Section 3

La calculatrice peut utiliser ces méthodes pour résoudre des équations avec 2 inconnus Pour résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues après x-y-18 et 3-y-2-x-46, vous devez entrer resoudre_systeme ('x-y-18;3-y-2-x-46); x;y'), après calcul du résultat « x-8;y-10 » retourne

Bilan 13 : Système de 2 équations à 2 inconnues

5 2 7 1 10 7 17 3 2 2 1 6 2 8 × + ×= + = × + ×= + = On retrouve les valeurs 17 pour la 1ère équation et 8 pour la 2ème Résolution graphiqueRésolution graphique Représentation graphiqueReprésentation graphique Exemple : Résoudre le système suivant : 4 2 4 3 1 x y x y + = + = On exprime y en fonction de x dans chacune des équations

Méthode de résolution - WordPresscom

Méthode 1 Résoudre une équation du premier degré à une inconnue Exemple de résolution Résoudre l’équation 3(2x - 5) - 2(1 - x) = 7x – 4 On développe puis on réduit le membre de gauche, le second membre étant déjà sous forme réduite 3(2x – 5) – 2(1 – x) = 7x – 4 6x – 15 – 2 + 2x = 7x – 4 8x – 17 = 7x – 4

Section 3 - Révimath FP

3 Méthode 2 : Résolution par substitution Résoudre par la méthode de substitution le système : a) On exprime une des inconnues en fonction de l’autre Il faut isoler une des 2 variables dans l’une des 2 équations On choisit l’équation et l’inconnue qui nous permettra de résoudre le système le plus aisément possible

Chapitre X : systèmes de deux équations du premier degré à

Ch X page 2 2 Résolution par la méthode graphique Connecte-toi sur le site de mathinverses dans l’onglet Système d'équations à 2 inconnues -> introduction

MATHEMATIQUES - Systèmes linéaires de 2 équations à 2

-Equation du 1er degré à une inconnue tant qu'il n'y a que deux inconnues, la méthode ne se limite pas aux 3 2 1 Principe

Systèmes : partie2 - AlloSchool

Exercice1 ::Résoudre le système dans 2 23 2 3 4 xy xy ® ¯ Par la Méthode 2de substitution x Solution Dans le système:, on exprime x en fonction de y dans la première équation et on obtient le système équivalent : 32 2 3 4 xy xy ® ¯ On remplace ensuite x par 32 y dans la seconde équation, ce qui donne le système : 32 2 3 2

Equations et Inéquations (Définitions et Propriétés)

3 × 1 − 4 = 3 − 4 = −1 5 × 1 + 1 = 5 + 1 = 6 −1 < 6 donc 1 est solution de l'équation On ne va évidemment pas tester des valeurs une par une Il faut donc une méthode générale pour résoudre une inéquation et trouver toutes les valeurs solutions Avant de proposer cette méthode, voici quelques propriétés qui nous seront utiles

Cours des Méthodes Numériques Appliquées Master I Energie

2 Les trois familles des EDP Les différences finies: –la méthode consiste à remplacer les dérivées partielles par des différences divisées ou combinaisons de valeurs ponctuelles de la fonction en nombre fini de points discrets ou nœudsdu maillage Avantages : – grande simplicité d’écriture – et faible coût de calcul

1 Droites et vecteurs directeurs

2 où S = 1;1 2 3 3 2 Méthode de résolution par combinaison ☞ Exemple : On multiplie par exemple la première équation par le coeﬃcient de x dans la seconde et on multiplie la seconde équation par le coeﬃcient de xdans la première : (S)⇔ ˆ 3x−2y=2 1x−2y=0 ⇔ ˆ 1×3x−1×2y=1×2 3× x−3×2y=3×0 ⇔ ˆ 3x−2y=2 3x−6y=0

MAT-4072-2

Section 3 Équations à 2 inconnues

Site web CSPO : http://revimathfp.weebly.com/

www.sylvainlacroix.ca

Adaptation et conception :

Sylvie Leblond

Gilles Coulombe

CSPO 1

Mise en situation

La tension U r et de force

électromotrice E est donnée par la formule suivante :

U = E rI dans laquelle I

On vous fournit les valeurs suivantes :

U en volts 12 10,5

I en ampères 1 1,5

Calculer la force électromotrice de la pile (E) en volts et sa résistance interne (r) en ohms. 2

Systèmes de 2 équations à 2 inconnues

Résoudre un système

chercher deux valeurs qui vérifient les deux équations simultanément. Prenons, par exemple, deux équations à deux variables :

Méthode 1 : Tester des valeurs

choisissant un couple (x,y) quelconque. Prenons, par exemple, le couple (9,1).

Prenons un autre couple : (7,-2)

Le couple (7;-2) est une solution

du système car nous obtenons des propositions vraies dans les 2 cas. solution du système car ce couple vérifie seulement une des 2

équations.

Méthode 2 : Résolution par substitution

Résoudre par la méthode de substitution le système :

Il faut isoler une des 2 variables

qui nous permettra de résoudre le système le plus aisément possible. y en fonction de x de la première

équation :

En isolant y, on obtient :

équation:

On remplace

dans la deuxième équation : et on remplace la variable par 4 d) On vérifie si le couple trouvé est bien la solution du système en remplaçant x et y par leurs valeurs dans les 2 équations : e) Conclusion Le couple (1 ; - 2) est la solution de ce système.

Exercice 1

substitution.

5x + 3y = 1

2x + y = 3

2x - 3y = -17

-x + 9y = 46

Capsule vidéo : Résolution par substitution

5 Méthode 3 : Résolution par combinaison (ou par

élimination)

Résoudre par la méthode de combinaison le système : a) On repère les coefficients devant une des deux inconnues, par exemple, ceux de x, et on détermine un de leurs multiples communs non nuls :

12 est un multiple commun de 4 et 6

, en Dans notre cas, on rend égaux, mais de signes contraires les coefficients devant x. Pour avoir 12 comme coefficient devant les termes en x, il faut multiplier toute

On multiplie tous les termes par 3

On multiplie tous les termes par -2

On obtient :

Nous pouvons ainsi trouver la valeur de y :

6 la valeur trouvée dans une des deux équations : En remplaçant y par 4 dans la première équation, on obtient : e) On vérifie si le couple trouvé est une solution du système de départ Le couple (- 2,5 ; 4) est la solution du système

Exercice 2

par combinaison. -13x - 2y = 3

5x + 2y = 5

2x + 3y = 10

3x - 4y + 2 = 0

3x + 2y - 21 = 0

4x - 5y - 5 = 0

Capsule vidéo : Résolution par combinaison

Exercice 3

choix. a) b) c) 8 d) e) f) 9 g) h) i) 10

Exercice 4

choix. 1. 2. 3. 11 4. 5. 6. 12 7. 8. 9. 10. 13

Résolution de problèmes

Certains problèmes se résolvent avec des systèmes de 2 équations à 2 inconnues. Dans ce cas, il ne faut pas oublier de préciser ce que représente x et ce que représente y lors de la mise en équation (identification des variables).

Exemple

Pour classer des photos, un magasin propose des albums et des boites. Léa achète six boites et cinq albums et paie 57 $. Hugo achète trois boites et sept albums et paie 55,50 $. et le album ?

1. Identification des variables

On note x y

2. Mise en équation

Léa achète six boites et cinq albums pour 57 $ donc : 6 x + 5 y = 57. Hugo achète trois boites et sept albums pour 55,50 $ donc : 3 x + 7 y = 55,5 suivant:

6 x + 5 y = 57

3 x + 7 y = 55,5

3. Résolution du système

Nous allons résoudre le système par la méthode des combinaisons :

6 x + 5 y = 57 ×

(- 1) 6 x 5 y = 57

3 x + 7 y = 55,5 × 2 6 x + 14 y = 111

0 x + 9 y = 54

9 y = 54

y = 6 En remplaçant y par 6 dans la première équation, on obtient :

6 x + 5

6 = 57

6 x + 30 = 57

6 x = 27

x = 4,5 Donc le système admet pour solution le couple (4,5 ; 6). Chaque boite coûte 4,50 $ et chaque album coûte 6 $. 14

Exercice 5

Résolvez les problèmes suivants.

1. Trois livres de français et un livre de math coûtent 57 $. Cinq livres de

français et trois livres de math coûtent 107 $. de français livre de math.

2. Une salle de spectacles, qui peut accueillir 3 000 personnes, propose des

places " balcon » à 45 $ et des places " orchestre » à 60 $. Lorsque la salle est pleine, la recette totale est égale à 162 000 $.

Déterminer le nombre de places de chaque type.

3. A la confiserie, on vend des paquets contenant des bouchées au chocolat et

des caramels : les uns à 15$ et les autres à 12,50$. Les paquets à 15$ contiennent 25 bouchées et 15 caramels. Les paquets à 12,50$ contiennent

15 bouchées et 20 caramels.

4. À moitié vide, elle a une

masse de 845 g.

Quelle est la masse de la bouteille vide ?

5. 6 kg de confiture sont répartis dans 14 pots, certains contenant 500 g,

Déterminer le nombre de pots de chaque sorte.

6. dessinées des figures; celles-ci

tout, déterminer le nombre de triangles et de rectangles sur cette couverture de livre. 16

7. Simon a quarante livres, les uns ont une épaisseur de 5 cm, les autres, une

Combien Simon a-t-il de livres de chaque catégorie ?

8. Dans la semaine, Tom a pris cinq douches et deux bains, consommant ainsi

pour prendre trois douches et quatre bains. Quelle économie, en pourcentage, est réalisée en prenant une douche à laquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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