[PDF] MATH-S-101 Mathématique générale : analyse et algèbre linéaire

ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices

Dans R3, soit e 1= (1,0,0), e 2= (1,0,1) et e 3= (0,1,2) Montrer que {1 2 e ,e ,e 3} est une base de R 3 Théorème de la base incomplète : Soit E un ev de dimension finie et L une famille libre de E Alors il existe une base B de cardinal fini qui contient L 6 Caractérisation des sev de dimension finie Proposition :

Algèbre et Analyse Recueil d’Exercices Corrigés

que certains sujets d’examens Avant chaque série d’exercices, nous faisons un bref rappel des notions de cours; qu’on pourra retrouver en détail dans [8]

cours, examens

[9] Grégoire Allaire, Sidi Mahmoud Kaber, NUMERICAL LINEAR ALGEBRA, Springer (2008) [10] Luc Jolivet, Rabah Labbas, ANALYSE ET ANALYSE NUMÉRIQUE : RAPPEL DE COURS ET EXERCICES CORRIGÉS, Lavoisier (2005) 111 Jacques Rappaz, Marco Picasso INTRODUCTION A EXERCICES CORRIGÉS ET ILLUSTRATIONS EN MATLAB ET OCTAVE, Springer- Verlag (2010)

PLAN DE COURS

Le cours d’Algèbre linéaire est un pré requis pour tous les cours utilisant des outils mathématiques, aussi bien en première que lors des années suivantes du cursus Ce cours est donc indispensable en début de formation Il est à associer aux cours d’Analyse, de Mécanique et de Physique Méthodes d’enseignement

SECTION DE MATHÉMATIQUES - UNIGE

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures par semaine 4 3 1 8 Nombre d’heures par semestre 56 42 14 112 Objectifs Les objectifs de ce cours sont d'approfondir des savoirs par les étudiants de l'analyse à une variable et de commencer les études d'analyse à plusieurs variables Contenu 1 Séries numériques 2 Espaces métriques 3

Exercices corrigés (1)

Exercices corrigés (1) A- Modélisation Une compagnie d'assurance veut utiliser un SGBD pour stocker ses contrats d'assurances de voiture Une police d'assurance est souscrite par une seule personne mais peut concerner plusieurs vehicules Chaque véhicule doit avoir un conducteur principal qui peut être différent de l'assuré lui-même

MATH-S-101 Mathématique générale : analyse et algèbre linéaire

Pour chacune des deux parties du cours: syllabus d'exercices subdivisé en 12 séances contenant un bref rappel théorique, des exercices résolus, des exercices proposés avec réponse finale et quelques développements Quelques examens résolus des années précédentes sont fournis sue www math-eco be

ALGÈBRE 1

coefficients diagonaux sont tous les deux égaux à 1 n’est pas de type fini(3) 1 3 Morphismes (de groupes) — Un morphisme de groupes est la donnée d’une appli-cation f: G G0 entre groupes, satisfaisant 8g1,g2 2G f (g1g2) ˘ f (g1)f (g2) Si f est bijective, son inverse f ¡1 est aussi un morphisme (de groupes) et on dit que f est

DESCRIPTIFS DES COURS 2020-2021

Le cours s'appuie sur les notions de base de géométrie analytique du plan et de l'espace acquises au lycée Forme de l'enseignement Ex cathedra pour le cours et interactif pour les exercices Le cours a son site Moodle (voir ci-dessous): il est impératif de s'y inscrire (divers documents, dont les séries d'exercices, y seront postés)

AN INTRODUCTION TO ROBOTICS: MECHANICAL - cours-examensorg

AN INTRODUCTION TO ROBOTICS: MECHANICAL ASPECTS Pierre DUYSINX and Michel GERADIN University of Li`ege Novembre 2004

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MATH-S-101

Mathématique générale : analyse et algèbre linéaire ECTS: 10 (théorie: 4, exercices: 4, travaux personnels: 2)

Titulaires : Marjorie GASSNER et Bram DE ROCK

Cycle et année d'étude : grade de bachelier en sciences économiques - première année - cours obligatoire.

But du cours

: donner les outils mathématiques de base utilisés dans les cours d'économie et d'économétrie.

Première partie

: notions fondamentales d'analyse mathématique

Seconde partie

: notions fondamentales de mathématique linéaire Contenu du cours : le cours se subdivise en deux parties bien distinctes, chacune étant dispensée pendant un quadrimestre:

Premier quadrimestre: Analyse

Second quadrimestre: Algèbre linéaire

La partie Analyse aborde, après une brève introduction consacrée aux nombres, aux relations et applications, les notions de - topologie sur IR (ensembles bornés, ouverts et fermés, points intérieurs, adhérents et d'accumulation) - convergence de suites réelles (sous-suites, opérations sur les suites convergentes, limites infinies, suites monotones et bornées) - limites et continuité de fonctions d'une variable réelle (propriétés des limites, limites et inégalités, limites infinies, fonctions monotones, image continue d'un intervalle, discontinuités) - dérivée d'une fonctions d'une variable réelle (propriétés des fonctions dérivables, théorèmes de Rolle et des accroissements finis, différentielle, élasticité, formule de Taylor, extrema) - fonctions concaves et convexes La partie Algèbre linéaire aborde les notions de - matrices réelles (somme et produit matriciels, trace, transposée, matrices particulières, matrices élémentaires, inversibilité des matrices carrées, rang d'une matrice) - systèmes linéaires (forme matricielle, systèmes de Cramer, systèmes quelconques) - déterminants (propriétés, lien entre déterminant et inversibilité d'une matrice, calcul de l'inverse par déterminant) - espaces vectoriels (sous-espace vectoriel, dépendance et indépendance linéaire, bases, changement de base, transformations linéaires, vecteurs et valeurs propres, formes bilinéaires symétriques, produit scalaire, formes quadratiques) - nombres complexes (addition et multiplication, formule de de Moivre, racines de polynômes, racines n ièmes) - récurrences linéaires à coefficients constants (récurrences d'ordre 1, récurrences d'ordre n)

Bibliographie :

- Cours de mathématiques pour économistes, 1989, Philippe Michel,

Economica

- Mathématique pour économistes et gestionnaires, 2010, Louis Esch, édition, ouvertures économiques, De Boeck Université

Renseignements

: www.math-eco.be

Coordonnées enseignants

: Bram DE ROCK

Bâtiment R42 - 6e niveau - bureau R42.6.218

Tél.: (02) 6504214

e-mail: Bram.De.Rock@ulb.ac.be

Marjorie GASSNER

Bâtiment H - 4e niveau - bureau H.4149

Tél.: (02) 6503843

e-mail: mgassner@ulb.ac.be

Méthode d'enseignement et support :

Théorie : cours ex-cathedra

Analyse: syllabus de théorie contenant copie des transparents projetés (et commentés!) au cours Algèbre linéaire: syllabus de théorie contenant copie des transparents projetés (et commentés!) au cours

Exercices

: subdivision des étudiants en groupes de T.P. Pour chacune des deux parties du cours: syllabus d'exercices subdivisé en 12 séances contenant un bref rappel théorique, des exercices résolus, des exercices proposés avec réponse finale et quelques développements. Quelques examens résolus des années précédentes sont fournis sue www.math-eco.be En outre, des guidances et des permanences sont organisées tout au long de l'année académique.

Méthode d'évaluation

: une épreuve écrite dispensatoire portant sur la théorie et les exercices relatifs à la partie Analyse est organisée durant la session de janvier. Il est possible de (re)présenter cette épreuve durant la session de mai/juin. Dans ce cas, la note obtenue remplace celle de l'épreuve de janvier. Un examen écrit portant sur la théorie et les exercices de la partie Algèbre linéaire est organisé pendant la session de mai/juin. La note de Mathématique de première session est la moyenne arithmétique des notes d'Analyse et d'Algèbre linéaire. En seconde session un examen écrit du même type qu'en première session est organisé pour chaque partie du cours. Ces deux examens se déroulent le même jour.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4