PRODUIT SCALAIRE DANS ????

On considère les trois points : A 4;2 , B 2;1 et C 3;5 Déterminer les coordonnées du point tel que : AM = 2 AB – 3 AC Première méthode : 2 4 6 AB AB AB 1 2 1 B A B A xx yy et 3 4 7 AC AC AC 5 2 3 CA yy CA 4 AM AM 2 M A M A xx x y y y

Exercices : coordonnées d’un point dans une égalité de vecteurs

1) Déterminer les coordonnées du point E tel que # » AE = 3 2 # » AC 2) Déterminer les coordonnées du point F tel que # » BF =− 1 8 # » BA+ 3 8 # » BC Exercice 3 On donne les points I(−1 ; 3) et J(1 ; −2) dans un repère orthonormé du plan Déterminer les coordonnées du point M tel que # » MI+2 # » MJ = #» 0 Exercice 4

Exercice 1 : (4 points) - hmalherbefr

1) Déterminer les coordonnées du point M(x ;y) appartenant à l’axe des ordonnées et tel que les droites (AB) et (CM) soient parallèles 2) Déterminer les coordonnées du point P(x’ ;y’) appartenant à l’axe des abscisses et tel que les points C, B et P soient alignés 1) Si M appartient à l’axe des ordonnées alors x = 0

STATISTIQUES - maths et tiques

2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points 1) 2) x = (8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 6 = 13 y = (40 + 55 + 55 + 70 + 75 + 95) : 6 = 65 Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65) On peut placer ce point dans le repère Les coordonnées du point moyen G sont tel que est la moyenne des x

BARYCENTRE - AlloSchool

1- Déterminer les coordonnées du point ???????? isobarycentre de ???? et ???? 2- Déterminer et tracer l’ensemble dans lequel varie ???????? quand varie dans ℝ 3) Barycentre de trois points pondérés 3 1 Définition Propriété : )Soit {( #, );( $, ;( , )} un système pondéré, tel que + + ≠0 l’application :

Exercices et examens résolus: Mécanique du point matériel

Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2, 2 3, 4) Corrigé : Soit m le projeté orthogonale de M sur le plan (Oxy) m a pour coordonnées (2, 2 3, 0) En particulier, on a Om=4 et 1 I = 4(cos 3 E+ sin 3 F) ⇒Les coordonnées cylindriques de M sont donc : (4, 3,4)

350re S - Vecteurs et droites - ChingAtome

2 Déterminer les coordonnées du point D appartenant à la droite (d) ayant pour abscisse 2 3 Déterminer les coordonnées du point E appartenant à la droite (d) ayant pour ordonnée 1 2 Exercice 7507 Dans le plan muni d’un repère (O; i; j), on considère la droite (d) admettant pour équation: 3 x 2 y +1 = 0 1

PRODUIT SCALAIRE DANS ???? - AlloSchool

2) Déterminer les coordonnées du point centre de gravité de 3) Déterminer les coordonnées du point , orthocentre du triangle 4) Vérifier que les points Ω , et sont alignés 3) Distance d’un point par rapport à une droite Définition : Soient ( ) une droite et 0 un point dans le plan

Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire, Inde

Déterminer une représentation paramétrique de la droite (CD) 2 Soit M un point de la droite (CD) a Déterminer les coordonnées du point M tel que la distance BM soit minimale b On note H le point de la droite (CD) ayant pour coordonnées (3 ; 3 ; –1) Vérifier que les droites (BH) et (CD) sont perpendiculaires

APPLICATIONS DES BASES DE LA DYNAMIQUE

3) Déterminer les coordonnées du point S de sortie de la boule lorsque celle-ci quitte l’espace ou agit le champ électrostatique Calculer la durée t de ce mouvement 4) Par application du théorème de l’énergie cinétique, déterminer la valeur du vecteur vitesse de la boule à cet endroit

1BSM F Produit scalaire A.KARMIM 1 GH FIH G Etude analytique I) BASE ET REPERE ORTHONORMES Définitions : Soit une base de . La base est dite orthogonale si - La base est dite normée si Une base orthogonale et norme sappelle une base orthonorme. Soit un repère du plan On dit que le repère est orthonormé si la base associé à est orthonormée. II) EXPRESSION ANALYTIQUE DU PRODUIT SCALAIRE. Soit une base orthonormée de . et et deux vecteurs de ; on a : et ( daprs la bilinarit du produit scalaire. est une base orthonormée Propriété : Lespace est rapporté à une base orthonormée . Soient et deux vecteurs de on a : - Si et alors ( Exercice : Le plan est rapporté à un repère orthonormé . Considérons la droite -- et un point sur la droite dabscisse . 1- Déterminer les coordonnées de . 2- Déterminer la distance . 3- Déterminer pour quelle valeur de la distance est minimale. III) PRODUIT SCALRE ET LIGNES TRIGONOMETRIQUES. 1) Lepression de : Lespace est rapporté à une base orthonormée . Soient et deux vecteurs de on a :

1BSM F Produit scalaire A.KARMIM 2 Par suite : 2) Lepression de sin : 2.1 Lcriture trigonométrique dun ecteur. Lespace est rapporté à une base orthonormée Soient et la mesure da langle polaire Puisque - alors : et puisque - alors dautre part : On peut conclure que : Et par suite : ) Cette criture sappelle lcriture trigonométrique du vecteur . 2.2 Lepression de sin Soit et la mesure da langle polaire et le vecteur tel que : et - Daprs lcriture trigonomtriue du ecteur on a : . (car : ) Par suite Do on peut conclure ue : et on a : où : - Ce qui nous permet de confirmer que : et donc : Théorème : Lespace est rapporté à une base orthonormée ; Soient et . et

1BSM F Produit scalaire A.KARMIM 3 Application : Dterminer la mesure principale de langle dfinie par : et - IV) DISTANCE DUN POINT PAR RAPPORT A UNE DROITE. 1) Vecteur normal sur une droite. Définition : Soit la droite passante par et de vecteur directeur ; tout vecteur non nul et orthogonal à sappelle un ecteur normal sur la droite . Remarque : Si est normal sur une droite ; Tout vecteur non nul colinéaire avec est aussi normal sur la droite . Si - est une droite dans le plan alors est un vecteur directeur de la droite , l vecteur est non nul et orthogonal à donc normal sur la droite . 2) Euation dune droite définie par un point donné et un vecteur normal. Soient un point donné, et un vecteur non nul. Soit la droite qui passe par et qui admet comme vecteur normal. - - - - Propriété : Soient un point donné, et un vecteur non nul. La la droite qui passe par et qui admet comme vecteur normal a une équation cartésienne de la forme :- Exercice : Considérons le triangle où - , - et 1- a) Montrer que le triangle est rectangle en . b) En déduire les coordonnées du point le centre du cercle circonscrit au triangle 2) Déterminer les coordonnées du point centre de gravité de . 3) Déterminer les coordonnées du point , orthocentre du triangle . 4) Vérifier que les points et sont alignés 3) Distance dun point par rapport une droite. Définition : Soient une droite et un point dans le plan. La distance du point à la droite est la distance où est la projection orthogonal de sur .

1BSM F Produit scalaire A.KARMIM 4 On la note : Remarque La distance dun point à une droite est la plus petite distance de à un point de Preuve : Soit la droite - et ; Soit la projection orthogonale de sur , est normal sur . On a pour tout point de la droite : On conclue que par suite Et finalement : En passant lepression analytiue : et par suite : Théorème : Soient - une droite et un point dans le plan. La distance du point à la droite est : Exercice : Considérons la parabole duation : ( et la droite 1- Tracer la droite et la parabole . 2- Soit un point dabscisse et varie sur la parabole a) Déterminer en fonction de la distance b) Pour quelle valeur de la distance est minimale.

1BSM F Produit scalaire A.KARMIM 5 V) LINTERPRETATION ANALYTIUE DE LINEGALITE DE CAUCHY-SCHWARZ Rappelle : Lingalit de Cauchy-Schwarz Pour tout vecteurs et on a : . lgalit est rifie si et seulement si et sont colinéaires. Lingalit triangulaire. Pour tout vecteurs et on a : . lgalit est rifi si et sont colinéaires et de même sens. Propriétés : Lespace ectoriel est muni dune base orthonormée. Soient et on a : Lingalit de Cauchy-Schwarz Lingalit triangulaire.

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[PDF] PRODUIT SCALAIRE DANS ???? - AlloSchool

xy AC On considère les trois points : Déterminer les