feuille d’exercices – chapitre 11 : Les probabilités

PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES

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Fiche 2 + Exercices sur les probabilités

9 Probabilités PSI* - 2015-2016 - Exercices corrigés & Oraux

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES - maths et tiques

S3 - LoisProb - TDEX - pg - Rev 2020

R∩G

0,4+P(R)=1

P(R)=1-0,4=0,6

R∩G

P(R∩G)=0,4×0,75=0,3

P(R∩G)=0,6×0,3=0,18

R∩G

R∩G

M∩T

M∩T

PM∩T

PM∩T

P(T)=P(M∩T)+P(M∩T)

P(A∩B)

PT∩M

0,02×0,85