TABLES DE MULTIPLICATION EXERCICE À TROUS
TABLES DE MULTIPLICATION EXERCICE À TROUS 6 x = 48 6 x 5 = 8 x = 8 10 x 6 = 7 x = 7 Created Date: 3/30/2020 6:11:39 PM
Opérations à trous - Education
multiplication/division, s’entraîner aux algorithmes écrits Déroulement: individuel On donne des opérations dont certains chiffres sont cachés Exemples 5 7 – 4 1 1 6 2 3 + 4 7 7 0 fig 1 fig 2 Fig 1 : dans la colonne des unités, le chiffre cherché est le complément à dix de 3, donc 7
Unité 3 : La multiplication et la division
Unité 3 • La multiplication et la division Unité 3 : La multiplication et la division Consolider l’automatisation de ces deux techniques écrites de calcul et les étendre à de plus grands nombres Contrôler la vraisemblance de ses résultats Revoir les différents sens
Mathématiques didactique : Structures multiplicatives
décimaux CM1 multiplication d'un nombre décimal par un nombre entier au CM2, de deux nombres décimaux en 6ème division euclidienne dès le début du cycle, division de deux nombres entiers avec quotient décimal, division d'un nombre décimal par un nombre entier à partir du CM1 I La multiplication a) Le sens de la multiplication (CE)
Didactique en pratique Multiplication et division
⑤ Pose de la multiplication à trou → c’est souvent une première étape vers une procédure plus élaborée ⑥ Essais de multiples successifs du diviseur pour se rapprocher du dividende → 12 x 10 = 120 puis 12 x 12 = 144 ⑦ Essais par approches successives → 12 x 30 puis 12 x 25 puis 12 x 15 puis 12 x 20 pour se rapprocher de
Fiche 11 - Multiplication et division
et de 100, multiplication par puissance de 10, doubles et moitiés des nb d’usage courant) • Élaborer ou choisir stratégies de calcul oral et écrit • Vérifier vraisemblance résultat en estimant ordre grandeur (multiplication, division, propriétés implicites, propriétés de la numération)
Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique
En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire La règle sert à mesurer, tracer et vérifier un alignement de points
Mes 1 Lire l’heure et connaître les mesures de durées
Pour calculer une durée, on peut s’aider d’un schéma: + 30min + 3h + 20min Ex : 23h30 00h00 3h00 3h20 30min + 3h + 20 min = 3h50min Il faut parfois convertir les unités:
KANGOUROU DES MATHÉMATIQUES - mathkangorg
Les classements sont séparés pour chaque niveau (CE2, CM1, CM2, ) Jean a dessiné la moitié des kangourous qu’il y a dans le parc : Combien y a-t-il de kangourous dans le parc? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 On doit former deux égalités justes en plaçant une pièce à l’endroit laissé libre Laquelle des cinq pièces suivantes
EST ET Etait ET PUIS - LeWebPédagogique
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Multiplication et divisionAmorcées au cycle 2, essentiel des compétences concernant multiplication et division sur nb entiers naturels se constituent principalement au cycle 3 (notamment pour la division). Sont ensuite étendues au cas du produit et du quotient d'un nb décimal par nb entier et produit 2 nb décimaux en fin cycle 3, puis généralisées nb décimaux et fractions au cycle 4.
Comme pour addition et soustraction, compétences de 2 types :•Être capable résoudre pb relevant 2 opérations, d'abord par procédures personnelles puis en utilisant procédures expertes. •Être capable de produire résultat calcul en choisissant méthode + appropriée compte tenu nb en jeu et outils dispo.Dans les programmes... Cycle 2 :attendus de fin de cycle :
•Résoudre pb en utilisant nb entiers + calcul •Résoudre pb issus de situations vie quotidienne ou adaptés des jeux portant sur grandeur et leur mesure, déplacements sur demi-droite graduée... conduisant à utiliser 4 opérations (sens opérations +pb structures multiplicatives, de partages ou de groupements (multiplication/division)
•Modéliser pb à l'aide écritures mathématiques (sens symboles) •Calculer avec nb entiers :•Mémoriser faits numériques et procédures (tables multiplication, décompo multiplicatives de 10 et de 100, multiplication par puissance de 10, doubles et moitiés des nb d'usage courant)
•Élaborer ou choisir stratégies de calcul oral et écrit.•Vérifier vraisemblance résultat en estimant ordre grandeur (multiplication, division, propriétés implicites, propriétés de la numération)
•Calcul mental : calculer mentalement pour obtenir résultat exact ou évaluer ordre de grandeur.
•Calcul en ligne : calculer en utilisant écritures en ligne additive, soustractives, multiplicatives, mixtes.
•Calcul posé : mettre en oeuvre algorithme calcul posé pour multiplication.Dans les programmes... Cycle 3 :attendus de fin de cycle :
•Résoudre pb en utilisant fractions simples, nb décimaux et calcul •Résoudre pb mettant en jeu 4 opérations (sens, pb relevant structures multiplicatives)
•Calculer avec nb entiers et décimaux •Mémoriser faits numériques + procédures élémentaires de calcul
•Élaborer ou choisir stratégies de calcul à l'oral et écrit•Vérifier vraisemblance résultat, surtout en estimant ordre de grandeur (addition, soustraction, propriétés opérations, faits et procédures numériques additifs et multiplicatifs, multiples et diviseurs des nb usage courant, critères divisibilité)
•Calcul mental : calculer mentalement pour obtenir résultat exact ou évaluer ordre de grandeur.
•Calcul en ligne : utiliser parenthèses dans situations très simples (règles usage)•Calcul posé : mettre en oeuvre algorithme de calcul posé pour addition, soustraction (techniques opératoires de calcul).
•Calcul instrumenté : utiliser calculatrice pour trouver ou vérifier résultat (fonctions de base calculatrice).Repères de progressivité Cycle 2 : au CP, élèves commencent à résoudre pb additifs et soustractifs auxquels ajouts pb multiplicatifs dans suite cycle. Étude division travaillée cycle 3, initiée cycle 2 dans situations simples de partage ou groupement. Ensuite préparée par résolution 2 types pb : ceux où cherche cb de fois 1 grandeur contient une autre et ceux où partage grandeur en nb donné de grandeurs.
Au CE2, élèves amenés à résoudre pb + complexes, parfois en 2 étapes avec exploration tableau, graphique ou élaboration stratégie de résolution originale. Réinvestissement dans nbx pb arithmétiques permet ensuite aux élèves d'accéder à différentes compréhensions de chaque opération.
En ce qui concerne calcul, élèves établissent puis doivent progressivement mémoriser : •Faits numériques : décompo/recompo additive dès début cycle. •Procédures calcul élémentaires.S'appuient sur connaissances pour développer procédures de calcul adaptées nb en jeu pour multiplications au CE1+ pour obtenir quotient et reste division euclidienne par nb 1 chiffre et par nb comme 10, 25, 50, 100 en fin cycle.
Opérations posées permettent obtention résultat surtout qd calcul mental ou écrit en ligne atteint ses limites. Apprentissage = aussi moyen de renforcer compréhension système décimal de position et consolider mémorisation relations numériques élémentaires. A lieu qd élèves se sont approprié stratégies de calcul basées sur décompo/recompo liées à la numération décimale souvent utilisées aussi en calcul mental ou écrit. Au CE2, consolident maitrise soustraction; apprennent technique de calcul posé pour multiplication, tout d'abord en multipliant nb à 2 chiffres par nb à 1 chiffre puis avec nb + grands. Choix techniques laissé équipes d'école, doit être suivi cycle 3.
Repères de progressivité Cycle 3 :
•Calcul : pratique calcul mental s'étend progressivement des nb entiers aux nb décimaux et procédures à mobiliser se complexifient. Différentes techniques opératoires portent sur nb entiers et/ou décimaux :
•Multiplication nb décimal par un nb entier au CM2, de 2 nb décimaux en 6ème.•Division euclidienne dès début cycle, division 2 nb entiers avec quotient décimal, division nb décimal par nb entier dès CM2.
•Résolution de pb : progressivité sur résolution pb, outre structure mathématique pb, repose sur :
•Nb mis en jeu (entiers puis décimaux)•Nb étapes de calcul et détermination ou non de ces étapes par élèves selon les cas, à tous niveaux cycle 3 , on passe des pb dont solution engage démarche à 1 ou plusieurs étapes indiquées dans énoncé à pb (en 6ème) nécessitant organisation données multiples ou construction démarche.
•Supports engagés pour prise info : collecte info utiles peut se faire à partir support unique en CM1 puis à partir 2 supports complémentaires pour aller vers tâches complexes mêlant plusieurs supports en 6ème. Communication de la démarche + résultat prend différentes formes et s'enrichit au cours cycle. Dès début cycle, pb proposés relèvent 4 opérations, objectif = automatiser reconnaissance opération en fin cycle 3.Typologie pb multiplication et division Catégorie 1 : situations de proportion simple avec présence unité -
•Pb de multiplication •Pb de division-partition ou de partage avec recherche de la valeur d'une part. •Pb de division-quotient ou de groupement avec recherche du nb de parts → nb utilisés situés soit dans contexte ordinal, soit dans contexte cardinal, soit dans contexte de mesure. → tous pb formulés avec nb naturels mais résultat pas tjr naturel. → contexte impose ou non existence reste nul ou non ou alors résultat nb naturel. Contexte = variable importante qui conditionne mise en forme mathématique du pb + permet décider utilisation division euclidienne ou décimale.→ dans cas division partition pb = partager nb par autre pour trouver nb et dans cas division quotition pb = chercher cb de fois nb contenu dans autre pour trouver valeur
chaque part.Catégorie 2 : situations de proportion simple sans présence unité - pb peuvent être résolus en faisant intervenir une seule opération. Relèvent de proportionnalité.
Catégorie 3 : situations de comparaison faisant intervenir expressions de type " fois plus » ou " fois moins »
Catégorie 4 : situations de produits de mesures - situations qui peuvent être schématisées par tableau à double entrée ou quadrillage rectangulaire régulier ou aire d'un rectangle.
•Pb multiplication •Pb division Pour résoudre pb de multiplication :•Pb de type proportionnalité simple avec présence de l'unité : valeurs qui peuvent être données aux nb x et y = variables didactiques importantes qui vont influer sur efficacité des différentes procédures de résolution utilisées par élèves :
•Si y petit et x petit : •Procédure utilisant support d'un dessin ou schéma •Procédure additive •Procédure multiplicative •Si y assez grand et x petit :•Procédures de type additif : encore efficace si l'on sait calculer sommes de nb 2 à 3 chiffres. Calcul additif peut devenir + économique si élève pense à utiliser regroupements de termes.
•Procédure multiplicative : très efficace si on sait réaliser calculs type 48 x 6 ou si dispose calculatrice.
•Si y grand et x grand : •Procédure type dessin ou schéma : inutilisable pour résoudre complètement pb.•Procédure additive : devient très difficile mais moyens calculs qui économisent travail à effectuer peuvent être trouvés par élèves.
•Procédure multiplicative : procédure la + efficace si on sait calculer produits ou si dispose calculatrice.
•Pb type produit de mesures : •Écriture tous couples possibles : question contrôle exhaustivité se pose. •Résolution par schéma : permet assurer représentation de tous les couples (arbre)•Résolution par tableau double entrée : solution envisageable car seulement 2 choix à effectuer.
•Résolution par raisonnementPour résoudre pb de division : •Procédures imagées : dessin figuratif et dessin schématisé.•Procédures progressives fondées sur addition ou soustraction : additions ou soustractions pas à pas + additions ou soustractions de multiples et de diviseurs.
•Procédures multiplicatives : pose de la multiplication à trou, essais de multiples successifs du diviseurs
•Procédures multiplicatives : pose de la multiplication à trou, essais de multiples successifs du diviseur, essais par approches successives
•Procédures mixtes : l'élève utilise la multiplication et la soustraction - quotients partiels au hasard, utilisation de multiples de 10, 100... pour les quotients partiels.
•Utilisation de la division : modèle expert ou utilisation de la calculatrice.Principales variables didactiques Certaines ont déjà été mises en évidence à l'occasion analyse procédures que les élèves peuvent mettre en oeuvre pour résoudre pb, notamment :
•Familiarité avec contexte •Manière dont énoncé formulé D'autres sont + spécifiques pb relevant multiplication et division :•Pb à résoudre par multiplication ou division - plusieurs facteurs influent sur +/- grande difficulté du pb et procédures mobilisées par élèves :
•Types de pb : pb de type proportion simple souvent mieux réussis que pb type produit de mesures.
•Types nb utilisés : nb décimaux posent dans pb multiplicatifs, difficultés particulières.
•Types nb en jeu : rend possible ou non telle ou telle catégorie de procédures surtout avec pb relevant division, taille dividende et diviseur rend +/- couteuse résolution par recours dessin de situation ou résolution mentale + traitement par suite additions ou soustractions répétées.
•Outils calcul dispo ou non : calculatrice permet de ne pas faire intervenir compétences en calcul et laisse + liberté sur choix procédure.
•Pb division :•Valeur quotient : +/- facile à calculer selon s'il est composé seul chiffre ou exprimé par nb entier de dizaines, de centaines...
•Existence ou non reste non nul : peut rendre les calculs +/- facilement interprétables. •Réponse à interpréter à partir d'un terme de la division - peut être fournie : •Soit par quotient entier •Soit par quotient augmenté de 1 •Soit par reste •Soit par quotient et reste Pb + fréquents exigent seulement réponse avec quotient entier- autres cas + difficiles interpréter.Principales erreurs •Pb ne faisant intervenir que nb entiers :
•Erreurs dans choix procédures de résolution : peuvent être influencées par termes de l'énoncé qui a souvent été utilisé pour autre opération.
•Erreurs dans exécution procédure choisie ou dans interprétation calculs effectués. •Erreurs dans calcul.•Pb faisant intervenir nb décimaux : présence nb décimaux peut poser difficultés spécifiques :
•Énoncé qui évoque des formulations pouvant orienter vers utilisation de la multiplication.
•Non recours au quotient décimal - seulement à division euclidienne - alors qu'il existe un résultat fini à la division.
•Division qui ne s'arrête pas Langage et notations symbolique Questions de langage et de notations symboliques = + délicates que pour addition et soustraction.
Multiplication :
•Expressions symboliques : ne présentent pas difficulté particulière si élève donne sens aux écritures. Difficulté vient de l'interprétation de produits à plusieurs facteurs.
•Lecture expressions symboliques : pas sans difficulté et souvent source interrogations chez enseignants. 2 formulations utilisées : " fois » et " multiplié par ». Utilisation " fois » pose le + d'interrogations.
•Termes multiplication, produit et facteur : •Produit utilisé avec 2 significations : écriture et résultat•Facteur utilisé comme terme d'un produit pas indispensable au primaire - le deviendra au collège.
Division :
•Expressions symboliques : présentent de nbses difficultés :•1ère liée au fait que division euclidienne fournit 2 résultat - quotient entier et reste et aucune notation symbolique ne permet de les exprimer.
•Recours au signe " : » légitime pour écrire quotient exact entier ou décimal ou quotient décimal approché.
•Signe ÷ de calculatrice pose autres pb car, selon calculatrices fournit arrondi ou troncature résultat.
•Termes quotient et reste, dividende, diviseur : au cycle 3, on se limite connaissance quotient et reste. Dividende et diviseurs peuvent être utilisés mais il faut être conscient que l'usage même correct des mots, ne garantit pas compréhension.
Calcul de multiplication et de division Recensement principales difficultés rencontrées par élèves dans ces calculs + mise en relation compétences à travailler.
Résultats et procédures de base : connaissances commencent à se mettre en place dès cycle 2 et nécessitent travail régulier sur ensemble cycle 3 - souvent bien assurés que début CM2.
Pour multiplication et division, résultats et procédures de base concernent : •Connaissances tables doit permettre donner instantanément tout produit 2 nb < 10.•Calcul de produits dont facteur = 0 ou 1 •Produit et quotient d'un nb naturel ou décimal par 10, 100... •Produits de type 30 x 4 ou 30 x 40 •Mémorisation facilitée par compréhension de ce qui est à mémoriser et par intérêt perçut pour acte de mémoriser.
•Plus facile de mémoriser un ensemble structuré de résultats que résultats isolés. Un travail doit être conduit pour mettre en évidence :
•Commutativité multiplication •Particularités des tables •Relations entre résultats à mémoriser.Propriétés des opérations : connaissance en acte de qq propriétés des opérations + bonne maitrise numération décimale sont indispensables à compréhension techniques opératoires. Sous-tend également choix et mise en oeuvre de la plupart des procédures de calcul réfléchi.
Technique opératoire de la multiplication
Difficultés rencontrées par élèves sont dues : •À ce que tous résultats tables pas parfaitement mémorisées •À gestion des retenues •À l'ordre des calculs à respecter •Au décalage qui correspond à l'existence d'un 0Connaissances sous-jacentes à techniques de multiplication : construction progressive de technique usuelle de multiplication posée débute actuellement fin cycle 2 (multiplication par nb à 1 chiffre). Mise en place de façon générale en CE2.
Analyse difficultés permet de préciser connaissances préalables nécessaires de plusieurs types :
•Produits tables doivent être dispo rapidement : une bonne mémorisation est indispensable.
•Décompo des nb en fonction de leur écriture en base 10 doit être maîtrisée.•Repérage de la valeur des chiffres en fonction de position dans écriture d'un nb indispensable pour bonne gestion des retenues.
•Élèves doivent être capables remplacer produit par somme de produit en utilisant propriétés :
•De distributivité de multiplication sur addition •Associativité de multiplication •Élève doivent connaitre règle des 0 (comment multiplier par 10 ou par 100).Progression envisagée souvent ainsi :
•1ère étape : multiplication nb par nb à 1 chiffre •2ème étape : multiplication nb par nb type 20, 300...•3ème étape : multiplication de 2 nb quelconques.Technique opératoire division euclidienne
•Difficultés rencontrées par élèves - technique difficile pour 4 raisons :•Division posée = seule opération pour laquelle calculs s'effectuent en considérant dividende de gauche à droite alors que les autres, de droite à gauche.
•Technique exige d'effectuer simultanément divisions, multiplications et soustractions. Si on pose soustractions partielles, charge de travail allégée. Nécessite bonne aisance en calcul mental, parfaite connaissance tables + maintien en mémoire bcp résultats partiels.
•Si on ne pose pas les soustractions partielles, peuvent faire intervenir retenues supérieures à 1 - inhabituels pour élèves.
•Chiffres écrits successivement pour constituer quotient = résultat approximation.•Connaissances sous-jacentes : construction progressive technique usuelle division posée débute CE2. Mise en place CM1. Analyse difficultés permet préciser connaissances préalables :
•Repérage valeur chiffres en fonction position dans nb indispensable pour bonne gestion calculs + décompositions nb en milliers, centaines...
•Tables de multiplications bien maitrisées pour donner rapidement produits/quotient •Calcul approché nécessaire pour répondre questions type " cb de x 29 dans 75 ? » •Calcul de produits et différences doit être bien maitrisé. •Progression envisagée souvent ainsi : •1ère étape : division nb entier par nb entier 1 chiffre •2ème étape : division nb entier par nb entier + 1 chiffre •3ème étape : division décimale 2 nb entiers •4ème étape : division décimale nb décimal par nb entierApproche notion multipleProgression envisagée ainsi :
•Au CE2, notions de double, triple, quadruple enseignées en même temps que celles de moitié, tiers, quart - prépare étude fractions simples CM1.
•Au CM1, élève amené à reconnaitre multiples nb usage courant, multiples 2 étudiés depuis CP.
Procédures utilisables par élèves si nb donné multiple autre nb n peuvent être : •Chercher si dans table multiplication prolongée de n •Essayer nb k susceptibles faire que produits n x k = nb donné. •Diviser nb donné par n pour vérifier si obtient reste nul ou non •Utiliser propriété connue comme critères divisibilité.