[PDF] Tests de comparaisons proportions - DIVAT

Comparaisons de proportions - unistrafr

Une proportion Deux proportions Commentaire On a vu que : p c = n Ap A+n Bp B n A+n B pour tester l’ ecart entre deux proportions, on utilise une variance de la di erence avec la proportion commune p c en raison de l’H 0: pas de di erence entre les proportions p A et p B sont alors deux estimations d’une m^eme proportion ˇ

Tests de comparaisons proportions - DIVAT

deux proportions (Grands échantillons) Comparaison des deux proportions (Petits échantillons) Comparaison de plus de deux proportions Généralisations Comparaison de plus de deux proportions Toutes les tests précédents ne sont pas adaptés si plus de 2 proportions à comparer Exemple : Montrer que le pourcentage de rémission est

Test de comparaison de deux proportions

Test de comparaison de deux proportions Exemple Deux types de publicité A et B sont envisagés pour lancer un nouveau produit Après avoir visionné les deux publicités mises au point par des spécialistes en communication, la direction de l'entreprise émet l'hypothèse que la publicité de type A sera plus efficace que

Chapitre 6 Rapports et proportions

Rapports et proportions Théorie 6 1 RAPPORTS ET PROPORTIONS 6 1 1 LE RAPPORT DE DEUX NOMBRES Si a et b sont deux nombres, le rapport du nombre a au nombre b est le quotient a b Par exemple, 4 7 est le rapport de 4 à 7 1,25 8 est le rapport de 1,25 à 8 3 5 1 2 est le rapport de 3 5 à 1 2 Remarque On dira que 7 4 est le rapport inverse de 4 7

UN NOUVEAU TEST STATISTIQUE POUR LA COMPARAISON DE PROPORTIONS

(Test du χ2 pour comparer des proportions dans une table de contigence 2 ×2) Hypothèse nulle : pa = pb = p (i e d = 0) Hypothèse alternative : pa ≠pb Calculer : (i e ) Sous l’hypothèse nulle, la statistique de test T suit approximativement un loi du χ2 à 1 degré de liberté

Test du 2 : test dindépendance et test dhomogénéité - PCEM2

proportions comparer deux proportions ,comparer deux s eries d’e ectifs dans le test du ˜2, on compare des r epartitions d’e ectifs (entre 0 et 1) et pas directement des proportions (entre 0 et 1) une proportion = rapport de deux nombres : succ es / echec mais la question est la m^eme : les proportions di erent-elles?

Tests de comparaison de pourcentages - CERIMES

Comparer 2 pourcentages observés - Échantillons indépendants - • Exemple 2 – On désire comparer l’efficacité de deux traitements T1 et T2 sur 100 patients atteints d’une maladie M – On tire au sort 2 deux groupes de 50 patients, un groupe est soumis àT1, le second àT2 –

Activité 1 : Trop sucré

Activité 3 : Multiplication de deux fractions On considère la figure ci-dessous On veut calculer l'aire du rectangle vert par deux méthodes différentes afin d'en déduire une règle sur la multiplication de deux fractions 1re méthode 1 Que représente pour le rectangle vert : • la fraction 10 7? • la fraction 4 3? 2

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Comparaison

avec proportion théorique (Grands

échantillons)

Comparaison de

deux proportions (Grands

échantillons)

Comparaison des

deux proportions (Petits

échantillons)

Comparaison de

plus de deux proportions GénéralisationsTests de comparaisons proportions

Yohann.Foucher@univ-nantes.fr

Equipe d"Accueil 4275 "Biostatistique, recherche clinique et mesures subjectives en santé", Université de Nantes

Odontologie - Cours #6

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Comparaison

avec proportion théorique (Grands

échantillons)

Comparaison de

deux proportions (Grands

échantillons)

Comparaison des

deux proportions (Petits

échantillons)

Comparaison de

plus de deux proportions

GénéralisationsPlan

1. Comparaison avec proportion théorique (Grands échantillons)

2. Comparaison de deux proportions (Grands échantillons)

3. Comparaison des deux proportions (Petits échantillons)

4. Comparaison de plus de deux proportions

5. Généralisations

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Comparaison

avec proportion théorique (Grands

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Comparaison de

deux proportions (Grands

échantillons)

Comparaison des

deux proportions (Petits

échantillons)

Comparaison de

plus de deux proportions

GénéralisationsPlan

1. Comparaison avec proportion théorique (Grands échantillons)

2. Comparaison de deux proportions (Grands échantillons)

3. Comparaison des deux proportions (Petits échantillons)

4. Comparaison de plus de deux proportions

5. Généralisations

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Comparaison

avec proportion théorique (Grands

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Comparaison de

deux proportions (Grands

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Comparaison des

deux proportions (Petits

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Comparaison de

plus de deux proportions

GénéralisationsGrands échantillons

L"ARS se pose la question de la fermeture d"un service de chirurgie à la vue d"un taux de mortalité élevé : 57 patients opérés pour une pose de valve cardiaque n"ont pas survécu à l"intervention parmi les 300 opérations comptabilisées en 2009. Le taux de mortalité pour ce type d"opérations est 6.4% au niveau national. D"un point de vue statistique, doit-on fermer ce centre? X:Variable aléatoire représentant le nombre de décès parmi

300 opérations.

=0:064 : pourcentage de décès au niveau national.

Choix des hypothèses :

H0:P=, l"échantillon étudié est issu de la population nationale. H1:P> , la mortalité est supérieure à la moyenne nationale.

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Comparaison

avec proportion théorique (Grands

échantillons)

Comparaison de

deux proportions (Grands

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Comparaison des

deux proportions (Petits

échantillons)

Comparaison de

plus de deux proportions

GénéralisationsGrands échantillons

Statistique de test sousH0.

X B(n;)

Commen>30,n=3000:064=19>5 et

n(1) =300(10:064) =280>5, la loi binomiale précédente peut être approximée par une loi normale :

X N(n;pn(1))

donc

P=X=n N

;r(1)n Finalement, en centrant et en réduisantP, la statistique de test est :

U=Pp(1)=n N(0;1)

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Comparaison

avec proportion théorique (Grands

échantillons)

Comparaison de

deux proportions (Grands

échantillons)

Comparaison des

deux proportions (Petits

échantillons)

Comparaison de

plus de deux proportions

GénéralisationsGrands échantillons

Risque de première espèce maximum :=1%

Région critique unilatérale positive (RC).

0 u(ɲ)=2,33

RC (1%)

Application numérique :

t= (0:190:064)=(p0:064(10:064)=300) =8:912RC Conclusion : L"hypothèse nulle est rejetée. Le taux de mortalité est significativ ement supérieur à la moyenne nationale (pc<1%).

Evite de véhiculer le sentiment de certitude

Exercice : Faire la même chose en bilatéral.

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Comparaison

avec proportion théorique (Grands

échantillons)

Comparaison de

deux proportions (Grands

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Comparaison des

deux proportions (Petits

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Comparaison de

plus de deux proportions

GénéralisationsPlan

1. Comparaison avec proportion théorique (Grands échantillons)

2. Comparaison de deux proportions (Grands échantillons)

3. Comparaison des deux proportions (Petits échantillons)

4. Comparaison de plus de deux proportions

5. Généralisations

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Comparaison

avec proportion théorique (Grands

échantillons)

Comparaison de

deux proportions (Grands

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Comparaison des

deux proportions (Petits

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Comparaison de

plus de deux proportions GénéralisationsComparaison de deux proportions On considère deux populationsPAetPBdesquelles sont extraits deux échantillons de taillesNAetNB. On suppose les proportionsAetBd"une caractéristique dans chacune des deux populations. A partir des proportions observéspAetpB, on cherche à savoir si les proportions des deux populations peuvent être considérées comme égales, ou bien si elles semblent être différentes.

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Comparaison

avec proportion théorique (Grands

échantillons)

Comparaison de

deux proportions (Grands

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Comparaison des

deux proportions (Petits

échantillons)

Comparaison de

plus de deux proportions GénéralisationsComparaison de deux proportions

Définition des populations et des v.a. :

XA: v.a. continue binaire dans la populationPAde moyenne A. !On observe un échantillon de tailleNAfxA;1;:::;xA;NAg. XB: v.a. continue binaire dans la populationPBde moyennequotesdbs_dbs4.pdfusesText_7