Rappels sur les suites - Algorithme
1 SUITE : GÉNÉRALITÉS 1 5 Visualisation d’une suite Pour visualiser une suite définie par récurrence un+1 = f(un), il suffit de tracer la courbe de la fonction associée f et la droite y =x
Exo7 - Cours de mathématiques - Cours et exercices de
nous verrons l’écriture des entiers en base 10 et en base 2 Nous utiliserons aussi la notion de listes et le module math 2 1 Division euclidienne et reste, calcul avec les modulo La division euclidienne de a par b, avec a 2Z et b 2Z s’écrit : a = bq + r
350re S - Etude de suites - ChingAtome
On considère l’algorithme suivant: Pour i allant de 0 à 5 a i (i 1) Fin Pour 1 Lors de l’exécution pas à pas de cet algorithme, donner les valeurs prises par la variable a 2 Donner l’expression d’une suite (un) dont les six pre-miers termes sont les valeurs ffihées par l’algorithme Exercice 5089
Suites numériques : Généralités - Parfenoff org
On note : : ; ou : ∈ m la suite ainsi définie et l’image de l’entier appelé aussi terme de rang de la suite • Si les valeurs de l’entier sont tous les nombres plus grands qu’un entier donné Ù, la suite elle-même est notée : ; Ù dans ce cas : Ù est le premier terme de la suite Si Ù L
Suites numériques
(un) est une suite arithmétique de raison r, de premier terme u1 et de n-ième termeun On note Sn = u1 +u2 +···+un Les question sont indépendantes les unes des autres 1) Calculer u1 et S17 lorsque : u17 = 105 et r = 2 2) Calculer u1 et u33 lorsque : r = −7 et S33 = 0 3) Calculer n et u1 lorsque : un = 14 , r = 7 et Sn = −1176
350re ES - Suite et introduction - ChingAtome
3 Termes d’une suite et algorithme : Exercice 7539 On considère les deux algorithmes ci-dessous: Algorithme 1 u 4 Pour i allant de 1 à 53 u u+3 Fin Pour Algorithme 2 u 1 Pour i allant de 1 à 4 u 2 u+1 Fin Pour Pour chacun des algorithmes, donner la valeur contenue dans la variable u après l’exécution de l’algorithme Exercice 7540 1 a
COURS ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION INFORMATIQUE
• Cours et exercices corrigés d’algorithmique- J Julliand Ed Vuibert Fev 2010 • Algorthmique méthodes et modèles , P Lignelet Ed Masson 1988 • Cours algorithme Cécile Balkanski, Nelly Bensimon, Gérard Ligozat IUT Orsay MAP - UNS 2
Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé
4) est une suite arithmétique de raison 3, et Calculer est une suite géométrique de raison 3 et Calculer d’où Exercice 3 Soit et les suites définies sur par et a) Démontrer que la suite de terme général est une suite géométrique
Classe de première S
et si les observations graphiques et numériques pourtant cohérentes donnent une vision exacte du phénomène Une première abstraction consiste à associer à ce problème de construction de carrés la suite infinie (k n) des mesures des côtés et à étudier les points suivants : • Monotonie de la suite (k n)
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Suites numériques : Généralités
I) Définition :
1) Exemples :
Exemple 1 : On définit la suite (ݑ
Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ ଷ etc ....Exemple 2 : On définit la suite (ݑ
pour les entiers naturels strictement supérieur à 3 Cette suite est définie pour tout ݊͵ , ݑ est une application de l'ensemble:Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....Exemple 3 : On définit la suite (ݑ
Cette suite est définie sur Գ
ݑ est une application de Գ vers Թ
Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....2) Définition
• Soit A une partie de l'ensemble Գ des entiers naturels, et X un ensemble quelconque, une suite ࢛ est une application de A vers X : la suite ainsi définie et ࢛ l'image de l'entier appelé aussi terme de rang de la suite ࢛ • Si les valeurs de l'entier sont tous les nombres plus grands qu'un entier donné dans ce cas : ࢛ est le premier terme de la suiteSi
ൌ alors ࢛ est le premier terme • Dans un repère, la représentation graphique de la suite ࢛ est l'ensemble des points de coordonnées (n ; ࢛ Exemple 1 fondamental et bien connu : l'écriture décimale d'un nombreξN
Rang Chiffre terme
0 1 ࢛
1 4 ࢛
2 1 ࢛
3 4 ࢛
4 2 ࢛
5 1 ࢛
6 3 ࢛
7 5 ࢛
8 6 ࢛
9 2 ࢛
10 3 ࢛
Exemple 2 fondamental et nouveau: suites où on multiplie toujours par la même chose. On dit qu'une telle suite est géométrique (voir fiche de cours : suites géométriques).Exemple 5:
Exemple de suite géométrique :
Rang Algorithme terme
0 0,1 ࢛
1 0,1 ൈ 2 ࢛
2 0,4 ൈ 2 ࢛
3 0,8ൈ 2 ࢛
4 1,6 ൈ 2 ࢛
5 3,2 ൈ 2 ࢛
6 6,4 ൈ 2 ࢛
7 12,8 ൈ 2 ࢛
8 25,6 ൈ 2 ࢛
II) Modes de génération d'une suite numérique. Pour définir une suite numérique, plusieurs méthodes sont possibles.1) Définir une suite par une formule explicite
a) Cas général : On peut calculer directement chacun des termes d'une suite par la donnée d'une formule explicite de en fonction de Exemple 1 : On définit la suite
par : ݑAlors ݑ
=1 ݑ = -1 ݑ = 1 ݑ = -1Exemple 2 : On définit la suite
par : ݒAlors ݒ
b) Cas particulier : Avec une fonction.Dans certains cas, il existe une fonction ࢌ définie sur [Ǣλ[où la suite ࢛
peut s'écrire sous la forme : ࢛ par : ݑ Il existe une fonction ݂ définie sur [0 ; λ [ tel que ݑ