PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques PRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre
DM n°4 - Produit scalaire
Or D est le projeté orthogonal de C sur (AD) Donc = = - On commence par déterminer les coordonnées du milieu M de [IJ] : DM n°4 - Produit scalaire
PRODUIT SCALAIRE (Partie 1) - maths et tiques
La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I Définition et propriétés
PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES - DES DEVOIRS CORRIGES DE
H est le projeté orthogonal de A sur (BC) et O le centre du cercle circonscrit à ABC Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants : AB AC⋅; AC CB⋅, AB AH⋅, AH BC⋅ et OA OB⋅ Exercice n° 4 u et v sont deux vecteurs de même norme Démontrer que les vecteurs u v+ et u v− sont deux vecteurs orthogonaux Exercice n° 5
NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S
NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 27 Le but de cet exercice est de démontrer, à l’aide du produit scalaire, que les hauteurs d’un triangle sont concou-rantes Soit ABCun triangle On note A0, B0 et C0 les projetés orthogonaux respectifs de A, Bet Csur (BC), (AC) et (AB) On note H= (BB0) \(CC0) 1) Que valent les produits scalaires
Corrigé du DM de maths Produit scalaire 1S
De méme Yo YA = 4 3 En suivant la démarche que dans la ques- tion 2, notant les AB, on obtient puis 138 1 Soit H le projeté orthogonal de A sur BC, ABC isocèle en A, H est le milieu de [BC] BC BA= BH BC= BHx BC = 18 2 = + AB2 32 - 36 Donc AB -2 = AB AC = ABx ACx cos(BAC) 16 x cos(BAC) d'où cos( BAC) = il en résulte BAC = 97,20 à 0 près
Produit scalaire Géométrie repérée
Remarque : Ces propriétés permettent d’effectuer des opérations sur le produit scalaire comme le produit et la somme de quantités algébriques C’est une sorte de distributivité Exemple : En utilisant les renseignements portés sur la figure ci-contre, calculer les produits scalaires suivants : 1 2 2 B H C A −→ AB + −−→ AH
Chapitre 14 Produit scalaire dans l’espace Orthogonalité
Chapitre 14 Produit scalaire dans l’espace Orthogonalité I Produit scalaire dans le plan Rappels de 1ère S 1) Les différentes expressions du produit scalaire dans le plan On rappelle ici sans démonstrations les principaux résultats sur le produit scalaire dans le plan établi en classe de première S a) avec le cosinus
PRODUIT SCALAIRE DE DEUX VECTEURS DU PLAN
2) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les vecteurs BC et BA Le produit scalaire des deux vecteurs est : = 46 127 a) En fonction de BC, BA et de l’angle orienté (BC, ), exprimer le produit scalaire b) Sachant que la mesure de ( , ) est ABC = 33°, calculer, en mm, la longueur minimale BA du ressort
Produit scalaire et plans dans l’espace
On admettra de même que les vecteurs −→ EC et −−→ AH sont orthogonaux 3) En déduire que le point I est le projeté orthogo-nal de E sur le plan (AFH) 4) a) Justifier que les droites (AF) et (EH) sont or-thogonales, ainsi que les droites (AF) et (EI) b) Endéduirequeladroite(AF)estorthogonales la droite (HI)
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