Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire, Inde

aire(BIG) ×FH = 1 3 aire(BIG) × 2 3 = 2 9 aire(BIG) Comme d’après la question précédente le volume du tétraèdre vaut 1 6 on obtient l’égalité : 2 9 aire(BIG) = 1 6 On trouve alors : aire(BIG) = 1 6 × 9 2 = 3 4 Exercice 3 1 a Pour t = 0 on a S1(0)(140 ; 105 ; −170) b On sait que les sous-marins se déplacent à vitesse

CHAPITRE 5 ~Notes de cours et exercices~

L’aire de la base de ce prisme ayant un très grand nombre de côtés est approximativement égale à l’aire d’un disque Rappel : Dans un cercle : C = _____ A = _____ De quelle façon pourrais-tu calculer l’espace occupé par cet empilement de sous (cylindre)? Volume d’un cylindre :

Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire, Inde

18MASOIN1 Page 7/8 EXERCICE 4 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’espace muni du repère orthonormé (O ; , ,ı k) d’unité 1 cm, on considère les points

Exercices de géométrie - Pyramides, cônes et sphères (CS)

Exercice GMO-CS-2 Mots-clés: 9S, pyramide, aire 3D, surface 3D Calcule l’aire des deux pyramides ci-dessous On demande bien de calculer l’aire et non le volume Exercice GMO-CS-3 Mots-clés: 9S, cône, volume, aire 3D, développement, surface 3D L’image ci-dessous représente un cône circulaire droit, appelé aussi cône de révolution

Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série S

EXERCICE 4 [ Inde, Pondichéry 2016 ] 1 L’aire du rectangle OPMQ est-elle constante quelle que soit la position du point M sur C ƒ ? Non Justifions le L’aire du rectangle OPMQ est: Longueur x Largeur = ƒ ( ¥ ) x ¥ => ( ¥ ) = 2 ¥ – ¥ ln ¥ (2) Comme l’aire

ESPACE 5ème - TuxFamily

ESPACE 5ème Exercice 8 Un cylindre de révolution a pour base un cercle de rayon 3 cm et pour hauteur 5 cm 1) Faire un dessin en perspective cavalière 2) Calculer la longueur de sa face latérale (rectangle)

Exo7 - Exercices de mathématiques

2 n’est pas un sous-espace vectoriel 3 E 3 est un sous-espace vectoriel 4 E 4 n’est pas un sous-espace vectoriel Indication pourl’exercice3 N 1 Discuter suivant la dimension des sous-espaces 2 Penser aux droites vectorielles Indication pourl’exercice4 N 1 E 1 est un sous-espace vectoriel de R3 si et seulement si a =0 2 E 2 est

Exo7 - Exercices de mathématiques

Aau sous-espace vectoriel des matrices antisymé-triques Correction H [005792] Exercice 8 ** Soit (e 1;e 2;e 3) une base orthonormée directe d’un espace euclidien orienté E de dimension 3 Matrice de la rotation d’angle p 3 autour de e 1 +e 2 Correction H [005793] Exercice 9 *** Soit A une matrice carrée réelle symétrique positive de

SECTIONS DE SOLIDES EXERCICES CORRIGES

Cours et exercices de mathématiques M CUAZ, http://mathscyr free SECTIONS DE SOLIDES - CORRECTION Exercice n°1 1) Le volume de la pyramide ABCDE vaut ()

174 EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES — PARTIE II

d’un sous-espace de Rn de dimension n ´ m avec l’orthant positif Le vecteur c constitue le gradient de la fonction linéaire cx, et donc est un vecteur-ligne Nous verrons plus tard que l’hypothèse que les lignes de A sont linéairement indépen-dantes n’est pas très restrictive 4 2 Solutions de base réalisables

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Exercice 4Corrigé

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2018

ÉPREUVE DU VENDREDI 4 MAI 2018

MATHÉMATIQUES

érie S -

Enseignement Obligatoire

FRQIRUPpPHQWjODUpJOHPHQWDWLRQHQYLJXHXU

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants.

Le candidat doit traiter tous les exercices.

une part im

Inde, Pondichéry 201 8

Bac - Maths - 201 8 - Série Sfreemaths . frfreemaths . fr

Sujet Mathématiques Bac 2018

18MASOIN1 Page 7/8

EXERCICE 4 (5 points)

Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Dans l'espace muni du repère orthonormé

A, B, C et D de coordonnées respectives (2 ; 1 ; 4), (4 ; -1 ; 0), (0 ; 3 ; 2) et (4 ; 3 ; -2).

1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (CD).

2. Soit M un point de la droite (CD).

a. Déterminer les coordonnées du point M tel que la distance BM soit minimale. b. On note H le point de la droite (CD) ayant pour coordonnées (3 ; 3 ; -1). Vérifier que les droites (BH) et (CD) sont perpendiculaires. c. Montrer que l'aire du triangle BCD est égale à 12 cm².

3. a. Démontrer que le vecteur

212
n est un vecteur normal au plan (BCD). b. Déterminer une équation cartésienne du plan (BCD). c. Déterminer une représentation paramétrique de la droite

D passant par A et orthogonale

au plan (BCD). d. Démontrer que le point I, intersection de la droite

D et du plan (BCD), a pour

coordonnées

2 1 8; ; .3 3 3

4. Calculer le volume du tétraèdre ABCD.

1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2018 1. Déterminons une représentation paramétrique de la droite ( CD ):

D'après le cours, nous savons que:

Soit A (

A ; y A ; z A ) un point de l'espace . Soit ( a ; b ; c ) un vecteur non nul de l'espace . La droite passant par A de vecteur directeur admet pour représentation paramétrique: A + t a y = y A + t b , t . z = z A + t c Ici: la droite ( CD ) passe par le point C ( 0 ; 3 ; 2 ) , un vecteur directeur de la droite ( CD ) est: = CD , cad: 4 0 4 , car: C ( 0 ; 3 ; 2 ) et D ( 4 ; 3 ; - 2 ) . D'où une représentation paramétrique de la droite (

CD ) passant par C et

de vecteur directeur ( 4 ; 0 ; - 4 ) s'écrit:

EXERCICE 4

[ Inde, Pondichéry 2018 ] 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2018 x = 4 t z = 2 -4 t Au total, une représentation paramétrique de la droite (

CD ) est:

x = 4 t z = 2 - 4 t 2. a. Déterminons les coordonnées du point M tel que la distance BM soit minimale:

Soit M un point de la droite (

CD ) avec: M ( x

Les coordonnées x, y et z du point M vérifient donc: x M = 4 t, y M = 3 et z M

Comme le point B (

4 ; - 1 ; 0 ), la distance BM est donc égale à:

BM = 4 t - 4 2

3 + 1 )

2 - 4 t )

2 16 t 2 + 16 - 32 t + 16 + 4 + 16 t 2 - 16 t 32
t 2 - 48 t + 36 = 2 8 t 2 - 12 t + 9 > 0, car c'est une distance et B M .

Soit f f ( t ) = 2 8 t

2 - 12 t + 9 f f ' ( t ) = 16 t - 12 8 t 2 - 12 t + 9 , avec: 8 t 2 - 12 t + 9 > 0 . 3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2018 Dans ces conditions, la distance BM est minimale quand: f ' f ' ( t ) = 0 <=> 16 t - 12 = 0 <=> t = 3 4

Ainsi, les coordonnées du point M sont:

x M = 3, y M = 3 et z M

Au total, la distance BM est minimale quand:

2. b.

Vérifions que les droites (

BH ) et ( CD ) sont perpendiculaires:

Les droites (

BH ) et ( CD ) sont perpendiculaires ssi BH

CD Or: BH - 1 4 - 1 et: CD 4 0 - 4

D'où les droites (

BH ) et ( CD ) sont orthogonales car:

Au total:

2. c. Montrons que l'aire du triangle BCD est égale à 12 cm 2 D'après la question précédente, nous pouvons dire que BH cor respond à la

Dans ces conditions, l'aire du triangle BCD est:

BH x CD

2 3

2 ) x ( 4 2 )

En effet: BH = 3 2 et CD = 4 2

Au total, l'aire du triangle BCD est bien:

= 12 cm 2 4 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2018 3. a. Montrons que le vecteur n ( 2 ; 1 ; 2 ) est un vecteur normal du plan ( BCD ):

D'après le cours:

un vecteur n ( a ; b ; c ) est normal à un plan ssi ce vecteur Ici: il s'agit du plan ( BCD ) ;

2 vecteurs non colinéaires de ce plan sont: CD

4 0 - 4 et BC - 4 4 2 n

De plus:

n et CD sont orthogonaux car: ( 2 x 4 ) + ( 1 x 0 ) + ( 2 x (- 4 ) ) = 0 ; n et BC sont orthogonaux car:

Par conséquent: n

3. b. Déterminons une équation cartésienne du plan (

BCD ):

Ici: n ( a = 2 ; b = 1 ; c = 2 ) ;

D'où, une équation cartésienne du plan (

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[PDF] Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire, Inde