[PDF] Développements limités usuels - unicefr

Fonctions usuelles – Limites

On peut aussi utiliser les croissances comparées des fonctions usuelles En plus l’infini, c’est l’exponentielle qui domine les fonctions puissances qui elle-même dominent les fonctions logarithmes lim 0 lim 0 ln( ) x x n n x e n x x n x →+∞ →+∞ =+∞ ∀ > =+∞ ∀ >

Fiche technique sur les limites - lyceedadultesfr

Fiche technique sur les limites 1 Fonctions élémentaires Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations 1 1 Limite en +1et 1 f(x) xn 1 xn p x 1 p x ln(x) ex lim x+1 f(x) +1 0 +1 0 +1 1 lim x1 f(x) n pair +1 n impair 1 0 non défini non défini non défini 0 1 2 Limite en 0 f(x) 1 xn p x ln(x) lim x0 x>0 f(x

Limites de fonctions usuelles - Free

Opérations sur les limites Dans les tableaux qui suivent, les limites des fonctions f et g sont prises soit en -∞, soit en + ∞, soit en un réel a l et l' sont des nombres réels Lorsqu'il n'y a pas de conclusion en général, on dit alors qu'il y a un cas de forme indéterminée Limite d'une somme

Lycée Blaise Pascal TSI 1 année - Free

Limites usuelles lnx x Soient α, β et γ des réels strictement positifs

Développements limités usuels en 0 - H&K

Primitives usuelles 5 III Puissances et inverses de fonctions usuelles Fonction Primitive Intervalles sin2 x x 2 − sin2x 4 R cos2 x x 2 + sin2x 4 R tan2 x tanx −x i − π 2 +kπ; π 2 +kπ h cotan2 x −cotan x −x ]kπ;(k +1)π[sh2 x sh 2x 4 − x 2 R ch2 x sh 2x 4 + x 2 R th2 x x −th x R coth2 x x −coth x ]−∞;0[ , ]0;+∞[1 sinx

Développements limités usuels - unicefr

Développements limités usuels Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas Formule de Taylor-Young en 0 f(x) =

MPSI 12 septembre 2008 - blognuxfreefr

I, est l’ensemble des points interieurs a I 2 2 Limite a droite, limite a gauche 2 2 1 Limite a droite D e nition 10 Soit f, fonction d e nie sur un intervalle I, sauf peut etre en a, avec a interieur a I La limite a droite de f en a est, si elle existe, la limite en a de la restriction de f a I\]a;+1[ On la note : lim a+ f 5

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - Maths & tiques

On la note lna La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction : ln: 0;] +∞ →[ℝ xlnx Remarques : - Les fonctions exp et ln sont des fonctions réciproques l'une de l'autre - Les courbes représentatives des fonctions exp et ln sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x

Fonctions usuelles - martellinetlifyapp

f(x) = ln (ex ´1 x) 1 Déterminer le domaine définition def 2 Montrer que f est dérivable sur son domaine de définition, puis montrer quef1 est du signe de h: x ÞÝÑx´1+e´x sur R‹ 3 Etudier la fonction h ainsi définie et déterminer son signe 4 Dresser le tableau des variations de f, déterminer ses limites, puis tracer

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Développements limités usuels

Les développements limités ci-dessous sont valables quandx tend vers 0et uniquement dans ce cas.

Formule deTaylor-Youngen0.f(x) =x→0n

k=0f (k)(0) k!xk+o(xn). ex=x→01+x+x22+...+xnn!+o(xn) =x→0n k=0x kk!+o(xn) chx=x→01+x2

2+...+x2n(2n)!+o(x2n) =x→0n

k=0x

2k(2k)!+o(x2n) (et mêmeo(x2n+1)et mêmeO(x2n+2))

shx=x→0x+x3

6+...+x2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n

k=0x

2k+1(2k+1)!+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))

cosx=x→01-x2

2+...+ (-1)nx2n(2n)!+o(x2n) =x→0n

k=0(-1)kx2k(2k)!+o(x2n) (et mêmeo(x2n+1)ouO(x2n+2)) sinx=x→0x-x3

6+...+ (-1)nx2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n

k=0(-1)kx2k+1(2k+1)!+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3)) tanx=x→0x+x3

3+2x515+17x7315+o(x7)

1

1-x=x→01+x+x2+...+xn+o(xn) =x→0n

k=0x k+o(xn) 1

1+x=x→01-x+x2+...+ (-1)nxn+o(xn) =x→0n

k=0(-1)kxk+o(xn) ln(1+x) =x→0x-x2

2+...+ (-1)n-1xnn+o(xn) =x→0n

k=1(-1)k-1xkk+o(xn) ln(1-x) =x→0-x-x2

2+...-xnn+o(xn) =x→0-n?

k=1x kk+o(xn)

Arctanx=x→0x-x3

3+...+ (-1)nx2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n

k=0(-1)kx2k+12k+1+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))

Argthx=x→0x+x3

3+...+x2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n

k=0x

2k+12k+1+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))

(1+x)α=x→01+αx+α(α-1)2x2+...+α(α-1)...(α- (n-1))n!xn+o(xn) (αréel donné)

x→0n k=0? k? x k+o(xn) 1 (1-x)2=x→01+2x+3x2+...(n+1)xn+o(xn) On obtient un développement de Arcsinx(resp. argshx) en intégrant un développement de1 ⎷1-x2= (1-x2)-1/2(resp. 1 ⎷1+x2= (1+x2)-1/2). c ?Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés.1 http ://www.maths-france.frquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28