NOM : GEOMETRIE 4ème

NOM : GEOMETRIE 4ème Exercice 13 ABC est un triangle tel que AB = 9 cm, AC = 12 cm et BC = 15 cm M est le milieu de [BC] 1) Faire une ﬁgure que l’on complétera par la suite 2) Montrer que ABC est un triangle rectangle 3) En déduire la longueur MA 4) Calculer une mesure de l’angle \ACB 5) Tracer le cercle de diamètre [AB] Il

COMMENT DEMONTRER

On sait que le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [AB] Propriété : Si un triangle est inscrit dans le cercle de diamètre un des ses côtés alors il est rectangle et ce côté est son hypoténuse Donc le triangle ABC est rectangle en C On sait que dans le triangle ABC, I est le milieu de [BC], la médiane

triangle et parallèle

Soit le triangle EFG tel que EF = 5 cm ; EG = 3cm, FG = 6cm Soient I, J, K les milieux respectifs de [EF], [EG], [FG] Calculer le périmètre du triangle IJK Exercice 3 : Soit un cercle de centre O et un diamètre [AB] de ce cercle Soit M un point du cercle et I le milieu de [AM] Démontrer que (OI) et (MB) sont parallèles Exercice 4 :

E XERCICES - Sésamath

Démontrer que ce cercle passe par les points M et N Exercice 6 1 Soit IJK un triangle, H le projeté orthogonal de K sur (IJ) tel que IH = 3 cm, IJ = 5 cm, HJ = 2 cm et HK = 1,5 cm Le cercle " de diamètre [IK] coupe (KJ) en K et en L Le cercle " ‘ de diamètre [JK] coupe (IK) en K et en M 2 Démontrer que H est sur les deux cercles

Exercices supplmentaires sur - LMRL

que Exercice réso RO = 8 cm RI = 7 cm et 3 cm OI On pose OI = Soit M un point de [RO] On trace par M la parallèle à qui coupe RI en N: RM = x avec 0 ≤≤x 8 (1) Exprimer les longueurs RN et MN en fonction dex (2) Montrer que le périmètre p 1 du triangle RMN est égal à 9 4 x (3) Montrer que le Périmètre p 2 du trapèze MOIN est

THEME - académie de Caen

3 RB RA 10 RC Calcul de RC : Nous avons : 2 3 10 RC Soit RC 15 2 2 5 3 2 10 3 Calcul de x : CV = RC – RV = 15 – 10 = 5 x = 5 Exercice 3 : RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 8 cm et ST = 6 cm F est le point de [RS] tel que RF = 5 cm La droite perpendiculaire à la droite (RS) passant par F coupe [RT] en L

4G2 Triangles et parallèles CORRECTIONS ET REMEDIATIONS

Exercice4 Trace un triangle ABC un triangle tel que BC = 7 cm ; AB = 9 cm et AC = 13 cm Place I le milieu de [AB] et K le milieu de [AC] P est un point du segment [BC] tel que BP = 5 cm La droite (IK) coupe le segment [AP] en J Que peux-tu dire de J ? Calcule IJ En faisant la figure, on se rend compte que J semble être le milieu de [AP]

NOM : 42 CONTROLE N°6 PRENOM LUNDI 16 FEVRIER 2015

3) Démontrer que la longueur SI mesure 25 cm (on admettra que OI = 7 cm) 4) Pour connaître le coût de fabrication de son cornet, le restaurateur a besoin de connaître l aire de carton nécessaire à sa fabrication Aide le à la déterminer

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une

3 20 x 2 3x 20 x 2 x x V2 donc V 2 30km/h 3) La durée du parcours aller-retour est: x 80 9 20 x x 80 5 aller T T retour et la vitesse moyenne sur le parcours aller-retour est: 3 80 9 80 3 80 9x 3x V 3 donc V 3 26,67km/h Autre méthode : A l'aller, la descente est deux fois plus courte que la montée et la vitesse de

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 1

Soit une droite(d)et un pointGsitué en dehors de la droite(d). On veut construire la parallèle à la droite(d)passant par le pointG. Dans chacun des cas suivants, faire une figure, en laissant les traits de constructions.

1)Construction à la règle et à l"équerre.

2)Construction au compas.(d)G

D. LE FUR 1/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 2

Pour chacun des quadrilatères suivants, faire un schéma à main levé (propre et complet) et donner les propriétés

de ses diagonales :

1)un carréEFGH;

2)un losangeIJKL;

3)un parallélogrammeMNOP;

4)un rectangleABCD.D. LE FUR 2/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 3

Soit(C)un cercle de centreOet de rayon6;5cm.

[AB]est un diamètre du cercle(C). La médiatrice du segment[AO]coupe le cercle(C)en deux pointsEetF.

Iest le milieu du segment[AO].

1)Expliquer pourquoi le triangleAEOest équilatéral. En déduire la longueurAE.

2)Quelle est la nature du triangleAEB?

3)Calculer la longueurEB.

4)La parallèle à la droite(AE)passant parIcoupe la droite(EB)enJ.

Quelle est la nature du triangleIJB?

5)CalculerJBetIJ.ABOIJ

E F

D. LE FUR 3/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 4

1)Construire un parallélogrammeMODEtel queMO= 5cm;ME= 3;5cm et\EMO= 128°.

2)Placer le pointImilieu de[MO], et le pointJmilieu de[ED]. Tracer le quadrilatèreJOIE.

3)Démontrer que(OI)et(EJ)sont parallèles.

4)Démontrer queOI=EJ.

5)En déduire la nature du quadrilatèreJOIE. (Justifier)

6)Que peut-on en déduire pour les droites(EI)et(OJ)? Et pour les segments[EI]et[OJ]?M I O

DJE

D. LE FUR 4/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 5

A B CD OSur la figure ci-contre,[AB]est un diamètre du cercle (C1)de centreO, et[CD]est un diamètre de cercle(C2) de même centreO.

1)Que peut-on dire deOpour les segments[AB]et

[CD]?

2)Démontrer queACBDest un parallélogramme.

3)Que peut-on en déduire pour les angles\BCAet

\ADB? Justifier.D. LE FUR 5/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 6

IJKLest un losange. On donneIK= 8cmetJL= 6cm.

1)Faire une figure à main levée sans oublier les éventuels codages.

2)Faire une figure en vraie grandeur.I

JKL

D. LE FUR 6/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 7

Un champ a pour forme un triangleABCrectangle enAtel queAB= 60m,AC= 80metBC= 100m.

Le pointKest le milieu du côté[BC].

1)Calculer la longueurAK.

2)Quelle est la distance du pointBà la droite(AC). On fera un schéma.

3)Calculer la distance du pointKà la droite(AB). On fera un schéma.A C

B K

D. LE FUR 7/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 8

A CDB75 15

2cmSur la figure ci-contre, on donne :

\DAB= 15°,\ADC= 75°etBD= 2cm.

1)Calculer l"angle\CAD.

2)Que peut-on en conclure pour le pointD? Justi-

fier.

3)En déduire la longueurDC. Justifier.D. LE FUR 8/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 9

1)Donner la définition du centre du cercle inscrit d"un triangle.

2)Donner la définition du centre du cercle circonscrit d"un triangle.D. LE FUR 9/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 10

Soit un cercle de diamètre[AB]avecAB= 8cm.

Cest un point de ce cercle tel queAC= 5cm.

Tracer le cercle(C)de centreApassant parC.

1)Faire une figure.

2)Quelle est la nature du triangleABC? Justifier.

3)Que représente la droite(BC)pour le cercle(C)? Justifier.BA

D. LE FUR 10/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 11

Une maison a une surface au sol de120m2.

On en fait une maquette. Pour cela, on réalise une réduction de coefficient0;01.

1)Par quel coefficient ont été multipliées les longueurs?

2)Par quel coefficient ont été multipliées les aires?

3)En déduire la surface au sol de la maquette enm2puis encm2.D. LE FUR 11/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 12

ABCDest un rectangle de centreOtel queAB= 8cmetAD= 5cm.

Eest sur[AB]etFest sur[CD]tel queAE=CF= 3cm.

1)Faire une figure.

2)Quelle est la nature du quadrilatèreAECF? Justifier.

3)Pourquoi le pointOest-il le milieu du segment[EF]?A BE

CD F O

D. LE FUR 12/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 13

ABCest un triangle tel queAB= 9cm,AC= 12cmetBC= 15cm.

Mest le milieu de[BC].

1)Faire une figure que l"on complétera par la suite.

2)Montrer queABCest un triangle rectangle.

3)En déduire la longueurMA.

4)Calculer une mesure de l"angle\ACB.

5)Tracer le cercle de diamètre[AB]. Il recoupe[BC]enDet[MA]enE.

6)Montrer que les droites(AD)et(BE)sont deux hauteurs du triangleAMB. On coloriera le triangleABM.

7)Que peut-on en déduire pour le pointS, intersection des segments[BE]et[AD]?

8)Placer le pointFsymétrique du pointEpar rapport àM.

9)Quelle est la nature du quadrilatèreBECF? Justifier votre réponse.ACF

B D E S

MD. LE FUR 13/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 14

ABCest un triangle tel queAC= 8cm,\BAC= 53°et\ACB= 37°.

1)Faire une figure.

2)Quel est le centre du cercle circonscrit au triangleABC? Justifier.

3)Tracer ce cercle.A C

O53°37°D. LE FUR 14/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 15

DAEest un triangle tel que

DA= 10cm\EDA= 52°\DAE= 38°

1)Fais une figure.

2)Quelle est la nature du triangleDAE? Justifie la réponse.

3)Comment construire le cercle circonscrit au triangleDAE? Justifie la réponse.

4)La hauteur issue deEcoupe le côté[DA]enIet le pointNest le milieu du segment[AE].

a)Complète la figure. b)Quelle est la nature du triangleANI? Justifie la réponse.38°52°D IAE N

D. LE FUR 15/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 16

33°57°7 cm

KD1)Que peut-on dire du triangleDEF? Justifier.

2)Calculer la longueur de la médiane[DK]du triangleDEF.D. LE FUR 16/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 17

1)Dessiner à main levée un rectangle avec le codage de ses diagonales.

2)Tracer un cercle de centreOet de rayon6cm. Placer sur ce cercle deux pointsAetBtels queAB= 4cm.

3)On veut placer deux pointsCetDtels queABCDsoit un rectangle. Comment terminer la construction en

utilisant uniquement la règle. Justifier cette construction.

4)Y a-t-il une autre possibilité pour placerCetD? Si oui, construire ce deuxième rectangle.D. LE FUR 17/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 18

ABCest un triangle rectangle tel queAB= 12cm,AC= 13cmetBC= 5cm.

1)Montrons queABCest un triangle rectangle.

2)On place un pointMsur[BC]tel queBM= 3cm.

La parallèle à la droite(AC)passant parMcoupe[AC]enN. CalculerCN.D. LE FUR 18/??

[PDF] NOM : GEOMETRIE 4ème

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 1

1)Construction à la règle et à l"équerre.

2)Construction au compas.(d)G

D. LE FUR 1/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 2

1)un carréEFGH;

2)un losangeIJKL;

3)un parallélogrammeMNOP;

4)un rectangleABCD.D. LE FUR 2/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 3

Soit(C)un cercle de centreOet de rayon6;5cm.

Iest le milieu du segment[AO].

1)Expliquer pourquoi le triangleAEOest équilatéral. En déduire la longueurAE.

2)Quelle est la nature du triangleAEB?

3)Calculer la longueurEB.

4)La parallèle à la droite(AE)passant parIcoupe la droite(EB)enJ.

Quelle est la nature du triangleIJB?

5)CalculerJBetIJ.ABOIJ

D. LE FUR 3/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 4

1)Construire un parallélogrammeMODEtel queMO= 5cm;ME= 3;5cm et\EMO= 128°.

2)Placer le pointImilieu de[MO], et le pointJmilieu de[ED]. Tracer le quadrilatèreJOIE.

3)Démontrer que(OI)et(EJ)sont parallèles.

4)Démontrer queOI=EJ.

5)En déduire la nature du quadrilatèreJOIE. (Justifier)

6)Que peut-on en déduire pour les droites(EI)et(OJ)? Et pour les segments[EI]et[OJ]?M I O

D. LE FUR 4/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 5

1)Que peut-on dire deOpour les segments[AB]et

2)Démontrer queACBDest un parallélogramme.

3)Que peut-on en déduire pour les angles\BCAet

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 6

IJKLest un losange. On donneIK= 8cmetJL= 6cm.

1)Faire une figure à main levée sans oublier les éventuels codages.

2)Faire une figure en vraie grandeur.I

D. LE FUR 6/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 7

Le pointKest le milieu du côté[BC].

1)Calculer la longueurAK.

2)Quelle est la distance du pointBà la droite(AC). On fera un schéma.

3)Calculer la distance du pointKà la droite(AB). On fera un schéma.A C

D. LE FUR 7/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 8

2cmSur la figure ci-contre, on donne :

1)Calculer l"angle\CAD.

2)Que peut-on en conclure pour le pointD? Justi-

3)En déduire la longueurDC. Justifier.D. LE FUR 8/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 9

1)Donner la définition du centre du cercle inscrit d"un triangle.

2)Donner la définition du centre du cercle circonscrit d"un triangle.D. LE FUR 9/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 10

Soit un cercle de diamètre[AB]avecAB= 8cm.

Cest un point de ce cercle tel queAC= 5cm.

Tracer le cercle(C)de centreApassant parC.

1)Faire une figure.

2)Quelle est la nature du triangleABC? Justifier.

3)Que représente la droite(BC)pour le cercle(C)? Justifier.BA

D. LE FUR 10/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 11

Une maison a une surface au sol de120m2.

1)Par quel coefficient ont été multipliées les longueurs?

2)Par quel coefficient ont été multipliées les aires?

3)En déduire la surface au sol de la maquette enm2puis encm2.D. LE FUR 11/??

NOM : GEOMETRIE 4ème

Exercice 12

Eest sur[AB]etFest sur[CD]tel queAE=CF= 3cm.

1)Faire une figure.

2)Quelle est la nature du quadrilatèreAECF? Justifier.