SERIE D’EXER I ES: Polynôme -Equations-Inéquations-Systèmes

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques III Forme factorisée d’une fonction polynôme de degré 3 Exemple : La fonction f définie par (#)=5(#−4)(#−1)(#+3) est une fonction polynôme de degré 3 sous sa forme factorisée Si on développe l’expression de f à l’aide d’un logiciel de calcul formel, on obtient

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3) On considère la restriction de f a l’intervalle ]; [0 f notée h et définie par : 0 1 2:] ; [ ]0;+ [x x h x f o f a)Montrer que h est une application bijective b) Déterminer l’expression de hx 1() c) En déduire h 1()2 Exercice 4 : Soit f la fonction définie par 1 2 x fx x 1) Déterminer le domaine de définition de f

Polynômes - martellinetlifyapp

Déterminer le reste de la division euclidienne du polynôme Xn par le polynôme (X ´1)(X ´2), et en déduire l’expression de An pour tout entier naturel n 3 On considère la matrice B = (3 ´1 1 1) Déterminer l’unique réel λ tel que B ´ λI soit non inversible, puis montrer que (B ´ λI)2 = 0 En déduire l’expression de Bn

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)

a) On peut conjecturer que 1 est racine de la fonction polynôme f En effet, (1)=2×1++4×1−6=2+4−6=0 b) D’après l’expression de la fonction f, (#)=2#++4#−6, on peut affirmer que *=2 Par ailleurs, 1 est une racine de f Donc, sous sa forme factorisée, f s’écrit : (#)=2(#−1)(#−# +) Il s’agit donc de déterminer x

Polynômes Feuille 22 - Quentin De Muynck

FEUILLE XXII - POLYNÔMES Exercice 22 18 Solution p 13 Soit n2N 1 Exprimer de deux manières le polynôme L2R n 1[X] véri˙ant 8k2f1;:::;ng;L(k) = kn 1: 2 En déduire une expression simpli˙ée de

EXERCICES DU CHAPITRE POLYNÔMES 1a) 2R Révisions

Déterminer l’ensemble des polynômes de degré 3 vériﬁant : P(0) ˘0, P0(0) ˘0 et P(2) ˘4 Exercice16 Soient n 2N et Pn le polynôme déﬁni par Pn(X) ˘Xn 1 Donner les racines de Q(X) ˘X2 ¡3X¯2 2 Déterminer le reste de la division euclidienne de Pn par X2 ¡3X¯2 Exercice 17 On cherche dans cet exercice à déterminer les

351 - ChingAtome

1 Déterminer la forme canonique du polynôme P 2 En déduire les solutions de l’équation: x2 +4 x+9 = 1 6 Forme canonique et sens de variations : Exercice 4407 1 a Déterminer la forme canonique de l’expression: x2 10x 2 b Justiﬁer que cette expression admet pour valeur min-imale 27 et que cette valeur est atteinte en 5 2 On

Devoir sur table no 6 23 janvier 2021 (4h)

On considère le polynôme : P= (X+1)n (X 1)n a) Déterminer les racines complexes de P On donnera une expression simple à l’aide de la fonction cotan b) En déduire que Pest scindé sur C 3 Soit n 2 a) Montrer que : nX1 k=1 cotan2 kˇ n = (n 1)(n 2) 3 b) En déduire pour tout p2Nune expression simple de S p= Xp k=1 cotan2 kˇ 2p+1 et

Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange

Sinon, on remarque que le polynôme que l’on cherche a le bon goût d’avoir une racine simple : 0 et une racine double : 1 (c’est-à-dire que P ET P 0 s’annulent en1) Onsaitdoncqu’onpeutlefactoriserpar X ( X −1) 2 etonlecherchedonc

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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - maths et tiques