[PDF] Tableaux des dérivées - mathu-bordeauxfr

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée ln(x) R+; 1 x ex R ex 1 x R 1 x2 p x R+; 1 2 p x x ; 2R R+; x 1 cos(x) R sin(x)

Chapitre 9 : Fonctions dérivées

1ère Chapitre 9 : Fonctions dérivées Exercices – p 2/12 Exercice 2 Considérons la fonction f définie par : f(x)=x3–x2−x+8 On admet qu’après calculs, on a obtenu sa dérivée f', définie pour tout réel x par : f'(x)=3x2−2x−1

Formulaire de dérivées - MATHEMATIQUES

Fonction Dérivée Domaine de dérivabilité fn, n ∈ N∗ nf′fn−1 en tout réel où f est dérivable 1/f − f′ f2 en tout réel où f est dérivable et non nulle 1 fn, n ∈ N∗ − nf′ fn+1 en tout réel où f est dérivable et non nulle fn, n ∈ Z∗ nf′fn−1 √ f f′ 2 √ f en tout réel où f est dérivable et strictement

Tableaux des dérivées - mathu-bordeauxfr

Tableaux des dérivées On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée

La fonction dérivée

3 1 Fonction dérivée Définition 2 : Soit une fonction f définie sur un intervalle I Si la fonction f admet un nombre dérivé en tout point de I, on dit que la fonction f est dérivable sur I La fonction, notée f′, définie sur I qui a tout x associe son nombre dérivé est appelée fonction dérivée de f

Dérivation - Mathématiques en ECS1

Lorsqu'une fonction est dérivable sur un intervalle, on peut associer à chaque x 0 son unique nombre dérivé De cette façon, on dé nit une application appeléefonction dérivée Soit f: IR Si fest dérivable sur I, alors on appellefonction dérivée de fet on note f0ou df dx, la fonction : f0: (I R x 7f0(x) Dé nition 15 3 (Fonction

Chapitre 5 Nombre dérivé et fonction dérivée

Chapitre 5 - Nombre dérivé et fonction dérivée 3 1 Nombre dérivé d'une fonction en un point Dans toute la suite de ce chapitre, f: I R désigne une fonction où Iest un intervalle et a2I C f désigne la courbe représentative de fdans le plan muni d'un repère orthonormé (O;~i;~j) 1 1 Dé nitions De nition 1

1 Nombre dérivé et tangente à une courbe

La fonction qui a tout nombre réel x de I associe f′(x)est appelée fonction dérivée de f Cette fonction est notée f′ et elle est définie sur I par f′:x → f′(x) 2 1 Dérivées des fonctions usuelles Fonction Fonction f Fonction dérivée f′ f étant dérivable sur Constante f(x)=k avec k ∈ R 0 R Identité f(x)=x 1 R

SINAMICS - Siemens

01/2011 SINAMICS Free function blocks Function Manual Valid for Drive Firmware version SINAMICS 4 4 SINAMICS DCM 1 2 (basierend auf 4 3 SP2) A5E00779137A

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Tableaux des dérivées

On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation.FonctionDomaine de dérivabilitéDérivée

ln(x)R +;1 x e xRe xx ;2RR +;x 1pxR +;1 2 px cos(x)Rsin(x)sin(x)Rcos(x)tan(x)i 2 +k;2 +kh ;k2Z1 + tan

2(x) =1cos

1 +x2cosh(x)Rsinh(x)sinh(x)Rcosh(x)tanh(x)R1tanh2(x) =1cosh

2(x)arcosh(x)]1;+1[1px

21arsinh(x)R1px

2+ 1artanh(x)]1;1[1

1x2OpérationDérivée

f+gf

0+g0fgf

0g+fg0f

gf

0gfg0g

2gff

0g0f(fg)(n)n

X k=0 n k f (k)g(nk) f101 f 0f11 u u0u 2u ;2Ru

0u1puu

02 pu ln(u)u 0u exp(u)u

0exp(u)cos(u)u0sin(u)sin(u)u

0cos(u)1

Tableau des primitives

FonctionIntervalle d"intégrationPrimitive

(xa)n;n2N;a2RR1 n+ 1(xa)n+11 xa;a2R] 1;a[OU]a;+1[ln(jxaj)1 (xa)n;a2R;n2] 1;a[OU]a;+1[

1(n1)(xa)n1cos(ax);a2Rnf0gR1

a sin(ax)sin(ax);a2Rnf0gR 1a cos(ax)tan(x)]k2 ;k+2 [;k2Zln(jcos(x)j)ln(x)R +;xln(x)xe ax;a2Rnf0gR1 a eax(xa);a2R;2Rnf1g]a;+1[1 + 1(xa)+1a x;a >0R1 ln(a)ax1 x

2+ 1Rarctan(x)pxa;a2R]a;+1[2

3 (xa)3=21pxa;a2R]a;+1[2

pxa1p1x2]1;1[arcsin(x)Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles.a;betxsont des réels (quelconques) :

cos

2(x) + sin2(x) = 1;cos(a+b) = cos(a)cos(b)sin(a)sin(b);sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b);

cos(2x) = 2cos2(x)1 = 12sin2(x);cos2(x) =1 + cos(2x)2 sin(2x) = 2sin(x)cos(x);sin2(x) =1cos(2x)2

Pour étudier certaines courbes paramétrées faisant intervenirsinetcos, il est parfois utile d"effectuer le changement de

variablet= tan(x2 ), d"où les formules suivantes : cos(x) =1tan2x2

1 + tan

2x2 ;sin(x) =2tanx2

1 + tan

2x2 Et tant qu"on y est, une factorisation utile (formules de l"arc-moitié) : e i+ei= 2cos2 exp i+2 ; e iei= 2isin2 exp i+2 2

Développements limités usuels en0

Les développements limités usuels suivants sont à connaître par coeur!e x= 1 +x1! +x22! ++xnn!+(xn)Taylor-Young sin(x) =xx33! ++ (1)nx2n+1(2n+ 1)!+(x2n+2)Taylor-Young cos(x) = 1x22! +x44! + (1)nx2n(2n)!+(x2n+1)par dérivation desin1

1x= 1 +x+x2+x3++xn+(xn)Taylor-Young

1

1 +x= 1x+x2x3++ (1)nxn+(xn)composition parxln(1x) =xx22

x33 xnn +(xn)intégration de

11xln(1 +x) =xx22

+x33 ++ (1)n1xnn +(xn)composition parxarctan(x) =xx33 ++ (1)nx2n+12n+ 1+(x2n+2)intégration de

11 +x2(1 +x)= 1 +x+(1)2!

x2++(1)(n+ 1)n!xn+(xn)Taylor-Young p1 +x= 1 +x2 x28 ++ (1)n113 (2n3)24 2nxn+(xn)Taylor-Young ou=12

1p1 +x= 1x2

+38
x2++ (1)n13 (2n1)24 2nxn+(xn)Taylor-Young ou=12 arcsin(x) =x+x36 ++13 (2n1)24 2nx

2n+12n+ 1+(x2n+2)intégration de

1p1x2tan(x) =x+x33

+215
x517315 x7+(x8)par division sinh(x) =x+x33! ++x2n+1(2n+ 1)!+(x2n+3)somme deexetexcosh(x) = 1 +x22! +x44! +x2n(2n)!+(x2n+1)somme deexetex3quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16