Sujets des dossiers d’arithmétique, algèbre et géométrie

1 D emontrer que n+ 1 divise n2 + 5n+ 4 et n2 + 3n+ 2 2 D eterminer l’ensemble des valeurs de n pour lesquelles 3n2 + 15n+ 19 est divisible par n+ 1 3 En d eduire que, quel que soit n, 3n2 + 15n+ 19 n’est pas divisible par n2 + 3n+ 2 Divisibilit e de a+ b - les di erents cas possibles a, b sont des entiers relatifs c est un entier

TS-spe Contrôle:divisibilité,divisioneuclidienne

TS-spe Contrôle:divisibilité,divisioneuclidienne Correction E1 énoncé 26 et54 sontdivisiblespar2 doncpourtousentiersrelatifsa etb 26a¡54b estdivisiblepar2,or2013 estimpairdonciln'existepasd'entiersrelatifstels que26a¡54b ˘2013 E2 énoncé Si2n¯5 divise3n¯4 alors2n¯5 diviselacombinaisonlinéaire3(2n¯5)¡ 2(3n¯4)˘7

Exercices de révision sur la divisibilité et la Année

Exercices de révision sur la divisibilité et la division euclidienne (Avec les corrigés) Année scolaire 2014/2015 Enoncés Corrigés 1) Déterminer les entiers relatifs n tels que : 11n – 6 11n-6 ⇔ ∃ k ∈ℤ, n – 6 = 11k ⇔ ∃ k ∈ℤ, n = 11k + 6 Il y a donc une infinité de solutions : S = {11k + 6, avec k ∈ℤ}

Exercice 1

Puissance de 2 reste Puissance de 2 reste Puissance de 2 reste Puissance de 2 reste 1 2 4 2 7 2 3k + 1 2 2 4 5 4 8 4 3k + 2 4 3 1 6 1 9 1 3k 1 3) On a : Exercice 8 1) On commence par chercher les restes dans la division par 12 de 5 , 5² , jusqu’à ce qu’on en trouve un congru à 1 modulo 12

Congruences - Arithm etique Apprendre a calculer avec les

2 D eterminer les restes possibles de la division de x2 par 7 3 En d eduire que l’ equation (E) n’a pas de solution Montrer qu’un nombre est divisible avec les congruences D emontrer que 24n+1 + 34n+1 est divisible par 5 quel que soit l’entier naturel n Disjonction de cas et congruence

TS spécialité Divisibilité – Division euclidienne DS n° 1

3° Déterminer le reste de la division par 7 de 214 607 14 607 = 3 × 4869 donc 214 607 = (23)4 869 2 3 4 869≡ 1 modulo 7 donc (2 ) ≡ 14 869 ≡ 1 modulo 7 Le reste de la division de 214 607 par 7 est donc égal à 1 Exercice 4 : (6 points) 1

Multiples Division euclidienne Congruence

2) Écrivons les deux divisions, en notant q et q′ les quotients respectifs : (a =bq +8 avec b >8 2a =bq′ +5 avec b >5 En multipliant la première division par 2 et en égalisant avec la deuxième, on obtient : 2bq +16 =bq′ +5 avec b >8 b(2q −q′)=−11 b(q′ −2q)=11 b est donc un diviseur positif non nul de 11, supérieur à 8

Chapitre 20 Arithmétique - MATHEMATIQUES

Commentaire Ce résultat ramène les problèmes de divisibilité entre entiers relatifs à des problèmes de divisibilité entre entiers naturels h 2) Propriétés de la divisibilité Théorème 3 1) Pour tout entier relatif non nul a, a divise 0ou aussi 0est un multiple de a 2) Pour tout entier relatif a, 1divise a ou aussi a est un

S Amérique du Sud novembre 2016 - Meilleur en Maths

2 Dans cette question, on étudie la divisibilité de Np par 3 2 a Prouver que, pour tout entier naturel j, 10j≡1mod3 2 b En déduire que Np≡pmod3 2 c Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que le rep-unit Np soit divisible par 3 3 Dans cette question, on étudie la divisibilité de Np par 7 3 a