Partie I : LOGIQUE COMBINATOIRE

Binary, Decimal, Hexadecimal Conversion Exercises Hex to decimal 1 0x5A – 90 2 0xCC – 204 3 0x97 – 151 4 0x40 – 64 5 0x07 – 7

Conversion of Binary, Octal and Hexadecimal Numbers

Conversion of Fractions Starting at the binary point, group the binary digits that lie to the right into groups of three or four 0 10111 2 = 0 101 110 = 0 56 8 0 10111 2 = 0 1011 1000 = 0 B8 16 Problems Convert the following Binary Octal Decimal Hex 10011010 2705 2705 3BC Binary Octal Decimal Hex 10011010 232 154 9A 10111000101 2705 1477 5C5

Exercices Corrigés Exercice 1

Donner la représentation décimale des entiers signés suivant (codés en binaire complément à deux) : 11001101 et 00001101 Convertir en binaire, puis calculer sur 8 bits (-13) + 13, 23-46 et 127+2 Combien de bits sont nécessaires pour coder en binaire les entiers naturels inférieurs ou égaux à n Correction

L’addition - Informatique sans tabou

6-Série d’exercice a- Dite quel est le plus grand nombre que l’on peut représenter au moyen de 8 Bits b- Donner l’équivalent décimal de 1101011 2 c- Indiquer le nombre binaire qui suit 10111 d- Dite combien faut – il de bits pour compter jusqu’à 511 e- Convertissez le nombre binaire 1001,1001 2 en son équivalent décimal

Série dexercices N°1-3Tech- systèmes de numération et codes

Exercice 7: Conversion binaire réfléchi – binaire naturel : - Reproduire le chiffre du poids le plus fort (chiffre à gauche) - Comparer le chiffre de rang n+1 du binaire naturel à celui de rang n du binaire réfléchi (on écrit 1 s’ils sont différents si non on écrit 0)

Number Systems Exercises - UCL

Exercises Write the following decimal numbers in eight bit two’s complement, do the addition/subtraction, convert your answer back to decimal 20 − 3+ + 11 Answer: −3 = 11111101

TD 1 – Corrigé

Exercice 1 Représentez les nombres 2810, 12910, 14710, 25510 sous leur forme binaire par une autre méthode que les divisions successives À partir de cette représentation binaire, vous en déduirez leur représentation hexadécimale À partir de la valeur des différents poids binaires, et en commençant par le poids le plus fort, on posi-

Université de Bouira Faculté des sciences Codage et

Donner la représentation décimale de l’entier signé (codés en binaire complément à 2 sur 8 bits) : 11001101 (montrer la méthode) Exercice 3 : (06 pts) 1 Quelle est la représentation binaire de nombre décimal réel suivants : 6 125 2 Conversion en virgule flottante IEEE 754 (32 bits : signe 1 bit, exposant 8 bits, mantisse 23 bits)

Partie I : LOGIQUE COMBINATOIRE

ii Conversion base 8 en base 2 : Ecrire par bloc de 3 bits la valeur binaire des chiffres du nombre octal en respectant les poids Exemple1 7 : Convertir 7321 (8) en base 2 7 3 2 1 111 011 010 001 D’où : 7321 (8) = 111011010001 (2) Exercice 1 5 : Convertir 79182 (10) en binaire Rép = 232516 (8) = 10011010101001110 (2) iii

Logique combinatoire et séquentielle

1 : LOGIQUE COMBINATOIRE Il est facile de réaliser des systèmes électroniques ne pouvant prendre que deux états

possibles. Bien sûr, ces états ne sont que des tensions: la référence et la tension d'alimentation.

En général, on prend 0 volt pour matérialiser le "0" logique et 5 volt pour "1" logique. Les circuits électroniques fonctionnant de cette manière sont dits LOGIQUES ou NUMERIQUES par opposition aux circuits dit analogiques.

On distingue deux types de circuits logiques:

x Ceux pour lesquels la notion de temps n'intervient pas et que l'on appelle circuits

COMBINATOIRES;

x Ceux faisant intervenir la notion du temps et que l'on appelle circuits SEQUENTIELS. Pour les premiers, l'état des organes commandés est connu en regardant simplement l'état des organes commandants, alors qu'il ne peut pas en être de même pour les seconds. D'autre part les deux circuits de commutation (combinatoire et séquentiel) sont tous deux basés sur une théorie commune s'appuyant sur l'algèbre logique. Les circuits de commutation sont le plus souvent constitués par des éléments

possédant deux états caractéristiques (relais fermé ou ouvert, diode ou transistor conducteur

ou bloqué,...) de telle sorte que le système de numération binaire joue, dans leur étude un rôle

particulier. C'est pourquoi, dans ce premier chapitre, nous dirons quelques mots des systèmes de numération que l'on peut également considérer comme des systèmes de codage.

Logique combinatoire et séquentielle

2 iBaBaBaBaBaNinn ni i iioù,)1(,........,1,0..........11000

I : SYSTEME DE NUMERATION

1. : utilisés pour écrire les nombres.

Exemple 1. 1 :

Base Chiffres Système

10 0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 ± 7 ± 8 ± 9 Décimal

2 0 ± 1 Binaire

16 0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 ± 7 ± 8 ± 9 ± A ± B ± C ± D ± E ± F Hexadécimal

de sa position, le poids est une puissance de la base. base associé à ce chiffre.

Exemple 1. 2 :

278(10) = 2 x 102 + 7 x 101 + 8 x 100

Le poids du chiffre 2 est 102 = 100 et son rang est 2. (2) est le chiffre de poids fort (MSB) et (8) est le chiffre de poids faible (LSB).

278(B) = 2 .x B2 + 7 x B1+8 x B0

1. 1 :

.Représentation d'un nombre N de base quelconque :

Lorsque la base est supérieure à 10, on utilise les chiffres de 0 à 9 et on complète par les

Exemple 1. 3 :

Les chiffres de la base 16 sont (Hexadécimal) : 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Système binaire :

Logique combinatoire et séquentielle

3 Si B = 2, le système de numération est appelé système binaire et on aura :

Exemple 1. 4 :

101101(2) = 1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 + 1 x 23 + 0 x 24 + 1 x 25 = 1 + 4 + 8 + 32 = 45(2).

Exercice 1. 1 :

Convertir en décimal, les nombres suivants :

100110(2) = 1 . 21 + 1 . 22 + 1 . 25 = 2 + 4 + 32 = 38(10).

124(5) = 4.50 + 2.51+1.52 = 4 + 10 + 25 = 39(10).

127(6) = Pas possible car 7 < 6 (tous les chiffres doivent être inférieurs à la base).

Remarque 1. 2 :

. Procédé de conversion : Le but est de déterminer les ai de la formule ci dessus. x Chercher la plus grande puissance entière de la base contenue dans N; x Retrancher cette quantité de N; x Considéré maintenant le reste obtenu; x Recommencer le processus.

Exercice 1. 2 :

Convertir le nombre N = 39486(10) en octal (base 8). i 8i Nombre Procédure

0 1 7 . 80 = 1 6 ± (6 x 1) = 0

1 8 7 . 81 = 8 62 ± (7 x 8) = 6

2 64 0 . 82 = 64 62 ± (0 x 64) = 62

3 512 5 . 83 = 512 2622 ± (5 x 512) = 62

4 4096 1 . 84 = 4096 6718 ± (1 x 4096) = 2622

5 32768 1 . 85 = 32768 39486 ± (1 x 32768) = 6718

Donc 39486(10). = 115076(8).

Remarque 1. 3 :

Il faut calculer au préalable les différentes puissances entières de la base.

Exercice 1. 3 :

^`1,02. n i iiaavecaN^`)1(,....,1,0. n i ii

Logique combinatoire et séquentielle

4 Vérifier que : 47375(10). = 1011100100001111(2). . Procédé de conversion : Soit N le nombre à convertir dans le système de numération de base B, on peut écrire :

N = q0 x B + r0

q0 = q1 x B + r1 q1 = q2 x B + r2 qn-2 = qn-1 x B + rn-1 qn-1 = 0.B + rn qn-2 = rn x B + rn-1 , qn-3 = (rn x B + rn-1) x B + rn-2 q0 = rn x Bn-1 + rn-1 x Bn-2 + " + r1

Ainsi :

N = rn x Bn + rn-1 x Bn-1+ rn-2 x Bn-2" +r1 x B1 + r0 x B0 q0, q1, ", qn-1 et qn sont les quotients. r0, r1, " rn-1 et rn sont les restes. 1.5 :

Convertir N = 229(10) en binaire.

Quotient Reste

229 / 2 = 114 1

114 / 2 = 57 0

57 / 2 = 28 1

28 / 2 = 14 0

14 / 2 = 7 0

7 / 2 = 3 1

3 / 2 = 1 1

1 / 2 = 1

Alors N = 1 1 1 0 0 1 0 1

N = 11100101(2)

1.4 : Convertir N = 189510(10) en hexadécimal. (Réponse : N = 2E446(16)). x Diviser le nombre à convertir par la base du nouveau système et à conserver le reste; x Répéter ce processus en considérant à chaque fois le quotient obtenu; ^`1,...,1,0 n i ii

Logique combinatoire et séquentielle

5 x Ecrire ensuite tous les restes à partir du dernier, (de gauche à droite) en les . l, hexadécimal et vice versa :

les 16 entiers de 0 à 15 et leur équivalent hexadécimaux et octaux selon le tableau suivant :

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 8 10

9 1001 9 11

10 1010 A 12

11 1011 B 13

12 1100 C 14

13 1101 D 15

14 1110 E 16

15 1111 F 17

Ce code binaire est nommé code binaire naturel et dans notre cas spécifique code 8421. (Chacun de ces chiffres représente le poids du bit correspondant). i. : Regrouper les bits par bloc de 3 en allant vers le MSB, convertir ensuite ces blocs en octal selon le code 8421.

1. 6 : Convertir de la base 2 vers la base 8 le nombre : 10100101001(2)

10 100 101 001

2 4 5 1

Donc : 10100101001(2) = 2451(8)

Ecrire par bloc de 3 bits la valeur binaire des chiffres du nombre octal en respectant les poids.

1. 7 Convertir 7321(8) en base 2.

7 3 2 1

111 011 010 001

1.5 Convertir 79182(10) en binaire. Rép. = 232516(8) = 10011010101001110(2).

iii.:

Logique combinatoire et séquentielle

6 Regrouper les bits par groupe de 4 en allant vers la gauche (MSB).

1.8 Convertir de la base 2 vers la base 16 le nombre : 1100101011111110(2)

1100 1010 1111 1110

C A F E

Donc : 1100101011111110(2) = CAFE(16)

. : base 8 Ùbase 2 Ù base 16

Exemple 1. 9 : Convertir 325(8) en base 16.

Base 8 3 2 5

Base 2 011 010 101

Base 2 0 1101 0101

Base 16 D 5

Ainsi, 325(8) est équivalente à 11010101(2) en base 2 et à D5(16) en base 16. : Convertir 2CA8(16) en base 8. (Réponse 26250(8)).

Logique combinatoire et séquentielle

ARITHMETIQUE EN BINAIRE :

1.L'addition

Soit a et b 2 variables binaires, S la somme de a et b et R la retenue. a b R S

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

Exemple 1. 10 : Addition de 10010101(2) et 10011101(2) = 100110010(2)

1 0 0 1 1 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0 1

+ 1 0 0 1 1 1 0 1 = 1 0 0 1 1 0 0 1 0 Soit a et b 2 variables binaires, D la différence entre a et b et R la retenue. a b R D

[PDF] Partie I : LOGIQUE COMBINATOIRE

Logique combinatoire et séquentielle

On distingue deux types de circuits logiques:

COMBINATOIRES;

Logique combinatoire et séquentielle

I : SYSTEME DE NUMERATION

Exemple 1. 1 :

Base Chiffres Système

10 0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 ± 7 ± 8 ± 9 Décimal

2 0 ± 1 Binaire

16 0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 ± 7 ± 8 ± 9 ± A ± B ± C ± D ± E ± F Hexadécimal

Exemple 1. 2 :

278(10) = 2 x 102 + 7 x 101 + 8 x 100

278(B) = 2 .x B2 + 7 x B1+8 x B0

1. 1 :

Exemple 1. 3 :

Système binaire :

Logique combinatoire et séquentielle

Exemple 1. 4 :

101101(2) = 1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 + 1 x 23 + 0 x 24 + 1 x 25 = 1 + 4 + 8 + 32 = 45(2).

Exercice 1. 1 :

Convertir en décimal, les nombres suivants :

100110(2) = 1 . 21 + 1 . 22 + 1 . 25 = 2 + 4 + 32 = 38(10).

124(5) = 4.50 + 2.51+1.52 = 4 + 10 + 25 = 39(10).

127(6) = Pas possible car 7 < 6 (tous les chiffres doivent être inférieurs à la base).

Remarque 1. 2 :

Exercice 1. 2 :

0 1 7 . 80 = 1 6 ± (6 x 1) = 0

1 8 7 . 81 = 8 62 ± (7 x 8) = 6

2 64 0 . 82 = 64 62 ± (0 x 64) = 62

3 512 5 . 83 = 512 2622 ± (5 x 512) = 62

4 4096 1 . 84 = 4096 6718 ± (1 x 4096) = 2622

5 32768 1 . 85 = 32768 39486 ± (1 x 32768) = 6718

Donc 39486(10). = 115076(8).

Remarque 1. 3 :

Exercice 1. 3 :

Logique combinatoire et séquentielle

N = q0 x B + r0

Ainsi :

Convertir N = 229(10) en binaire.

Quotient Reste

229 / 2 = 114 1

114 / 2 = 57 0

57 / 2 = 28 1

28 / 2 = 14 0

14 / 2 = 7 0

7 / 2 = 3 1

3 / 2 = 1 1

1 / 2 = 1

Alors N = 1 1 1 0 0 1 0 1

N = 11100101(2)

Logique combinatoire et séquentielle

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 8 10

9 1001 9 11

10 1010 A 12

11 1011 B 13

12 1100 C 14

13 1101 D 15

14 1110 E 16

15 1111 F 17

1. 6 : Convertir de la base 2 vers la base 8 le nombre : 10100101001(2)

10 100 101 001

2 4 5 1

Donc : 10100101001(2) = 2451(8)

1. 7 Convertir 7321(8) en base 2.

7 3 2 1

111 011 010 001

1.5 Convertir 79182(10) en binaire. Rép. = 232516(8) = 10011010101001110(2).

Logique combinatoire et séquentielle

1.8 Convertir de la base 2 vers la base 16 le nombre : 1100101011111110(2)

1100 1010 1111 1110

C A F E