Activité 1 : Trop sucré

Une proportion Deux proportions Commentaire On a vu que : p c = n Ap A+n Bp B n A+n B pour tester l’ ecart entre deux proportions, on utilise une variance de la di erence avec la proportion commune p c en raison de l’H 0: pas de di erence entre les proportions p A et p B sont alors deux estimations d’une m^eme proportion ˇ

Tests de comparaisons proportions - DIVAT

deux proportions (Grands échantillons) Comparaison des deux proportions (Petits échantillons) Comparaison de plus de deux proportions Généralisations Comparaison de plus de deux proportions Toutes les tests précédents ne sont pas adaptés si plus de 2 proportions à comparer Exemple : Montrer que le pourcentage de rémission est

Test de comparaison de deux proportions

Test de comparaison de deux proportions Exemple Deux types de publicité A et B sont envisagés pour lancer un nouveau produit Après avoir visionné les deux publicités mises au point par des spécialistes en communication, la direction de l'entreprise émet l'hypothèse que la publicité de type A sera plus efficace que

Chapitre 6 Rapports et proportions

Rapports et proportions Théorie 6 1 RAPPORTS ET PROPORTIONS 6 1 1 LE RAPPORT DE DEUX NOMBRES Si a et b sont deux nombres, le rapport du nombre a au nombre b est le quotient a b Par exemple, 4 7 est le rapport de 4 à 7 1,25 8 est le rapport de 1,25 à 8 3 5 1 2 est le rapport de 3 5 à 1 2 Remarque On dira que 7 4 est le rapport inverse de 4 7

UN NOUVEAU TEST STATISTIQUE POUR LA COMPARAISON DE PROPORTIONS

(Test du χ2 pour comparer des proportions dans une table de contigence 2 ×2) Hypothèse nulle : pa = pb = p (i e d = 0) Hypothèse alternative : pa ≠pb Calculer : (i e ) Sous l’hypothèse nulle, la statistique de test T suit approximativement un loi du χ2 à 1 degré de liberté

Test du 2 : test dindépendance et test dhomogénéité - PCEM2

proportions comparer deux proportions ,comparer deux s eries d’e ectifs dans le test du ˜2, on compare des r epartitions d’e ectifs (entre 0 et 1) et pas directement des proportions (entre 0 et 1) une proportion = rapport de deux nombres : succ es / echec mais la question est la m^eme : les proportions di erent-elles?

Tests de comparaison de pourcentages - CERIMES

Comparer 2 pourcentages observés - Échantillons indépendants - • Exemple 2 – On désire comparer l’efficacité de deux traitements T1 et T2 sur 100 patients atteints d’une maladie M – On tire au sort 2 deux groupes de 50 patients, un groupe est soumis àT1, le second àT2 –

Activité 1 : Trop sucré

Activité 3 : Multiplication de deux fractions On considère la figure ci-dessous On veut calculer l'aire du rectangle vert par deux méthodes différentes afin d'en déduire une règle sur la multiplication de deux fractions 1re méthode 1 Que représente pour le rectangle vert : • la fraction 10 7? • la fraction 4 3? 2

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175

Activité 1 : Trop sucré ?

Après un bel été bien ensoleillé, Émilie souhaite faire de la confiture.

1. En regardant sur Internet, elle trouve trois recettes.

Confiture de fraises" 450 g de sucre pour 750 g de fraises. » Confiture d'abricots" 500 g de sucre pour 1 kg de confiture. » Confiture de cerises" 800 g de sucre pour 2 400 g de cerises. » a.Pour chaque recette, exprime la proportion de sucre ajouté dans la confiture sous forme de fraction. b.Simplifie le plus possible les fractions obtenues à la question précédente. c.Que signifie une proportion de sucre ajouté supérieure à1 2?

2. Émilie cherche à savoir quelle est la recette avec le moins de sucre ajouté. Elle fait le

raisonnement suivant : " C'est dans la confiture de fraises qu'on retrouve la masse de sucre ajouté la moins importante (450 g), c'est donc dans la confiture de fraises qu'il y a le moins de sucre ajouté. ». Que penses-tu de son raisonnement ?

3. La moins sucrée

a.Pour chaque fruit, indique le poids de sucre ajouté nécessaire pour réaliser un kilogramme de confiture. b.Pour chaque confiture, écris la proportion de sucre ajouté sous forme d'une fraction de dénominateur 1 000. c.Quelle est la confiture qui contient le moins de sucre ajouté en proportion ?

4. En reprenant les fractions obtenues à la question 1. b., trouve le plus petit

dénominateur commun permettant de comparer les trois fractions.

Activité 2 : Additions et soustractions

1. Recopie puis complète les phrases suivantes.

•L'aire de la région verte représente3 ....de l'aire totale. •L'aire de la région rose représente1 ....de l'aire totale.

2. Écris le calcul à effectuer pour obtenir ce que représente

l'aire des deux régions verte et rose par rapport à l'aire totale.

3. Reproduis le carré ci-contre puis effectue des tracés judicieux pour obtenir ce que

représente l'aire des deux régions verte et rose par rapport à l'aire totale.

4. Complète l'égalité suivante : 3

16

1 4=

5. Que faudrait-il faire pour retrouver ce résultat par le calcul ?

6. Énonce une règle qui permet d'additionner des fractions de dénominateurs différents.

7. Applique la règle que tu as trouvée pour effectuer le calcul suivant :

5

1 30.
NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE - CHAPITRE N2176

Activité 3 : Multiplication de deux fractions

On considère la figure ci-dessous. On veut

calculer l'aire du rectangle vert par deux méthodes différentes afin d'en déduire une règle sur la multiplication de deux fractions.

1 re méthode

1. Que représente pour le rectangle vert :

•la fraction10 7? •la fraction 4

3? 2. Écris l'opération qui permet de calculer

l'aire du rectangle vert.

2 e méthode

3. Que représente pour le rectangle rose :

•le produit 10 × 4 ? •le produit 7 × 3 ? •le quotient10×4

7×3?

Bilan

4. À partir des deux méthodes, quelle

égalité peut-on écrire ?

5. Selon toi, quelle règle de calcul permet

de multiplier deux fractions entre elles ? Activité 4 : Multiplier signifie-t-il augmenter ?

1 er cas : Multiplier par un nombre supérieur à 1, par exemple :

5 4. À l'aide d'un tableur, on multiplie les nombres 1 6et 11 9par 5 4.

Voici les résultats ci-contre.

1. Compare les fractions :•

5 24et
1

6•55

36et
11 9 AB

1× 5/ 4

2 1/ 6 5/24

3 11/ 9 55/36 2. Complète : " Le produit d'un nombre par

4 est ... à ce nombre. ».

3. Dans une feuille de calcul, remplace

4par d'autres fractions supérieures à 1. La

conjecture établie à la question 2. est-elle toujours valable ?

2 e cas : Multiplier par un nombre inférieur à 1, par exemple :

1 3. À l'aide d'un tableur, on multiplie les nombres 1 6et 11 9par 1 3.

Voici les résultats ci-contre.

4. Compare les fractions :•

1 18et 1

6•

11 27et
11 9 AB

1× 1/3

2 1/6 1/18

3 11/9 11/27 5. Complète : " Le produit d'un nombre par

3 est ... à ce nombre. ».

6. Dans une feuille de calcul, remplace

3par d'autres fractions inférieures à 1. La

conjecture établie à la question 5. est-elle toujours valable ?

7. Que penses-tu du titre de l'activité ? Explique ta réponse.

CHAPITRE N2 - NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE17710 cm 4 cm

Méthode 1 : Comparer

À connaître

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on les écrit avec le même dénominateur puis on les range dans le même ordre que leur numérateur.

Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son

dénominateur alors il est supérieur à 1. Si son numérateur est inférieur à son dénominateur alors il est inférieur à 1.

Exemple : Compare les nombres1,2

4et 5,7

20. 1,2

4=1,2×5

4×5=

20On écrit le nombre1,2

4avec le dénominateur 20.

6  5,7On compare les numérateurs.

d'où 6

20

5,7

20On range les fractions dans le même ordre que leur

numérateur.

Donc 1,2

45,7

20On conclut.

À toi de jouer

1 Range dans l'ordre croissant les

nombres :21 18; 5 4; 43

36. 2 Range dans l'ordre décroissant les

nombres : 6 13; 9 7;2 13; 11 13;17 7.

Méthode 2 : Additionner ou soustraire

À connaître

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire : •on écrit les nombres avec le même dénominateur ; •on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

[PDF] Activité 1 : Trop sucré

Activité 1 : Trop sucré ?

1. En regardant sur Internet, elle trouve trois recettes.

2. Émilie cherche à savoir quelle est la recette avec le moins de sucre ajouté. Elle fait le

3. La moins sucrée

4. En reprenant les fractions obtenues à la question 1. b., trouve le plus petit

Activité 2 : Additions et soustractions

1. Recopie puis complète les phrases suivantes.

2. Écris le calcul à effectuer pour obtenir ce que représente

3. Reproduis le carré ci-contre puis effectue des tracés judicieux pour obtenir ce que

4. Complète l'égalité suivante : 3

16

5. Que faudrait-il faire pour retrouver ce résultat par le calcul ?

6. Énonce une règle qui permet d'additionner des fractions de dénominateurs différents.

7. Applique la règle que tu as trouvée pour effectuer le calcul suivant :

5

Activité 3 : Multiplication de deux fractions

On considère la figure ci-dessous. On veut

1 re méthode

1. Que représente pour le rectangle vert :

3? 2. Écris l'opération qui permet de calculer

2 e méthode

3. Que représente pour le rectangle rose :

7×3?

4. À partir des deux méthodes, quelle

égalité peut-on écrire ?

5. Selon toi, quelle règle de calcul permet

1 er cas : Multiplier par un nombre supérieur à 1, par exemple :

Voici les résultats ci-contre.

1. Compare les fractions :•

6•55

1× 5/ 4

2 1/ 6 5/24

3 11/ 9 55/36 2. Complète : " Le produit d'un nombre par

4 est ... à ce nombre. ».

3. Dans une feuille de calcul, remplace

4par d'autres fractions supérieures à 1. La

2 e cas : Multiplier par un nombre inférieur à 1, par exemple :

Voici les résultats ci-contre.

4. Compare les fractions :•

6•

1× 1/3

2 1/6 1/18

3 11/9 11/27 5. Complète : " Le produit d'un nombre par

3 est ... à ce nombre. ».

6. Dans une feuille de calcul, remplace

3par d'autres fractions inférieures à 1. La

7. Que penses-tu du titre de l'activité ? Explique ta réponse.

Méthode 1 : Comparer

À connaître

Exemple : Compare les nombres1,2

4et 5,7

4=1,2×5

4×5=

20On écrit le nombre1,2

4avec le dénominateur 20.

6  5,7On compare les numérateurs.

20

20On range les fractions dans le même ordre que leur

Donc 1,2

45,7

20On conclut.

À toi de jouer

1 Range dans l'ordre croissant les

36. 2 Range dans l'ordre décroissant les

Méthode 2 : Additionner ou soustraire

À connaître

Exemple : Calcule l'expression : A =

3

36

A =7×4

3×4

12 On écrit les fractions avec le même dénominateur 12.

12