Evolution d’une population de grenouilles

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ALGORITHMIQUE - Académie de Poitiers

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Recueil dexercices corrigés en INFORMATIQUE I

pour permettre à l’étudiant de mieux comprendre les notions vues pendant ses cours de l’Architecture de l’Ordinateur, Logiciels de Bureautique et Technologie Web C’est aussi un support utile à nos étudiants en L1-SM pour bien préparer leurs contrôles continus et examens du Semestre 1

Evolution d’une population de grenouilles

(n; U(n)) dans un repère L’élève doit observer que les points sont alignés et déduire que le modèle est une situation affine Conjecture d’une expression de U(n) en fonction de net de 1000 Vérification de l’expression conjecturée pour les premières valeurs de n, d’une part en déroulant l’algorithme à la main et d’autre

PYTHON AU LYCÉE - Exo7

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1 Le chiffrement de César - e Math

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Algorithmique - Nouveau programme de SecondeLundis 12 & 19 Octobre 2009Evolution d"une population de grenouilles

Présentation de l"activité

■Librement inspirée d"un sujet de bac Maths/Info de Première L ;

A partir de relevés expérimentaux

annuels d"une population de grenouilles, propositions de deux modèles afin de prédire l"évolution de cette population ; ■Modèle 1 : une progression arithmétique (en classe)

Présentation de l"activité

■Modèle 2 : une progression géométrique (laissé en devoir à la maison) ■Mise en oeuvre du tableur ■Utilisation de logiciels de calcul numérique ■Utilisation d"un logiciel de calcul formel

■Scénario prévu : 1h30 pour le modèle 1 en salle informatique, DM pour le modèle 2

Contexte pédagogique

Le programme :

Dans la partie

" Fonctions » du programme, il est dit que pourront être traités quelques exemples de fonctions définies sur un ensemble fini ou sur NDans la classe :

Cette activité, de

compréhension simple, est réalisée aussi bien pour mettre en confiance l"élève qui débute que l"enseignant.

Elle peut être traitée après

le chapitre " Fonctions ».

Les élèves ont déjà eu des

contacts avec l"algorithmique.

L"activité

■La population de grenouilles d"un étang serait en voie de disparition ; les membres d"un club d"écologie s"en inquiètent et effectuent un comptage précis chaque premier jour de novembre.

Les membres du club décident de

modéliser l"évolution de la population de grenouilles de deux méthodes différentes.

UNE EVOLUTION

ARITHMETIQUE

Modèle 1 (en classe)

Les membres du club supposent que

chaque année, la population de grenouilles diminuent de 50. ■Ils notent

U(0) la population de grenouilles

le 1er novembre 2004, laquelle population est égale à 1 000 grenouilles. ■Ils notent aussi

U(n) la population de

grenouilles le 1er novembre (2004 + n).

Premières questions

Que vaut

U(0) ? Calculer ensuite

U(1). Quelle serait la population de grenouilles le 1er novembre 2006 selon ce modèle ?

Donner l"expression de

U(n + 1) en fonction de U(n). A la main, on commence à traduire et à interpréter les données de l"énoncé. Sur les premières valeurs, on peut poser la questions : " Les relevés effectués de 2004 à 2007 contredisent-ils le modèle ? »

En utilisant un tableur

■On utilise un tableur afin de compléter le tableau et d"être en mesure de pouvoir prédire la population de grenouilles.

Un algorithme

■Voici un algorithme qui permet de calculer le nombre

U(n) pour n"importe quel entier

positif quelconque n:

Calcul numérique à l"ordinateur

Avec Scratch

L"algorithme précédent

est traduit dans le langage du logiciel

Scratch.Avec Scilab

L"algorithme précédent

est traduit dans le langage du logiciel Scilab. ■En utilisant l"outil informatique , on demande à l"élève de placer les points de coordonnées n; U(n)) dans un repère. L"élève doit observer que les points sont alignés et déduire que le modèle est une situation affine.

Conjecture d"une expression de

U(n) en

fonction de net de 1000. Vérification de l"expression conjecturée pour les premières valeurs de n, d"une part en déroulant l"algorithme à la main et d"autre part, en utilisant l"outil informatique.

Propriété remarquable du modèle

Calcul formel

L"algorithme précédent est traduit dans le langage du logiciel de calcul formel Xcas. On retrouve les résultats numériques antérieurs.

Pour aller plus loin :

et si la population diminue chaque année de rgrenouilles ?

Conjecture d"une expression ■

Encore plus loin :

et si de plus, la population de départ est appeléea ? Conjecture de l"expression explicite des suites arithmétiques.■

Intérêt du logiciel de calcul formel.

UNE EVOLUTION

GEOMETRIQUE

Modèle 2 : en devoir à la maison

Devoir en temps libre, en autonomie

Le modèle 2 possède la même structure que le modèle 1 dans l"enchaînement et le type des questions (hormis la considération graphique).

Modification de l"algorithme et des fichiers

(tableur, calcul numérique, calcul formel). ■Pour aller plus loin : conjecture de la formule explicite des suites géométriques si les paramètres (population initiale, coefficient de diminution) sont littéraux.

POURQUOI PAS UNE EVOLUTION

ARITHMETICO-GEOMETRIQUE ?Modèle 3 : à inventer...

COMPETENCES MISES EN

OEUVRE PAR CETTE ACTIVITE

Evolution d"une population de grenouilles

Tableau de compétences

Algorithmique - Nouveau programme de SecondeLundis 12 & 19 Octobre 2009quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

[PDF] Evolution d’une population de grenouilles

Présentation de l"activité

A partir de relevés expérimentaux

Présentation de l"activité

Contexte pédagogique

Le programme :

Dans la partie

Cette activité, de

Elle peut être traitée après

Les élèves ont déjà eu des

L"activité

Les membres du club décident de

UNE EVOLUTION

ARITHMETIQUE

Modèle 1 (en classe)

Les membres du club supposent que

U(0) la population de grenouilles

U(n) la population de

Premières questions

Que vaut

U(0) ? Calculer ensuite

Donner l"expression de

En utilisant un tableur

Un algorithme

U(n) pour n"importe quel entier

Calcul numérique à l"ordinateur

Avec Scratch

L"algorithme précédent

Scratch.Avec Scilab

L"algorithme précédent

Conjecture d"une expression de

U(n) en

Propriété remarquable du modèle

Calcul formel

Pour aller plus loin :

Conjecture d"une expression ■

Encore plus loin :

Intérêt du logiciel de calcul formel.

UNE EVOLUTION

GEOMETRIQUE

Modèle 2 : en devoir à la maison

Devoir en temps libre, en autonomie

Modification de l"algorithme et des fichiers

POURQUOI PAS UNE EVOLUTION

COMPETENCES MISES EN

OEUVRE PAR CETTE ACTIVITE

Evolution d"une population de grenouilles

Tableau de compétences