Dérivation - Lecture graphique - Corrigé
Soit une fonction définie sur et représentée par la courbe ci-contre Aux points d’abscisses on a représenté les tangentes à la courbe a) A l’aide du graphique, déterminer les nombres dérivés et et b) Rappeler l’équation réduite de la tangente en
NOM : DERIVATION 1ère S
On note (D) sa représentation graphique 1) Calculer la dérivée f0de f 2) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C f) au point d’abscisse x 0 = 2 3) Résoudre par le calcul l’équation g(x) = f(x) 4) Préciser les coordonnées des points d’intersections de (C f) et (D)
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directeur et p l’ordonnée à l’origine Ici le coefficient directeur vaut −4 3 (lecture graphique) et la tangente passe (par définition) par le point de coordonnées (−1;2) y= −4 3 ∗x+p en remplaçant par les coordonnées d’un point de la droite 2= −4 3 ∗−1+p et donc p=2− 4 3 = 2 3 Cours de 1° spé Mathématiques
Chapitre 5 : Dérivation - Lycée Paul Rey
Des siècles plus tard, le mathématicien italien Torricelli (1608-1646) et le français Roberval (1602-1675) pro- IV Représentation graphique d’une tangente
1èreG 2019/2020 Exercice 1 : Lecture graphique de coefficient
Exercice 3 : Fonction Affine et représentation graphique 1 On définie surR la fonction f par f(x) = 3x 4 On appelle Cf la courbe la représentant (a) Quelle est la nature de f? Quelle est la nature de Cf? (b) Dresser le tableau de variation de f (c) Donner une équation de Cf (d) Représenter Cf 2 On donne Dg représentant une
Chapitre 4 DERIVATION 1
La représentation graphique de (d) est obtenue en plaçant au préalable deux points En choisissant une abscisse , l’odonnée est obtenue à l’aide de l’éuation =2 −1 Exemple Soit la droite (d) passant par les points (2;3) et (6;5) Tout d’abod, on a =5−3 6−2 =2 4 =1 2 D’où (????)∶ =1 2 +???? On a = 1 2
1 Rappel sur la dérivation - WordPresscom
1 3 Sens de variation et extremum local 1 3 1 Signe de la dérivée f′ et sens de variation de f Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R • Si, pour tout xde I, f′(x)>0, alors f est strictement croissante sur I
Chapitre 7 Fonctions dérivables - PROBLEMES ET SOLUTIONS
Démonstration Si x0, y0 et msont trois réels, on sait qu’une équation de la droite passant par le point de coordonnées (x0,y0) et de coefficient directeur mest y= m(x−x0)+y0 Ici, la tangente à C f en Aest la droite de coefficient directeur f′(a) passant par le point de coordonnées (a,f(a)) On en déduit le résultat Remarque 1
Qu’est ce qu’un ECG C’est une représentation graphique de l
C’est une représentation graphique de l'activité électrique du cœur Qui est liée aux variations du potentiel électrique entre deux points éloignés à la surface du corps Dus à la dépolarisation et repolarisation du myocarde L’électrocardiogramme : le tracé sur le papier L’électrocardiographe : l’appareil
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dérivations standard ou bipolaires (I, II, III) et 3 dérivations unipolaires des membres (aVR, aVL, aVF) Les dérivations bipolaires d’Einthoven I, II, III sont placées sur le bras droit et gauche ainsi que le pied gauche pour former un triangle Il s’agit du triangle d’Einthoven
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1
SOMMAIRE
SOMMAIRE ................................................................................................................ 1
INTRODUCTION ........................................................................................................ 2
I. Historique ............................................................................................................ 3
II. Cadre législatif ..................................................................................................... 3
III Rappel anatomo-physiologique ........................................................................... 4
1. L'activation électrique du noeud sinusal .............................................................. 4
2. Conséquence des stimuli électriques .................................................................. 5
3. L'axe électrique du coeur ..................................................................................... 6
IV. Le matériel pour l'enregistrement cardiographique .......................................... 7
1. Le moniteur ...................................................................................................... 7
2. Le papier .......................................................................................................... 7
3. Les électrodes ................................................................................................. 8
V. Réalisation et enregistrement cardiographique ................................................... 9
1. Les dérivations standard périphériques bipolaires : ou dérivations primitives
d'Einthoven ........................................................................................................... 10
2. Les dérivations unipolaires des membres ...................................................... 11
3. Les dérivations précordiales (horizontales) .................................................... 13
4. Autres dérivations .......................................................................................... 14
5. Dérivations et territoires explorés ................................................................... 14
VI. Conditions d'enregistrement .......................................................................... 15
VII. Lecture électrocardiographique ..................................................................... 16
VIII. L'enregistrement cardiographique per opératoire .......................................... 17
1. Système de monitorage à 3 électrodes .......................................................... 17
2. Système de monitorage à 5 électrodes .......................................................... 18
BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................... 19
ANNEXES ................................................................................................................ 20
2INTRODUCTION
L'électrocardiographie (ECG) est la représentation graphique du potentiel électrique qui commande l'activité musculaire du coeur. Ce potentiel est recueilli par desélectrodes à la surface de la peau.
L'électrocardiogramme est le tracé papier de l'activité électrique dans le coeur. L'électrocardiographe est l'appareil permettant de faire un électrocardiogramme. L'électrocardioscope, ou scope, est un appareil affichant le tracé sur un écran. L'électrocardiographie explore l'activité électrique du coeur par enregistrement des électrocardiogrammes, tracés bidimensionnels qui inscrivent en fonction du temps les variations du potentiel électrique induites dans les différents points du corps par le coeur en activité. Les innombrables cellules musculaires qui le constituent sont dotées de propriétés spéciales dont les deux plus importantes sont le pouvoir mécanique de contraction et l'activité électrique rythmique, elle-même liée à des déplacements ioniques à travers la membrane des cellules. L'électrocardiographie consiste à recueillir au niveau de la peau ces courants d'activités de la fibre musculaire cardiaque, à les amplifier puis les enregistrer. Cet examen permet une évaluation sémiologique et diagnostique pour aboutir à une action thérapeutique. 3I. Historique
1842 : Un physicien italien Carlo Matteucci montre qu'un courant électrique
accompagne chaque battement cardiaque. [1]1887 : Un physiologiste anglais John Burden publie le premier électrocardiogramme
d'un humain.1897 : Clément Ader, ingénieur électrique, adapte un système d'amplification appelé
galvanomètre à corde*, jusque là utilisé pour les communications télégraphiques sous-marines.1903 : Einthoven parvient à recueillir ces courants d'une manière satisfaisante en
utilisant un montage électrique rappelant le pont de Wheatstone*.II. Cadre législatif
Le décret N° 94-1050 du 5 décembre 1994 relatif aux conditions techniques de fonctionnement des établissements de santé en ce qui concerne la pratique de l'anesthésie et modifiant le code de la santé publique (troisième partie : décrets)énonce au niveau de son article :
D. 712-44 : " Le contrôle continu du rythme cardiaque et du tracéélectrocardioscopique »
D. 712-47 " b) Le contrôle continu du rythme cardiaque et l'affichage du tracé électrocardioscopique, par des appareils munis d'alarme » 4III. Rappel anatomo-physiologique
(Cf annexe n°1 et n°2) Le myocarde possède une activité contractile automatique propre (c'est-à-dire qu'il n'y a pas besoin de stimulation nerveuse pour déclencher une activité). Néanmoins cette activité est influencée, " régulée » par les systèmes nerveux sympathique et parasympathique. Cet automatisme est formé de fibres myocardiques modifiées, riches en sarcoplasme et en glycogène. C'est le tissu nodal, sa disposition constante comprend : le noeud sinusal ou noeud sino auriculaire nommé noeud de Keith & Flack, structure de 10mm de diamètre dans l'oreillette droite, là où s'abouche la veine cave supérieure le noeud atrio-ventriculaire ou noeud auriculo-ventriculaire nommé Noeud d'Aschoff-Tawara, structure de 5mm de diamètre à la partie postérieure de la cloison inter auriculaire, à proximité de la valve tricuspide, travaille en ralentissant l'onde de dépolarisation du noud sinusal. Le faisceau atrio-ventriculaire nommé faisceau de HIS, structure se situant dans la cloison inter ventriculaire et se divisant en branche droite et gauche. Le réseau de Purkinje, structure qui chemine sur la face interne des deux ventricules.1. L'activation électrique du noeud sinusal
Le tissu nodal émet un stimulus électrique et accélère la conduction, ceci donnant lieu à la naissance d'une onde de contraction myocardique. La propagation de l'onde d'excitation se fait de proche en proche, par conduction de cellule à cellule. En effet, les cellules myocardiques sont accolées les unes aux5autres et des disques intercalaires (au contact de zones de résistivité membranaire
basse) laissent passer les courants d'action. Cette activation cardiaque se fait toujours dans un même sens : Le noeud sinusal, véritable " pace maker » biologique, crée une stimulation à la fréquence de 70 à 100 par minute ; un flux va se propager fidèlement dans toute la masse cardiaque par le biais du noeud de Tawara et le réseau de Purkinje, mais ces " pace makers » secondaires peuvent prendre le relais en cas de " défaillance » du noeud sinusal, sachant que leur rythme propre est inférieur à celui du noeud sinusal.2. Conséquence des stimuli électriques
La dépolarisation du noeud sinusal aboutit à une onde d'excitation qui se propage à travers le myocarde auriculaire à la vitesse de 1m/s. Cette activation auriculaire commence par l'oreillette droite, celle de l'oreillette gauche lui succédant après 3 à4/100 de secondes.
Il y a donc contraction des oreillettes.
Quand l'onde de dépolarisation arrive à la partie inférieure du septum inter auriculaire, elle active le noeud de Tawara. La transmission de l'onde de dépolarisation à travers le noeud atrio ventriculaire et le faisceau de His permet le passage de l'excitation à l'étage ventriculaire. L'activation ventriculaire commence au tiers moyen de la surface septale gauche puis dans la branche gauche du faisceau de Hiss et légèrement plus tard vers la branche droite du faisceau de Hiss. Le septum est ainsi activé sur ces deux faces puis l'excitation chemine le long du réseau de purkinje pour atteindre l'endocarde et les régions périendocardiques des parois ventriculaires à la vitesse de0,37m/seconde.
Il y a donc ainsi contraction des ventricules.
63. L'axe électrique du coeur
Il est la résultante des différents vecteurs électriques correspondant à l'excitation de chaque fibre. Il s'exprime par la mesure en degrés de l'angle que fait ce vecteur avec l'axe horizontal. La mesure se fait en fonction du théorème d'Einthoven : D1 = D2 + D3. On considère un cercle trigonométrique, par le centre duquel passe une droitehorizontale repérée de 0° à 180°. 0° correspondant à D1. Une ligne oblique de -120°
à +60° correspond à D2. Une ligne oblique de -60° à +120° correspond à D3. L'axe électrique normal est compris entre 0° et 90°. L'axe électrique est dit gauche lorsque l'angle est compris entre 0° et 90°. L'axe électrique est dit droit lorsque l'angle est compris entre -90° et +90°. Fig1Représentation de l'axe électrique
7.. IV. Le matériel pour l'enregistrement cardiographique1. Le moniteur
Permet de détecter, d'amplifier et d'afficher le signal ECG. L'affichage se fait par un oscilloscope, la plupart des oscilloscopes possèdent un écran couleur, la configuration de l'affichage peut être modifiée, notamment la position des tracés, la couleur et la vitesse de balayage de l'écran. Les moniteurs ECG utilisent des filtres pour réduire la bande passante Les filtres à hautes fréquences diminuent la distorsion liée aux mouvements Les filtres à basses fréquences permettent d'obtenir une ligne isoélectrique plus stable et diminuent les artéfacts liés aux mouvements ventilatoires.On retrouve 3 types de moniteurs :
Moniteur à canal non commutable qui permet d'avoir une seule dérivation Moniteur à canal commutable qui permet d'avoir plusieurs dérivations successives Moniteurs multicanaux qui affichent simultanément plusieurs dérivations2. Le papier
Il s'agit d'appareils portatifs ou montés sur chariot dont l'impression sur papier se fait via un stylet chauffant sur papier à révélation thermique ou par jet d'encre sur papier8ordinaire. L'enregistrement est réalisable sur une, trois ou six pistes selon les types
d'appareils.Il se fait sur un papier millimétré, déroulant à vitesse constante. Le papier millimétré
est composé de carrés de 5 mm x 5 mm. Ces carrés sont subdivisés en carrés plus petits d'1 mm de côté. Dans les conditions standards, le papier est déroulé à la vitesse de 25 mm à la seconde, de sorte qu'un mm corresponde à 0,04 seconde, et 5 mm à 0,20 seconde. L'étalonnage standard de l'électrocardiogramme enregistre en ordonnée une déflexion de 10 mm pour un voltage de 1 mv. Un étalonnage correct est indispensable à l'interprétation des tracés. Un filtrage numérique permet d'éliminer les signaux de hautes fréquences secondaires à l'activité musculaire autre que cardiaque et aux interférences des appareils électriques. Un filtre basse fréquence permet de diminuer les ondulations de la ligne de base secondaire à la respiration.3. Les électrodes
Les électrodes sont appliquées sur la peau, préalablement enduites d'une pâte conductrice. Cette pâte peut être remplacée par de l'eau. Les électrodes sont de modèles variables suivant leur utilisation. Il existe des électrodes pour les ECG d'effort qui doivent être larges pour mieux adhérer à la peau Au contraire en réanimation, les électrodes seront plus petites afin d'être le moins traumatisantes possible pour la peau. Elles seront de plus hypoallergéniques. Il en existe même des repositionnables. Elles possèdent toutes une zone de fixation pour le câble de l'électrocardioscope. Les électrodes sont recouvertes sur leur face inférieure d'un gel de contact afin de favoriser le passage des ondes électriques. L'important pour ces électrodes est qu'elles soient relativement inaltérables et impolarisables. La plaque d'argent, revêtue d'une couche de chlorure d'argent (gel insoluble), sont des bonnes électrodes superficielles et sont les plus employées (voir fig.1). 9 fig.1 : Electrodes bipotentielles : [4] Électrode de métal (argent principalement),gel de chlorure d'argent Elles sont à usage unique.et valent environ 3 à 5 euros le lot de 30. (Cf. annexe N°6) V. Réalisation et enregistrement cardiographique L'ECG à 12 dérivations a été standardisé par une convention internationale. Elles permettent d'avoir une idée tridimensionnelle de l'activité électrique du coeur. L'ECG permet l'exploration de l'activité électrique du coeur dans un plan frontal et dans un plan horizontal par le biais de dérivations standards périphériques bipolaires, unipolaires périphériques et unipolaires précordiales. L'ECG standard est composé de 12 dérivations distinctes. En fait, 6 dérivations dites thoraciques ou précordiales (V1 à V6) et des dérivations des membres Les dérivations périphériques standard bipolaires et unipolaires s'explorent de manière commune avec des électrodes aux deux poignets et aux deux chevilles.101. Les dérivations standard périphériques bipolaires : ou dérivations
primitives d'Einthoven Ces dérivations sont dites "périphériques" ou "éloignées" parce que les électrodes sont placées à distance de la surface épicardique. Elles sont obtenues au moyen de4 électrodes appliquées au bras droit, au bras gauche et à la jambe gauche,
l'électrode de la jambe droite étant une électrode neutre destinée à éliminer les parasites électriques. Ces 4 électrodes permettent d'enregistrer dans le plan frontal 3 dérivations standard ou bipolaires (I, II, III) et 3 dérivations unipolaires des membres (aVR, aVL, aVF). Les dérivations bipolaires d'Einthoven I, II, III sont placées sur le bras droit et gauche ainsi que le pied gauche pour former un triangle. Il s'agit du triangle d'Einthoven. Chaque côté du triangle est formé par deux électrodes et représente une dérivation des membres. D1 enregistre les différences de potentiel électrique entre le poignet droit et le poignet gauche D2 enregistre les différences de potentiel électrique entre le poignet droit et la jambe gauche D3 enregistre les différences de potentiel électrique entre le poignet gauche et la jambe gauche La lettre D pour dérivation n'est pas en usage dans les pays anglo-saxons qui les appellent tout simplement I, II et III " On délimite ainsi un triangle appelé " triangle d'Einthoven » 112. Les dérivations unipolaires des membres
Quatre électrodes sont placées sur les membres, à la face interne des avant-bras et à la face externe des jambes. Elles peuvent également être placées à la racine des membres. aVL (left) pour l'avant bras gauche aVR (right) pour l'avant bras droit aVF (foot) pour la jambe gaucheLa lettre a signifie "augmentée"
12Si on utilise une paire d'électrodes différente pour chacune des dérivations des
membres, on obtient 3 dérivations distinctes pour l'enregistrement (DI, DII et DIII). En effet, une paire d'électrodes forme une dérivation. Si l'une de ces électrodes est positive et l'autre négative, on parle de dérivations " bipolaires ».Exemple
: dérivation DI : Electrode bras droit : positive ; Electrode bras gauche :négative. L'électrocardiographe fait que les électrodes cutanées sont tantôt positives,
tantôt négatives en fonction de la dérivation que l'appareil enregistre. De même, il existe la dérivation AVF : Elle utilise le pied gauche comme pôle positif et les deux électrodes des bras comme négatives. Goldberger parle alors de dérivations unipolaires des membres dites " augmentées » car pour les enregistrer avec des déflections comparables à DI, DII et DIII, il fallait amplifier le signal. Il appela donc cette dérivation AVF (Augmented Voltage Left Foot), qui est un mélange de D2 et de D3. De même, il existe AVL (bras gauche positif) et AVR (Bras droit positif). L'ensemble de ces dérivations (DI, DII, DIII, AVR, AVL et AVF) permettent d'examiner le coeur dans un plan frontal par rapport au thorax.133. Les dérivations précordiales (horizontales)
Habituellement, 6 électrodes sont placées sur le thorax, et enregistrent les dérivations dites précordiales, dont la disposition est la suivante : V1 : 4ème espace intercostal droit, au bord du sternum V2 : 4ème espace intercostal gauche, au bord du sternumV3 : entre V2 et V4
V4 : 5ème espace intercostal gauche, sur la ligne médio- claviculaire V5 : 5ème espace intercostal gauche, sur la ligne axillaire antérieure V6 : 5ème espace intercostal gauche, sur la ligne axillaire moyenne (cf annexe n°3 et 5)Les codes couleurs
Pour les dérivations standards : 4 électrodes jaune au poignet gauche rouge au poignet droit vert à la cheville gauche noire à la cheville droite Pour les précordiales : 6 électrodes de baseV1 rouge
V2 jaune
V3 vert
V4 marron
V5 noire
V6 bleue-violet
144. Autres dérivations
D'autres dérivations peuvent être enregistrées, mais ne sont pas réalisées de façon
systématique. Elles sont faites dans certains cas pour affiner, par exemple, le diagnostic topographique d'un infarctus du myocarde V7 : même horizontale que V4, ligne axillaire postérieure. V8 : même horizontale que V4, sous la pointe de l'omoplate. V9 : même horizontale que V4, à mi-distance entre V8 et les épineuses postérieures. V3R, symétrique de V3 par rapport à la ligne médiane. V4R, symétrique de V5 par rapport à la ligne médiane.