Fonction exponentielle A) Fonctions exponentielles de base

IV Dérivée de la fonction exponentielle Par définition la fonction exponentielle est égale à sa dérivée Mais attention aux fonctions composées Par exemple, pour une fonction de la forme f (x)=eax+b, la dérivée sera f ’(x)=a∗eax+b Conclusion : Montrer que [A](t)=Ce−kt est une solution de l’équation −[A]'(t)=k[A](t) et

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle est donc strictement positive 2 2 Variation Théorème 5 : La fonction exponentielle est strictement croissante sur R Démonstration : Immédiat du fait que sa dérivée est elle-même et que l’expo-nentielle est strictement positive Conséquence Comme la fonction exponentielle est strictement croissante, on

Fonction exponentielle A) Fonctions exponentielles de base

1 Fonction dérivée de la fonction ???? Théorème : Admis La dérivée de la fonction exponentielle est la fonction exponentielle elle-même ( )Autrement dit, si )= sur ℝ alors ′( = sur ℝ Conséquence : La fonction exponentielle est croissante sur ℝ Si ( )= sur ℝ (alors )= >0 sur ℝ

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en

Autrement dit, l’exponentielle impose toujours sa limite en 1 aux fonctions puissances, et celles-ci imposent toujours leur limites en 0+ ou +1au logarithme Fonctions circulaires réciproques On suppose connues les fonctions sinus et cosinus On rappelle que la fonction tangente est déﬁnie sur ] ˇ 2; ˇ 2 [ par tan(x) = sin(x) cos(x)

Chapitre 6 : Fonction exponentielle

Chapitre 6 : onctionF exponentielle Chapitre 6 : Fonction exponentielle 1 Les bases : les calculs avec la fonction exponentielle 1 1 Savoir dériver avec exponentielle Exercice 1 : Pour chacune des focntions suivantes, déterminer l'expression de sa fonction dérivée sur le domaine indiqué 1 f(x) = 3exp(x) 2x+ 1 sur D f = R: 2 g(x) = (2x2

Fonction exponentielle : les démonstrations

Fonction exponentielle : les démonstrations Exercice : trouver une fonction f égale à sa dérivée f : x 0 est solution Il y a d’autres solutions Si l’on décide que f ( 0 ) = 1, alors f ’ ( 0 ) = 1 Dans ce cas, la tangente au point d’abscisse 1 est la droite de pente 1 passant par A ( 0 ; 1 ) et l’on obtient cette courbe :

Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

Dérivée du logarithme [ln(u)]0= u0 u Dérivée de l’exponentielle (eu) 0= u eu Paul Milan 1 sur1Terminale ES Created Date: 2/18/2009 3:18:16 PM

5 FONCTIONS LOGARITHMES, EXPONENTIELLES, HYPERBOLIQUES ET

U M N 5 Logarithmes, exponentielles, hyperboliques et réciproques Cours 6 ©dpic - inpl - mars 1999 Propriétés • La fonction exponentielle de base a est continue, strictement monotone sur R et dérivable

LEÇON 5 : FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE

2 Dérivée et sens de variation de la fonction exponentielle Propriété La fonction exponentielle népérienne est dérivable sur ℝ et pour tout nombre réel x, (????????)’ = ???????? La fonction exponentielle népérienne est strictement croissante sur ℝ Tableau de variation + x ( ????)′ ???? + −∞ +∞ 0 ∞

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