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3 Exercice 5 4 Exercice 5 5 Exercice 6 6 Exercice 6 7 Exercice 6 8 Exercice 6 9 Exercice 7 10 Exercice 8 11 Exercice 8 12 Exercice 8 13 Exercice 9 14 Exercice 9 15 Pondichéry, avril 2001 10 16 Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points 10 17 Nouvelle Calédonie, novembre 2002, 12 points 12 18
Statistique : exercices
Statistique : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : On considère la série valeur 1 5 13 17 effectif 2 1 3 2 a) Calculer la moyenne de la série b) Calculer la médiane et l’écart interquartile de la série c) Construire le diagramme en boîtes de cette série
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Première L 1 F. Laroche
Exercices statistiques
Première L
Statistiques Exercices
1. Exercices de calcul 2
2. Exercices de calcul 3
3. Exercice 5
4. Exercice 5
5. Exercice 6
6. Exercice 6
7. Exercice 6
8. Exercice 6
9. Exercice 7
10. Exercice 8
11. Exercice 8
12. Exercice 8
13. Exercice 9
14. Exercice 9
15. Pondichéry, avril 2001 10
16. Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points 10
17. Nouvelle Calédonie, novembre 2002, 12 points 12
18. Nouvelle Calédonie, novembre 2002 8 points 12
19. France, juin 2003, 8 points (c) 14
20. Liban, juin 2003, 9 points 15
21. Amérique du Sud, novembre 2003, 10 points 16
22. Nouvelle Calédonie, novembre 2003, 8 points 16
23. Polynésie, septembre 2003, 8 points 17
24. Football : Championnat de France de D1 - Saison 1998-1999 18
25. Evaluation en 6ème 19
26. Amérique du Nord, juin 2004, 12 points 19
27. Centres étrangers juin 2004, 10 points 21
28. France, juin 2004, 9 points 22
29. Liban, juin 2004, 8 points 23
30. Polynésie, juin 2004, 9 points 25
31. Amérique du Sud, novembre 2004, 8 points 26
32. Nouvelle Calédonie, novembre 2004, 10 points 27
33. Antilles, septembre 2004, 12 points 28
34. France, septembre 2004, 8 points 30
35. Pondicherry, avril 2005, 8 points 31
36. Amérique du Nord, juin 2005, 12 points 33
37. Antilles, juin 2005, 8 points 36
38. France, juin 2005, 10 points 37
39. La Réunion, juin 2005, 10 points 39
40. Liban, juin 2005, 8 points 40
41. Polynésie, juin 2005, 8 points 40
Première L 2 F. Laroche
Exercices statistiques
1. Exercices de calcul
1. Tracer l"histogramme de la série ci-dessous et compléter :
classe [0 ; 100[ [100 ; 140[ [140 ; 160[ [160 ; 200[ centre classe effectif 5 4 3 2 fréquence effectif total Q 1 moyenne médiane variance Q3écart-type D1
2. Tracer l"histogramme de la série ci-dessous et compléter :
classe [0 ; 20[ [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 60[ centre classe effectif 8 6 6 4 fréquence effectif total Q 1 moyenne médiane variance Q3écart-type D1
3. Tracer l"histogramme de la série ci-dessous et compléter :
classe [150 ; 155[ [155 ; 160[ [160 ; 165[ [165 ; 170[ [170 ; 175[ [175 ; 180[ centre classe effectif fréquence 0,1 0,15 0,25 0,35 0,05 effectif total Q 1 moyenne médiane variance Q3écart-type D1
4. Retrouver le tableau des données à partir de l"histogramme ci-dessous
30 40 50 60 20
10 pers
Première L 3 F. Laroche
Exercices statistiques
Retrouver le tableau des données à partir de l"histogramme ci-dessous560 580 600 620 640 660 680 700
5 pers
7202. Exercices de calcul
1. Déterminer la médiane, les 1er et 3ème quartiles, les 1er et 9ème déciles de la série ci-dessous :
Tailles en cm d"un groupe d"enfants de 5 à 7 ans : 104107 107 107 108 108 109 110 111 111 112 112 112 112 113 113 114 114 114 114 115 115
115 115 115 116 116 117 117 117 118 118 118 119 119 120 120 120 121 121 122 123 123 125
2. L"indice du coût de la construction est donné par le tableau suivant pour la période s"étendant du 2ème
trimestre 1997 au 4ème trimestre 1999 : Année 1997 1997 1997 1998 1998 1998 1998 1999 1999 1999 1999Trimestre 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Indice 1060 1067 1068 1058 1058 1057 1074 1071 1074 1080 1065 Calculer la médiane, les quartiles, l"écart interquartile et l"étendue de cette série.3. On a relevé les valeurs de l"indice des prix à la consommation pour l"ensemble des ménages en France (hors
tabac) de janvier 1998 à septembre 2000 (base 100 en 1998). On a trouvé :Déterminer la médiane, les quartiles, le 1er et le 9ème décile de cette série statistique.
4. Nombre de battements du cur par minutes : Déterminer la médiane, les 1er et 3ème quartiles et les 1er et
9ème déciles de la série ci-dessous puis faire un diagramme en boîtes.
25 66 78 82 86 93 96 99 102
105 110 112 122 129 135 152
28 73 78 83 87 94 97 100 103 106 110 113 122 130 135 154
53 73 78 83 87 95 97 100 103 106 110 114 126 130 136 169
54 74 79 84 89 95 97 101 104 107 111 116 126 130 140 175
55 76 80 85 90 95 97 101 104 107 111 118 126 134 140 176
58 76 81 85 91 96 98 101 104 109 112 119 126 134 140 188
59 78 82 86 92 96 99 102 105 110 112 120 127 135 145 217
Première L 4 F. Laroche
Exercices statistiques
5. On a relevé dans 2 tableaux les âges de décès de 90 hommes et 88 femmes
Hommes
25 65 79 59 54 77 72 33 74 68 66 74 71 64 87
66 77 84 84 79 77 59 60 81 44 65 83 32 66 82
74 78 76 76 54 59 56 78 84 62 48 78 41 60 40
79 70 72 34 37 59 52 68 65 88 54 59 82 76 76
75 61 73 76 52 68 87 62 72 52 71 78 80 80 58
86 75 83 63 63 80 59 84 64 64 78 78 63 75 63
Femmes
94 82 63 56 90 88 72 76 88 89 94 67 82 82 62
97 88 68 89 91 56 85 77 68 81 88 46 73 97 78
83 75 91 80 95 80 76 63 98 73 66 90 71 73 66
55 53 95 57 69 62 69 80 90 82 73 78 91 88 87
73 80 87 87 84 64 78 77 64 54 83 89 85 86 74
44 84 97 54 76 87 59 80 72 90 90 70 87
Tracer les diagrammes en boites de ces deux séries. Que peut on en conclure ?6. On compare les températures maximales moyennes (en °C) de chaque mois de l"année pour deux communes
de Haute-Savoie situées à 1000m d"altitude : Chamonix et La Clusaz. (Atlas climatique de la Haute-Savoie, 1991)
Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chamonix 1,5 4 7,5 12 15,5 20 23 22 19 14 6,5 2 La Clusaz 2,5 3,5 6 9,5 14 17 20,5 20,0 17 13 7 3,51. Tracer les diagrammes en boîte de ces deux séries (sans les déciles).
2. Interpréter les différences constatés.
7. Deux tireurs s"entraînent au tir à la cible. Ils ont noté leurs résultat en points obtenues au bout de 30 tirs :
Points 50 30 20 10 0
Tireur A 8 9 8 4 1
Tireur B 6 16 3 3 2
1. Calculer la moyenne et l"écart-type pour les séries des résultats des deux tireurs.
2. Comparer ces résultats. Lequel est le plus régulier ?
8. On a mesuré la fluorescence de la chlorophylle α (en millivolts) dans un océan. Calculer la moyenne et l"écart-
type de cette série : Fluorescence [15;20[ [20;25[ [25;30[ [30;35[ [35;40[ [40;45[Effectif 8 13 21 20 14 4
9. Un élève a obtenu les notes suivantes à une série de devoirs de français : 8, 12, 10 et 14.
1. Calculer la moyenne et l"écart-type de cette série de note.
2. Son professeur décide d"augmenter toutes les notes d"un point. Que deviennent la moyenne et l"écart-type de
la nouvelle série de notes ?3. Même question s"il décide plutôt d"augmenter toutes les notes de 10%
10. Le tableau ci-dessous donne le coût moyen et le coût médian (en millions de francs) des films de long
métrage d"initiative française de 1986 à 1998 :Première L 5 F. Laroche
Exercices statistiques
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Coût moyen 12,5 14,4 18,3 21,0 21,3 23,7 25,9 22,5 26,1 28,1 24,3 31,3 28,6 Coût médian 10,4 12,7 13,5 15,1 15,7 18,5 19,0 17,5 18,0 20,7 17,3 18,6 17,51. Comment expliquer le fait que le coût moyen soit toujours supérieur au coût médian ?
2. Interpréter l"accroissement de la différence entre ces 2 coûts à partir de l"année 1994.
11. Étude des températures moyennes au Canada : Le tableau ci-dessous donne les écarts des températures
moyennes annuelles par rapport à une température de référence choisie.Année 1951
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964
Ecart -0.2 0.9 1 0.2 0.1 -0.5. 0 0.8 -0.3 0.6 -0.1 0.1 0.3 -0.5 Année 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 Ecart -0.6 -0.2 -0.3 0.2 0.4 -0.2 0 -1.8 0.7 0.8 -0.2 0.1 0.9 -0.3 Année 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 Ecart -0.1 0.4 1.9 -0.9 0.2 0.3 0 0.2 1.4 0.8 -0.2 0 0.5 -0.1Année 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Ecart 0.5 0.4 0.7 0.1 0.4 2.4 1.8 1
1. a. Déterminer la médiane, la moyenne et les quartiles de la série. Comparer médiane et moyenne. Commenter.
b. Représenter la série par un diagramme en boite. Est-il symétrique ? Proposer une explication.
c. Déterminer les déciles D1 et D9. Représenter la série par un diagramme en boite limité par ces déciles. Est-il
symétrique ? Commenter.2. a. Déterminer la médiane, les quartiles et les déciles D
1 et D9 de la série la série des 20 dernières années.
b. Représenter sur le même graphique les diagrammes en boites des deux séries (choisir d"utiliser ou non les
déciles).3. Exercice
Une communauté souhaite limiter la longueur des conversations téléphoniques. Elle décide d"envoyer un signal
aux 15% des appels les plus longs. On cherche la durée après laquelle un signal doit être envoyé.
Une étude montre que la durée d"appel suit approximativement une loi normale de moyenneμ=8 min 30 s et
d"écart-typeσ=2 min 15 s.
1. Déterminer les intervalles de centre
μ qui contiennent 99%, 95% et 68% des appels.
2. Après quelle durée de conversation faut-il envoyer le signal ?
4. Exercice
Lors de la fabrication d"un lot de fromages de chèvres, on a relevé la masse des fromages fabriqués :
x i : masse (en g) [80;85[ [85;90[ [90;95[ [95;100[ [100;105[ [105;110[ [110;115[ ni : effectifs 5 9 14 18 25 16 7 Dans une production de ce type, tous les fromages ne sont pas commercialisés. Les fromages dont la masse est comprise dans l"intervalle ;x xσ σ? ?- +? ? sont commercialisés au prix courant. Les fromages dont la masse est comprise au-delà de l"intervalle2 ; 2x xσ σ? ?- +? ? ne sont pas commercialisés.
Les autres fromages sont commercialisés au rabais.1. Peut-on déterminer le nombre de fromages qui seront commercialisés au prix courant ? Peut-on donner un
encadrement de ce nombre ?2. Donner un encadrement du nombre de fromages non commercialisés ?
3. Donner un encadrement du nombre de fromages commercialisés au rabais.
Première L 6 F. Laroche
Exercices statistiques
5. Exercice
Analyses sanguines (on admettra que les variables biologiques sont gaussiennes et que les plages de normalité
indiquées le sont avec niveau de confiance de 95%)1. Les triglycérides : Les valeurs normales sont entre 0,5 et 1,5 g/L. Calculer la moyenne
μ et l"écart type σ.
2. Le cholestérol : Les valeurs normales sont entre 1,5 et 2,4 g/L. Calculer la moyenne
μ et l"écart type σ.
Quel intervalle de centre
μ contient 99% des cas ?
3. La glycémie : La valeur moyenne est de 0,97 g/L, l"écart type est de 0,09 g/L.
a. Quelle est la plage de normalité ? b. Pour quel pourcentage de la population la glycémie est-elle supérieure à 1,15 g/L.6. Exercice
1. Une association de consommateurs contrôle le poids d"un lot de barres chocolatées. Par contrat, le fabricant
s"engage à un poids moyen de 50 g, avec 97,5% des poids supérieurs à 48g : quel doit être l"écart type ?
2. Une barre choisie au hasard pèse 49g. Peut-on accuser le fabricant de tricherie ?
3. Un échantillon de 100 barres à un poids de 4,970 kg. On sait que si le fabricant dit vrai, les poids des
échantillons ont une moyenne de 5 kg et un écart type de 10 g. Que peut-on dire ?7. Exercice
L"entreprise " Bien Fondu » fabrique des boîtes de fromage fondu. La masse nette de fromage inscrite sur les
boîtes est de 325 grammes. Afin de vérifier que la production est conforme à la déclaration figurant sur les
boîtes, le service qualité prélève un échantillon de 20 boîtes produites par la machine. Les valeurs en grammes,
relevées sont les suivantes : Poids 316 321 322 323 324 325 326 327 329Effectif 1 1 3 3 4 2 2 1 3
1. a. Calculer la moyenne m et l"écart-type
σde cette série statistique.
b. Donner une interprétation concrète de m et2. La production issue d"une machine est considérée comme conforme si au moins 95% des boîtes de
l"échantillon ont une masse appartenant à l"intervalle []2 ; 2m mσ σ- +. b. La production de la machine de l"entreprise " Bien Fondu » est-elle conforme ? Justifier.3. a. Pour cet échantillon, préciser la médiane, le premier quartile et le troisième quartile.
b. Représenter le diagramme en boîte associé à cet échantillon, sur lequel figureront au moins la médiane et les
premier et troisième quartiles. (Unité graphique :1 centimètre par gramme.)8. Exercice
A partir des données publiées par l"INSEE, on a représenté graphiquement l"évolution du pouvoir d"achat du franc
de 1901 à 1999, c"est-à-dire sa valeur exprimée en francs de 1999 pour chacune de ces années. Le graphique
obtenu figure ci-dessous.Première L 7 F. Laroche
Exercices statistiques
Chacun des points de ce graphique a pour abscisse une année n et pour ordonnée la valeur du franc de l"année n,
exprimée en francs de l"année 1999 (ou " francs de 1999 »).Par exemple : un franc de 1901 valait environ 20 francs de 1999 ; un franc de 1920 valait environ 5 francs de
1999.Ainsi, une somme de 10 francs de 1901 équivaut environ à une somme de 200 francs de 1999.
1. a. Lire graphiquement la valeur (exprimée en francs de 1999) du franc de 1930, puis du franc de 1940.
b. En utilisant le graphique, expliquer pourquoi une somme de 1 000 francs de 1975 équivaut environ à 3 500
francs de 1999.2. On veut comparer le prix du pain en 1930, 1940 et 1950.
Selon l"INSEE, la valeur du franc de 1950 est environ 0,144 francs de 1999. Compléter le tableau suivant
directement sur le sujet. en 1930 en 1940 en 19501 kilo de pain coûtait 2,15 francs 3,10 francs 35,10 francs
Valeur en francs de 1999
3. Marie a acheté un appartement en 1970 pour une somme de 180 000 francs.
a. À quelle somme exprimée en francs de 1999, puis en francs de 1980 correspond son investissement ?
b. En 1980, elle a revendu son appartement 520 000 francs. A-t-elle réalisé un gain ? Expliquer.
9. Exercice
Une machine automatique remplit des paquets de bonbons dont la masse théorique doit être de 250 g.
Le fabricant souhaite vérifier la fiabilité de sa machine. Pour cela, il prend 100 paquets de bonbons au hasard, à la
sortie de la machine et les pèse. Il obtient les résultats ci-dessous :Masse (en g) Nombre de paquets
[215 ; 225[ 7 [225 ; 235[ 11 [235 ; 245[ 19 [245 ; 255[ 26 [255 ; 265[ 18Première L 8 F. Laroche
Exercices statistiques
[265 ; 275[ 13 [275 ; 285[ 61. a. Tracer l"histogramme de cette série de données sur la feuille jointe.
b. Peut-on dire que l"on a affaire à des données gaussiennes ? Pourquoi ?2. En détaillant les calculs,
a Calculer la moyenne x de cette série. b. Calculer l"écart type σ de cette série. En donner une valeur arrondie à un chiffre après la virgule.3. a. Déterminer le nombre de paquets dont le poids est compris dans l"intervalle
2 ; 2x xσ σ? ?- +? ?.
b. En déduire le pourcentage des paquets dont le poids est compris dans l"intervalle2 ; 2x xσ σ? ?- +? ?.
c. Pourquoi est-on maintenant sûr que ces données sont gaussiennes ?10. Exercice
Le tableau suivant donne le nombre d"entrées en milliers dans 2 salles de cinéma entre 1983 et 1990 :
Année Cinéma A Cinéma B
1983 4137 4404
1984 4478 4368
1985 4433 4280
1986 3632 3679
1987 3826 4315
1988 3941 5175
1989 4287 4527
1990 4762 4519
1. Déterminer la médiane, et les quartiles de chacune des séries.
2. Dessiner les diagrammes en boîte de chacune de ces deux séries sur deux graphiques différents mais en
utilisant la même échelle.3. Commenter les différences observées.
11. Exercice
Voici les notes de 2 élèves :
Emmanuelle : 3, 17, 19, 5 Franck : 9, 12, 11, 12.Voici les appréciations de l"enseignant :
A : Elève fantaisiste mais capable. Doit progresser si il/elle fournit un travail régulier. B : Elève moyen qui s"en sort grâce à un travail régulier.1. Attribuer à chaque élève son appréciation.
2. a. Calculer pour chaque élève sa moyenne.
b. Sans avoir les notes, ce renseignement permet-il d"attribuer à chaque élève son appréciation ? Pourquoi ?
3. a. Pour chaque élève, calculer l"écart type des notes (à donner avec un chiffre après la virgule).
b. Que signifie l"écart type ?c. Peut-on grâce à ce dernier renseignement, sans avoir les notes, attribuer à chaque élève son appréciation ?