Bilan 13 : Système de 2 équations à 2 inconnues

La calculatrice peut utiliser ces méthodes pour résoudre des équations avec 2 inconnus Pour résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues après x-y-18 et 3-y-2-x-46, vous devez entrer resoudre_systeme ('x-y-18;3-y-2-x-46); x;y'), après calcul du résultat « x-8;y-10 » retourne

Bilan 13 : Système de 2 équations à 2 inconnues

5 2 7 1 10 7 17 3 2 2 1 6 2 8 × + ×= + = × + ×= + = On retrouve les valeurs 17 pour la 1ère équation et 8 pour la 2ème Résolution graphiqueRésolution graphique Représentation graphiqueReprésentation graphique Exemple : Résoudre le système suivant : 4 2 4 3 1 x y x y + = + = On exprime y en fonction de x dans chacune des équations

Méthode de résolution - WordPresscom

Méthode 1 Résoudre une équation du premier degré à une inconnue Exemple de résolution Résoudre l’équation 3(2x - 5) - 2(1 - x) = 7x – 4 On développe puis on réduit le membre de gauche, le second membre étant déjà sous forme réduite 3(2x – 5) – 2(1 – x) = 7x – 4 6x – 15 – 2 + 2x = 7x – 4 8x – 17 = 7x – 4

Section 3 - Révimath FP

3 Méthode 2 : Résolution par substitution Résoudre par la méthode de substitution le système : a) On exprime une des inconnues en fonction de l’autre Il faut isoler une des 2 variables dans l’une des 2 équations On choisit l’équation et l’inconnue qui nous permettra de résoudre le système le plus aisément possible

Chapitre X : systèmes de deux équations du premier degré à

Ch X page 2 2 Résolution par la méthode graphique Connecte-toi sur le site de mathinverses dans l’onglet Système d'équations à 2 inconnues -> introduction

MATHEMATIQUES - Systèmes linéaires de 2 équations à 2

-Equation du 1er degré à une inconnue tant qu'il n'y a que deux inconnues, la méthode ne se limite pas aux 3 2 1 Principe

Systèmes : partie2 - AlloSchool

Exercice1 ::Résoudre le système dans 2 23 2 3 4 xy xy ® ¯ Par la Méthode 2de substitution x Solution Dans le système:, on exprime x en fonction de y dans la première équation et on obtient le système équivalent : 32 2 3 4 xy xy ® ¯ On remplace ensuite x par 32 y dans la seconde équation, ce qui donne le système : 32 2 3 2

Equations et Inéquations (Définitions et Propriétés)

3 × 1 − 4 = 3 − 4 = −1 5 × 1 + 1 = 5 + 1 = 6 −1 < 6 donc 1 est solution de l'équation On ne va évidemment pas tester des valeurs une par une Il faut donc une méthode générale pour résoudre une inéquation et trouver toutes les valeurs solutions Avant de proposer cette méthode, voici quelques propriétés qui nous seront utiles

Cours des Méthodes Numériques Appliquées Master I Energie

2 Les trois familles des EDP Les différences finies: –la méthode consiste à remplacer les dérivées partielles par des différences divisées ou combinaisons de valeurs ponctuelles de la fonction en nombre fini de points discrets ou nœudsdu maillage Avantages : – grande simplicité d’écriture – et faible coût de calcul

1 Droites et vecteurs directeurs

2 où S = 1;1 2 3 3 2 Méthode de résolution par combinaison ☞ Exemple : On multiplie par exemple la première équation par le coeﬃcient de x dans la seconde et on multiplie la seconde équation par le coeﬃcient de xdans la première : (S)⇔ ˆ 3x−2y=2 1x−2y=0 ⇔ ˆ 1×3x−1×2y=1×2 3× x−3×2y=3×0 ⇔ ˆ 3x−2y=2 3x−6y=0

Résolution par la méthode de substRésolution par la méthode de substRésolution par la méthode de substRésolution par la méthode de substitutionitutionitutionitution ExempleExempleExempleExemple

La méthode par substitution est utilisée quand une des de ux équations permet facilement d"exprimer une inconnue en fonction de l"autre.

Par exemple,

si on a un coefficient 1 devant x, dans l"

équation 1.

·On exprime x en fonction de y : équation 1.·Résoudre le système suivant : 3 12 3 2 1 x y x y

12 3x y= -

·Dans l"équation 2, on remplace x, par l"expression tr ouvée.·()3 12 3 2 1y y´ - + =

·On résout l"équation 2 et on trouve y.

3 12 3 3 2 1

36 9 2 1

7 36 1

y y y y y

7 36 1

7 35 5 y y y -36 -36 -7 -7 ·Dans l"équation 1, on remplace y par la valeur qu"on vi ent de calculer, et on trouve x.·12 3 5 12 15 3x= - ´ = - = - Les solutions du système sont ()3; 5x y= - = ·On vérifie si les valeurs trouvées sont correctes.·Vérification :3 3 5 3 15 12

3 3 2 5 9 10 1

On retrouve les valeurs 12

pour la 1

ère équation et 1

po ur la 2

ème.

Résolution par la méthode de combinaison linéaireRésolution par la méthode de combinaison linéaireRésolution par la méthode de combinaison linéaireRésolution par la méthode de combinaison linéaire ExempleExempleExempleExemple

La méthode par combinaison est utilisée si on ne peut pa s appliquer la méthode précédente. ·On multiplie chaque équation par le coefficient de x, en " croisant en diagonale ».Résoudre le système suivant :

5 7 17 1

3 2 8 2

x y équation x y équation?+ =??+ =??

3 5 3 7 3 17

5 3 5 2 5 8

x y x y´ + ´ = ´?? donne 15 21 51

15 10 40

x y x y+ =?? ·On soustrait les deux équations et on obtient une

équ

ation pour y.·On soustrait : ()0 21 10 51 40x y+ - = -

11 11y=

·On résout l"équation et on trouve y.· 11 11y=11 11 donne y = 1. ·Dans l"équation 1, on remplace y par la valeur qu"on vi ent de calculer ; on obtient une équation en x. On ré sout l"équation et on trouve x.·

5 7 1 17

5 7 17

x x x+ ´ = -7 -7 5 10 2 x x 5 5

Les solutions du système sont ()2; 1x y= =

·On vérifie si les valeurs trouvées sont correctes.·Vérification :5 2 7 1 10 7 17

3 2 2 1 6 2 8

On retrouve les valeurs 17

pour la 1

ère équation et 8

po ur la 2

ème.

Résolution graphiqueRésolution graphiqueRésolution graphiqueRésolution graphique Représentation graphiqueReprésentation graphiqueReprésentation graphiqueReprésentation graphique

Exemple : Résoudre le système suivant :4 2 4 3 1 x y x y+ =?? On exprime y en fonction de x dans chacune des équations, et on obtient : 2 4 4 1 3 y x y x donne 2 2 3 1 y x y x

Cela correspond à deux fonctions affines.

La solution du système sera la point M(x ;y) point d"intersection de la droite d"équation y = -2x + 2, et de la droite d"équation y = -3x - 1. La solution du système semble être (x = -1 ; y = 4).

·Vérification :

4 ( 1) 2 4 4 8 4

3 ( 1) 4 3 4 1

On retrouve les valeurs

4 pour la 1

ère équation

1 pour la 2

ème.

quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

[PDF] Bilan 13 : Système de 2 équations à 2 inconnues

Par exemple,

équation 1.

12 3x y= -

·On résout l"équation 2 et on trouve y.

3 12 3 3 2 1

36 9 2 1

7 36 1

7 36 1

3 3 2 5 9 10 1

On retrouve les valeurs 12

ère équation et 1

ème.

5 7 17 1

3 2 8 2

3 5 3 7 3 17

5 3 5 2 5 8

15 10 40

équ

11 11y=

5 7 1 17

5 7 17

5 7 17

Les solutions du système sont ()2; 1x y= =

3 2 2 1 6 2 8

On retrouve les valeurs 17

ère équation et 8

ème.

Cela correspond à deux fonctions affines.

·Vérification :

4 ( 1) 2 4 4 8 4

3 ( 1) 4 3 4 1

On retrouve les valeurs

4 pour la 1

ère équation

1 pour la 2

ème.