[PDF] S Valeur absolue (1) II Distance entre deux réels

Valeur absolue casio graph 35 e

Valeur absolue casio graph 35 e Continue Inscription / Connexion New Subject Level Calculators Publié azzouz0 19-09-09 à 12:50'#xD;Coucou, ici j’ai un problème, je dois présenter la fonction de valeur absolue sur ma calculatrice et je ne sais pas comment le faire

S Valeur absolue (1) II Distance entre deux réels

Casio Graph 35 + : option num abs 4 IV Notation 1°) Barres de valeur absolue La valeur absolue d’un nombre x est notée x Ainsi : valeur absolue de x x d 0 ; x nr etid al smg u v : x 0 0 x x x 0 x 0 x 2°) Ex empl s 2 2 3 3 5,7 5,7

Calculatrice Casio Graph 35++++ Statistiques à deux variables

Calculatrice Casio Graph 35++++ (Plus sa valeur absolue est proche de 1, plus la régression est intéressante) Tracer la droite des moindres carrés

Fonctions et graphiques avec calculatrice Graph 35+

Fonctions et graphiques avec calculatrice Graph 35+ Etude de la fonction f(x) = x 3 −−−− 2x 1) définir la fonction SHIFT SET UP / Func Type / F1 (pour choisir Y =) EXE MENU TABLE EXE Taper en Y1 = X, θ,T ^ 3 − 2 X, θ,T EXE 2) définir le tableau de valeur de la fonction f(x) = x 3 −−−− 2x

Manipulations Calculs numériques Casio de base Graph 35

Casio Graph 35 + Pour commencer Sélectionner l’icône puis valider avec EXE Simplification d’une fraction Introduire la fraction en utilisant la touche a+b/c : par exemple taper 180 a+b/c 105 EXE puis SHIFT a+b/c Le résultat affiché correspond à la fraction 7 12 Conversion d’un décimal en fraction et réciproquement

1 S Valeur absolue (1) - sbe273f6bb7d2ef4ejimcontentcom

• valeur absolue de 5,7 distance entre 0 et 5 ,7 0 5,7 5,7 • Casio Graph 35 + option → num → abs 3°) Illustration graphique

Synthèse Kit de survie Terminale S CASIO GRAPH 35

CASIO GRAPH 35 + Précision de l’affichage, unités d’angle Valeur absolue - partie entière - affichage fractionnaire Touche OPTN puis menu NUM

Nombres complexes - CASIO

k Valeur absolue et argument [OPTN]-[CPLX]-[Abs]/[Arg] La machine considère un nombre complexe dans la forme a + bi comme coordonnée sur un plan de Gauss et calcule la valeur absolue Z et l’argument (arg) Exemple Calculer la valeur absolue (r) et l’argument (θ) du nombre complexe 3 + 4i, avec le degré comme unité d’angle Axe

Calculatrices casio ce qu’il faut savoir 3) tableau de

Valeur absolue de x ABS(x) OPTN num abs x 2) tracer des courbes Exemple : tracer la courbe de la fonction f telle que f(x) = ½ x² -5x –5 0) menu graph 1) entrer y1= (½ )x² -5x –5 (Ne surtout pas oublier les parenthèses sur le ½ sinon la Casio considère 1/(2x²) ) EXE

Mathématiques : Statistiques à 2 variables FICHE MÉTHODE

La valeur est comprise entre -1 et 1 La valeur est négative dans le cas d’une fonction décroissante et positive dans le cas d’une fonction croissante Plus la valeur absolue est proche de 1, plus les points sont alignés r² = 0,9830097 : est le coefficient de détermination C’est le carré du coefficient de corrélation

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1

1ère S Valeur absolue (1)

I. Quelques situations concrètes

1°) Un problème de rencontre

On considère une droite.

On marque un point O sur cette droite.

O

Imaginons que la droite représente une route rectiligne, le point O un certain endroit, l'unité un kilomètre.

Serait-ce une bonne idée, pour des gens qui veulent se retrouver, de se donner rendez-vous à 3 km de O ?

Non, parce qu'il y a deux endroits.

On peut convenir d'un sens de parcours positif marqué par une flèche. Les points sont alors repérés par des nombres. O Les deux endroits correspondent aux points d'abscisses + 3 et - 3.

2°) Un problème de trajet

On imagine le trajet suivant :

On part de O, puis on effectue un déplacement de 3 unités dans le sens positif, suivies de 5 unités dans le sens

positif, puis de 7 unités en sens contraire, puis de 2 toujours dans le sens négatif, de 4 à nouveau dans le sens

positif, de 6 dans le sens négatif, puis de 1 à nouveau dans le sens positif.

35724612

Imaginons que O représente la position d'un tout petit village et qu'un camion-livreur fait tous ces trajets

successifs.

Que représente ce résultat ?

Ce nombre indique la position finale.

3°) Un problème de trajet (bis)

Quelle est la distance totale parcourue ?

valeur absolue de 3 + valeur absolue de 5 + valeur absolue de (- 7) + valeur absolue de (- 2) + valeur absolue

de 4 + valeur absolue de - 6 + valeur absolue de 1 357246128.

La distance totale parcourue est de 28 km.

2

II. Distance entre deux réels

1°) Exemples

0 1 2 7

572
- 3 0 1 5 853

2°) Définition

La distance entre deux réels quelconques est la différence entre le plus grand et le plus petit.

3°) Exercice

Calculer

la distance entre 1 et 4 : 413d1;4 la distance entre 5 et 3 : 532d5;3 la distance entre 1 et - 7 : 17178d1;7 la distance entre - 4 et - 2 : 24242d4;2

4°) Remarques

Le résultat d'une distance est toujours positif ou nul.

La distance entre deux réels x et y quelconques se note d;xy (on lit " distance entre x et y »).

De manière évidente, on a : d;d;xyyx.

3

III. Valeur absolue d'un réel

Dans ce paragraphe, on va s'intéresser à la distance entre 0 (qui est un nombre très important) et un nombre

(quelconque).

1°) Exemples

0 + 2

2 - 3 0 3

2°) Définition

La distance entre un réel quelconque x et 0 est appelée la valeur absolue de x.

3°) Exercice

Compléter

valeur absolue de2d0 ; 2202 valeur absolue de3d0 ;303033 valeur absolue de5,7d0 ;5,705,75,7

4°) Remarques

Le résultat d'une valeur absolue est toujours positif ou nul. Ceci découle directement de la définition

puisqu'une valeur absolue est une distance.

La valeur absolue d'un décimal relatif est égale à sa partie numérique sans tenir compte du signe.

5°) Utilisation de la calculatrice

Sur calculatrice TI 83 plus

- appuyer sur la touche " math » - aller dans la section " NUM » - utiliser le premier choix qui se présente : abs(

Casio Graph 35 + : option num abs

4

IV. Notation

1°) Barres de valeur absolue

La valeur absolue d'un nombre x est notée x.

Ainsi :

valeur absolue de d0 ; xxx

On retiendra les images mentales suivantes :

x 0

0 x

x x 0 x 0 x

2°) Exemples

22
33

5,75,7

1655 (on peut faire des calculs à l'intérieur d'une valeur absolue)

3°) Remarque

On a dit dans le paragraphe IV. que le résultat d'une valeur absolue est toujours positif ou nul.

Il s'agit bien du résultat ; le nombre entre les deux barres, lui, peut être positif ou négatif.

Autrement dit, entre les barres, on peut mettre aussi bien un nombre positif qu'un nombre négatif.

5

V. Exemples de résolutions d'équations et d'inéquations avec des valeurs absolues en utilisant la

définition

1°) Exemple 1

Résoudre l'équation 3x (1).

(1) signifie que la distance entre 0 et x est égale à 3. x - 3 0 3

3 3

L'ensemble des solutions de (1) est 13 ;3S.

2°) Exemple 2

Résoudre l'inéquation 2x (2).

(2) signifie que la distance entre 0 et x est inférieure ou égale à 2. d0;2x - 2 0 2

2 2

L'ensemble des solutions de (2) est 22;2S.

3°) Exemple 3

Résoudre l'inéquation 1x (3).

(3) signifie que la distance entre 0 et x est strictement supérieure à 1. d0;1x 6 - 1 0 1

1 1

L'ensemble des solutions de (3) est 3;11;S.

VI. Propriétés immédiates

1°) Propriété 1

x est un réel quelconque.

On a : xx.

2°) Propriété 2

x et y sont deux réels quelconques.

On a :

xy si et seulement si xy ouxy. VII. Règle pour la résolution d'équations et d'inéquations avec valeur absolue a est un réel strictement positif fixé.

Xa équivaut à Xa ou Xa.

Xa équivaut à aXa.

Xa équivaut à Xa ou Xa.

7

VIII. Exemples de résolutions d'équations et d'inéquations avec des valeurs absolues par le calcul

1°) Exemple 1

Résoudre l'équation 23x (1).

(1) est successivement équivalente à :

23x ou 23x

5x ou 1x

L'ensemble des solutions de (1) est 15;-1S.

2°) Exemple 2

Résoudre l'inéquation 12x (2).

(2) est successivement équivalente à : 212x
13x

L'ensemble des solutions de (2) est 21;3S.

3°) Exemple 3

Résoudre l'inéquation | x + 4 | > 5 (3).

(3) est successivement équivalente à :

45 xou 45x

9x ou 1x

L'ensemble des solutions de (3) est 3;91;S.

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Appendice : valeur absolue et outils de calcul

sur calculatrice sur logiciel de calcul formel XCas sur tableur Excel sur Geogebra 10

Histoire de la valeur absolue

Livre Symbole 1ère S édition 2011 page 58 (Un peu d'histoire...) Les différentes définitions de la valeur absolue

Jusqu'à la fin du XVIIIe siècle, la notion de valeur absolue n'existe pas encore, mais les mathématiciens en

parlent implicitement en écrivant par exemple qu'un nombre négatif est construit à partir " d'un signe » et

" d'un nombre », ou encore en parlant de " la distance à partir de zéro ». C'est le mathématicien Augustin

Louis Cauchy (1789-1857) qui introduit en 1821 le concept de valeur absolue dans son cours d'analyse de

l'École Polytechnique.

Avant la définition proposée par Cauchy, on disait qu'un réel était construit à partir " d'un signe » et " d'un

nombre ».

Livre Déclic 1ère S édition 2011 page 47

On doit la notation | x | pour la valeur absolue d'un réel x à Karl Weierstrass (1815-1897), mathématicien

allemand, généralement considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XIXe siècle.

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