I Etudes de fonctions : rappels et prolongements Fonctions

Sup erieure de Cachan; par suite les a rmations vraies ou fausses contenues dans ces pages ne sauraient engager l’Ecole Olivier Garet, le 12 janvier 2011, r evis e le 29 janvier 2013 I Abscisse de convergence; abscisse de convergence absolue I A 1 Avant de commencer, on peut remarquer que si f(s) = P n 1 ja njn s, on a ˙ a(f) = ˙

II le cercle trigonométrique abscisses curvilignes : égalité

x est une abscisse curviligne du point MC x est le cercle trigonométrique d’origine tel que C I lié au repère orthonormé M c,s par rapport au repère orthonormé direct Le réel c d’où ( abscisse de M ) est appelé le sinus du réel x , on note cosx cosx cos i,OM c Le réel s

I Etudes de fonctions : rappels et prolongements Fonctions

2 Tangentes au graphe d'une fonction 2 1 Tangente en un point donné du graphe d'une fonction Soit à déterminer l'équation de la tangente au graphe de f 2 (x) = au point d'abscisse 2 Par le calcul de f(2) = 6 5 1 4 1 3 nous avons la coordonnée complète d'un point de cette droite

Devoir de Mathématiques n 5

puis tracer la tangente T’ àC au point d’abscisse 1 2 4 Déterminer, par le calcul, une équation de T’ EXERCICE no 3 Soit P la parabole représentative de la fonction f déﬁnie sur R par f(x)=−x2 +3x−1etT la tangente à P au point d’abscisse 2 1 Déterminer une équation de T 2 Représenter P et T sur la calculatrice

6 2 Exercices sur les équations de droites

3°) Déterminer par le calcul les coordonnées du point E, symétrique de D par rapport à C 4°) Déterminer par le calcul l’ordonnée du point F de la droite (AC) d’abscisse – 1 5°) Déterminer par le calcul les coordonnées de K, milieu du segment [AE] 6°) Démontrer que les points D, K, F sont alignés

Chapitre : FONCTIONS 1ere ES

En déduire le sens de variation de fsur l’intervalle [ 2 ; 5] 2) Donner le tableau de variation de fsur cet intervalle 3) Expliquer que la courbe (C f) admet une tangente horizontale (d) dont on déterminera l’équation 4) Déterminer une équation de la tangente (T A) à la courbe (C f) au point Ad’abscisse x A = 0

Fonctions affines Exercices corrigés

x a pour antécédent par Pour déterminer , il suffit de remplacer par dans l’expression de la fonction Ainsi, a pour image par On peut aussi conclure ainsi : a pour antécédent par le nombre 2- L’image de par est déterminée en remplaçant par dans l’expression de la fonction

Exercice 7 : Exercice 8 : 1) - Le Tableau Noir

Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite (CE) Est-elle perpendiculaire à l’une des 4 droites dont on a déterminé les équations à la question 1 ? Le prouver Exercice 16: Dans un repère orthonormé, on donne les points A(−2 ;3), B(4 ;7), C(7 ;3) et D(2 ;−3) 1) Déterminer par le calcul les équations réduites

Exercices corrigés - AlloSchool

(d) Déterminer un encadrement de α d’amplitude 10−2 2 Déterminer, par le calcul, les coordonnées des points d’intersection des courbes Cf et Cg 3 Tracer la courbe Cg dans le repère orthogonal (O;−→ı ;−→ ) Exercice 1 Exercices corrigés h Ç h Ç Ì Ç Ç Ê Ç Ù Í Ó Ç Ï Ò h É Õ Ó

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Soit f la fonction définie sur 2 par : (x, y) , f (x, y) = x e x(y) 2+1 1) Justifier que f 2est de classe C sur 2) a) Déterminer les dérivées partielles premières de f b) En déduire que le seul point en lequel f est susceptible de présenter un extremum local est A = (–1, 0) 3) a) Déterminer les dérivées partielles secondes de f

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