Rappel: limites à gauche et à droite
Rappel: limites à gauche et à droite Définition Soit f :A R, A intervalle de R et a 2R (a est dans A ou c’est une extrémité de A) On dit que lalimite à gauchede f en a existe si: 8 >0;9 >0 :8x 2A; a
LES LIMITES - WordPresscom
4 Limite d'une fonction à droite (ou à gauche) La fonction inverse n'a pas de limite en 0, car si x s'approche de 0, les nombres 1 x n'entrent pas dans le cadre de la définition donnée au paragraphe 3 Cependant, on peut parler de +limite "à droite" et de limite "à gauche" : on note alors 0 pour signifier que x
Limite et continuité
8 2Limites à gauche et limite à droite - prolongement par continuité 8 2 1Limite à gauche et limite à droite Soit f: I7Ret x 0 un élément ou une extrémité de I Lorsqu'on considèrela limite quand xtend vers x 0 sous la contrainte x
11 Limites et continuité
limite en x0 si et seulement si f admet une limite à gauche et à droite en x0 et que ces deux limites sont égales à f (x0) 2 Si x0 n’est pas une extrémité de I et si f n’est pas définie enx0, alors f admet une limite en x0 si et seulement si f admet une limite à gauche et à droite en x0 et que ces deux limites sont égales
CORRECTION DES EXERCICES SUR LES LIMITES DES FONCTIONS
La limite gauche = -1 tandis que la limite droite = 1 Lorsque la limite gauche et la limite droite ne sont pas égales, on dit que la limite n'existe pas Par contre il existe bien une limite gauche et une limite droite Exercice 12 : Calculez la limite à droite et à gauche de 2 : Correction :
Résumé de Cours LIMITE D’UNE FONCTION PROF: ATMANI NAJIB 1BAC
4) Limite finie en ±∞ Propriétés : les fonctions k x x; 2 k x x; n k x x: k x x; k x x; n k x x où et Tendent vers 0 quand ???? tend vers +∞ 5) Limite infinies en un point 0 1 m xo x f et 0 1 m xo x f 6) LIMITE A DROITE, LIMITE A GAUCHE Théorème : Une fonction admet une limite ???? en ???? si et seulement si elle admet une limite à
LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)
Démontrer que la droite d'équation x=4 est asymptote verticale à la courbe représentative de g Il faut donc démontrer que la limite la fonction g possède une limite infinie en 4 - x lim x→4
LIMITE et CONTINUITE - bagbouton
1 LIMITE et CONTINUITE A DEFINITION, PROPRIETES 1) Limite finie et continuité en x0 ∈ℝ Soit f une fonction définie sur Df Définition 1 Soit x0 ∈ℝ On dit qu’une fonction f est définie au voisinage de x0 s’il existe un intervalle I contenant x0 ∈ℝ,
Limites et continuité Indications
• La limite en 1 se calcule en faisant apparaître un taux d’accroissement c) • La continuité sur R se justifie par composition (mais attention à la rédaction) puis produit • La limite en 0 se calcule en faisant remarquant le pro-duit d’une fonction de limite nulle par une fonction bornée
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Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre1 1 Cours Limite et continuité avec Exercices avec solutions PROF: ATMANI NAJIB 2BAC BIOF: PC et SVT COMPLEMENTS (limite à droite et à gauche et opérations sur les limites) 1)Rappelles : Soient et Q deux fonction polynôme et 0x
eta alors : 1) 00lim xxP x P x 2) 0 0 0 lim xxP x P x
Q x Q x si 00Qx 3)00limsin sinxxxx 4) 00limcos cosxxxx 5) 00lim tan tanxxxx si 02xkSz k5) 00limxxxx si 00x 6) 0
sinlim 1 x x x 7) 0 tanlim 1 x x x 8) 0 sinlim 1 x ax ax 9) 0 tanlim 1 x ax ax 10) 201 cos 1lim2x
x xLimite de la somme Ces propriétés sont vraies si tend vers + ; ; Limites des produits Limites des inverses Limites des quotients 2)Exercices : RAPPELLES Exercice1 : Déterminer les limites suivantes : 1)1
² 3 1lim21x
x x 2)32lim 2 4 xx x x 3) 24232 5 7lim10 14x
x x x x x x 4) 25263 8 2lim2x
x x x xx 5) 2lim xx x x 6) 4 tan 1lim 4 x x x Solutions :1)1² 3 1 3lim 32 1 1x
x x 2)3 2 3lim 2 4 lim 2 xxx x x x3) 2 4 4
2 3 32 5 7 7lim lim lim10 14 14 2x x x
x x x x x x x x x f 4) 2 5 52 6 63 8 2 2 1lim lim lim 022x x x
x x x x x x x x 5) 2lim xx x x ? On a : 2lim xxx donc : 2lim xxxEt lim
xx on trouve une formes indéterminée : "" 222
2lim lim
xx x x x x x x x x x x x x 222 22
lim lim lim11 x x x x x x xx x xx x xxxx quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13