PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES - DES DEVOIRS CORRIGES DE

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques PRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre

DM n°4 - Produit scalaire

Or D est le projeté orthogonal de C sur (AD) Donc = = - On commence par déterminer les coordonnées du milieu M de [IJ] : DM n°4 - Produit scalaire

PRODUIT SCALAIRE (Partie 1) - maths et tiques

La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I Définition et propriétés

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES - DES DEVOIRS CORRIGES DE

H est le projeté orthogonal de A sur (BC) et O le centre du cercle circonscrit à ABC Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants : AB AC⋅; AC CB⋅, AB AH⋅, AH BC⋅ et OA OB⋅ Exercice n° 4 u et v sont deux vecteurs de même norme Démontrer que les vecteurs u v+ et u v− sont deux vecteurs orthogonaux Exercice n° 5

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 27 Le but de cet exercice est de démontrer, à l’aide du produit scalaire, que les hauteurs d’un triangle sont concou-rantes Soit ABCun triangle On note A0, B0 et C0 les projetés orthogonaux respectifs de A, Bet Csur (BC), (AC) et (AB) On note H= (BB0) \(CC0) 1) Que valent les produits scalaires

Corrigé du DM de maths Produit scalaire 1S

De méme Yo YA = 4 3 En suivant la démarche que dans la ques- tion 2, notant les AB, on obtient puis 138 1 Soit H le projeté orthogonal de A sur BC, ABC isocèle en A, H est le milieu de [BC] BC BA= BH BC= BHx BC = 18 2 = + AB2 32 - 36 Donc AB -2 = AB AC = ABx ACx cos(BAC) 16 x cos(BAC) d'où cos( BAC) = il en résulte BAC = 97,20 à 0 près

Produit scalaire Géométrie repérée

Remarque : Ces propriétés permettent d’effectuer des opérations sur le produit scalaire comme le produit et la somme de quantités algébriques C’est une sorte de distributivité Exemple : En utilisant les renseignements portés sur la ﬁgure ci-contre, calculer les produits scalaires suivants : 1 2 2 B H C A −→ AB + −−→ AH

Chapitre 14 Produit scalaire dans l’espace Orthogonalité

Chapitre 14 Produit scalaire dans l’espace Orthogonalité I Produit scalaire dans le plan Rappels de 1ère S 1) Les diﬀérentes expressions du produit scalaire dans le plan On rappelle ici sans démonstrations les principaux résultats sur le produit scalaire dans le plan établi en classe de première S a) avec le cosinus

PRODUIT SCALAIRE DE DEUX VECTEURS DU PLAN

2) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les vecteurs BC et BA Le produit scalaire des deux vecteurs est : = 46 127 a) En fonction de BC, BA et de l’angle orienté (BC, ), exprimer le produit scalaire b) Sachant que la mesure de ( , ) est ABC = 33°, calculer, en mm, la longueur minimale BA du ressort

Produit scalaire et plans dans l’espace

On admettra de même que les vecteurs −→ EC et −−→ AH sont orthogonaux 3) En déduire que le point I est le projeté orthogo-nal de E sur le plan (AFH) 4) a) Justiﬁer que les droites (AF) et (EH) sont or-thogonales, ainsi que les droites (AF) et (EI) b) Endéduirequeladroite(AF)estorthogonales la droite (HI)

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PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques

DM n°4 - Produit scalaire

PRODUIT SCALAIRE (Partie 1) - maths et tiques

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES - DES DEVOIRS CORRIGES DE

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

Corrigé du DM de maths Produit scalaire 1S

Produit scalaire Géométrie repérée

Chapitre 14 Produit scalaire dans l’espace Orthogonalité

PRODUIT SCALAIRE DE DEUX VECTEURS DU PLAN

Produit scalaire et plans dans l’espace