DM de mathématiques n°1 : Configurations du plan 2D4

b) Émettre une conjecture sur les variations de l’aire du triangle MNI lorsque M se déplace sur le segment [EF] Appeler le professeur pour une vérification de la figure construite et des conjectures émises 3 On pose EM = m et on note A(m) l’aire du triangle MNI a) Soit P le point de coordonnées (m, A (m)) dans un repère orthonormal

mathsbdpfr NOM : Devoir de mathématiques n°4 2nde Ex1 Dans

3) Que peut-on en déduire pour le triangle ACD ? Ex4 Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=5 cm, AC=12 cm H est le projeté orthogonal de A sur (BC) 1 Construire le triangle ABC et le point H 2 Calculer l’aire ˇ du triangle ABC 3 Calculer la longueur BC 4 À partir de l’aire ˇ et de la longueur BC, déterminer la

DM de mathématiques n°1 : Configurations du plan 2D4

Tout triangle inscrit dans un demi-cercle dont le diamètre est un des côtés du triangle est rectangle [voir votre livre, page 248] Autrement dit, si le centre du cercle circonscrit à un triangle appartient à un des côtés de ce triangle, alors le triangle est rectangle C'est le cas ici, donc le triangle BCE est rectangle

Devoir Commun de Mathématiques 2nde - Académie dAmiens

On admet que l’aire du triangle MBC est donnée par la fonction f x x( ) 2 20 et l’aire du trapèze AMCD est donnée par la fonction g x x( ) 2 12 a Représenter les fonctions f et g dans un même repère orthonormé b A l’aide d’une lecture graphique, comment doit-on choisir M pour que les deux aires soient égales ?

Géométrie du triangle

1) Montrer que le triangle BCE est rectangle isocèle 2) En calculant de deux manières l’aire du trapèze, retrouver Pythagore Exercice 6 : une généralisation de Pythagore Soit ABC un triangle isocèle en A, M un point de (BC) Montrer que AB 2 = AM 2 + MB MC

2nde Evaluation n°2 de mathématiques Le 11/02/2014 NOM

b) On admet que le triangle LED est rectangle en E Calculer alors l’aire du trapèze FEDS Rappel : l’aire d’un trapèze est égale à : ( B + b ) h 2 où B est la longueur de la grande base, b est la longueur de la petite base, h est la hauteur relative à ces bases 5 Déterminer le centre du cercle circonscrit au triangle EFS

Lycée Louis de Broglie

2) a quelle est l’aire de ce trapèze pour cm ? b Trouver la valeur de pour laquelle l’aire du trapèze est égale à cm² 3) a Tracer un repère orthogonal en prenant sur l’axe des abscisses 2 cm pour une unité, et sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 3 unités b représenter dans ce repère la fonction

Contrôle Commun de Mathématiques n° 2 du Samedi 16 Février

B2C – Classes de secondes - Contrôle Commun de Mathématiques n°2 – Samedi 16 Février 2019 page 2 Exercice 3 : (3 points) On considère la fonction définie sur {ℝ−4} par (????)= −2 ????−4 ???? ???? sa courbe représentative tracée dans le repère ci-dessous 1) On considère la fonction définie sur ℝ par (????)= ???? 2

Les panneaux photovoltaïques - ac-orleans-toursfr

Les panneaux photovoltaïques 3 fiches élèves Enoncé du problème Programme : Géométrie et nombres associés aux fonctions de références 2nde bac pro Un projet de construction d’école primaire a été confié à plusieurs architectes

AC=BC donc le triangle ABC est isocèle en C

Ex4 Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=5 cm, AC=12 cm H est le projeté orthogonal de A sur (BC) 1 Construire le triangle ABC et le point H

Exercice 1

Les droites (AM) et (BM) sont respectivement perpendiculaires aux droites (OB) et (OA).

1) Démontrer que les droites (OM) et (AB) sont

perpendiculaires.

2) Que représente le point B pour le triangle OAM ?

Exercice 2

ABC, ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre. Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle.

Exercice 3

ABCD est un parallélogramme de centre O , I est le milieu de [AB] et K est le milieu de [CD]. (AK)

coupe (BD) en M et (CI) coupe (BD) en N.

1) Faire une figure.

2) Démontrez que BN = NM = MD.

3) Quel rôle joue le point N pour le triangle ABC ?

D.M. n°1 : Configurations du plan CORRIGÉ2nde 4

Exercice 1.

1) Dans le triangle OAB, les droites (BM) et (AM) sont des hauteurs du triangle AOB puisqu'elles

passent par un sommet et qu'elles sont perpendiculaires à la droite qui porte le côté opposé. Le point

M, qui est leur point d'intersection est donc l'orthocentre du triangle AOB.

La droite (OM) qui passe par l'orthocentre du triangle AOB et par le sommet O est donc la troisième

hauteur du triangle. Elle est donc perpendiculaire à la droite qui porte le côté opposé, c'est à dire

(AB).

2) Dans le triangle OAM, la droite (OB) passe par le sommet O et elle est perpendiculaire à (AM),

la droite qui porte le côté opposé au point O : C'est donc une hauteur du triangle OAM. De même,

(MB) qui passe par B et qui est perpendiculaire à (OA) est donc une hauteur du triangle OAM. B est donc le point d'intersection de deux hauteurs du triangle OAM. C'est donc l'orthocentre du triangle OAM. 1

Exercice 2

Les triangles ABC, ACD et ADE étant équilatéraux, on aAE=AC=AB.A est donc le centre du cercle circonscrit au triangle BCE. Tout triangle inscrit dans un demi-cercle dont le diamètre est un des côtés du triangle est rectangle. [voir votre livre, page 248]. Autrement dit, si le centre du cercle circonscrit à un triangle appartient à un des côtés de ce triangle, alors le triangle est rectangle. C'est le cas ici, donc le triangle BCE est rectangle.

Autre méthode (seulement les idées essentielles): ACDE est un losange car il a 4 côtés égaux. La diagonale

(EC) est donc aussi bissectrice donc ̂ECA=60÷2=30̊, d'où ̂ECB=̂ECA+̂ACB=30̊+60̊=90̊.Exercice 3

2) Démontrez que BN = NM = MD.

O est le milieu de [AC] car dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Dans le triangle ACD, (AK) et (OD) sont deux médianes donc M, qui est leur point d'intersection, est le centre de gravité du triangle ACD. De même, N est le centre de gravité du triangle ABC. On sait que dans tout triangle, le centre de gravité est situé aux deux tiers à partir du sommet donc DM=2 3DO OM=1

3DO, NB=2

3OB et NO=1

3OB. Par ailleurs, O

est le milieu de [BD] car dans un parallélogramme, les diagonales de coupent en leur milieu, d'où OB=DO.ABCD est un parallélogramme de centre O ,

I est le milieu de [AB] et K est le milieu de

[CD]. (AK) coupe (BD) en M et (CI) coupe (BD) en N.

1) Figure :

On en déduit que

MD=NB. De plus, MN=MO+ON=1

3OB+1 3OD=1 3OB+1 3OB=2

3OB=BN.

Finalement, BN = NM = MD.

Autre méthode (seulement les idées essentielles): AICK est un parallélogramme car il a 2 côtés parallèles et

de même longueur. Puis on conclut en utilisant le théorème de la droite des milieux (ou Thalès) dans CDN

(ce qui donne M milieu de [DN], d'où DM=MN ) et ABM (ce qui donne M milieu de [BM], d'où MN=NB).

3) Quel rôle joue le point N pour le triangle ABC ?

N est le centre de gravité du triangle ABC. En effet, dans le triangle ABC, (IC) et (OB) sont deux

médianes donc N, qui est leur point d'intersection, est le centre de gravité du triangle ABC.

2Les données de l'enoncé

La propriété utilisée

La conclusion

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Académie de Versailles Année 2009-2010 - Mathématiques

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