[PDF] DIAGONALISATION - physique-mathscom

DIAGONALISATION - physique-mathscom

§ 2 —Diagonalisation en dimension trois Exercice 2 1 Déterminer si les matrices suivantes sont diagonalisables (sur R ou C) Lorsque c’est le cas, les diagonaliser

Feuille d’exercices 3 : Diagonalisation

Exercice 9 On consid`ere la matrice A = 3 −2 −1 2 −1 1 6 3 −2 Calculer son polynˆome caract´eristique, calculer A2 et d´eduire de ces calculs et du th´eor`eme de Hamilton-Cayley l’inverse de A Exercice 10 (a) Soit A une matrice carr´ee d’ordre n quelconque, a coefficients r´eels, qui v´erifie l’identit´e A3 −2A2

Chapitre 7 Diagonalisation - univ-angersfr

§2 Une matrice A semblable à une matrice diagonale M On dit que A est semblable à M si A s’écrit A =PMP−1, ou bien P−1AP =M , avec P une matrice inversible Exemple A = 3a−2b −2a+2b 3a−3b −2a+3b =P a 0 0 b P−1 avec P = 1 2 1 3 Une fois avoir exprimé A sous cette forme, il est beaucoup plus

Trigonalisation et diagonalisation des matrices

On notera que toute matrice triangulaire superieure´ ´etant semblable a une matrice triangu-` laire inferieure, une matrice est trigonalisable dans´ M n(K)si, et seulement si, elle est semblable a une matrice triangulaire inf` erieure ´ 7 1 2 Exercice — Soit A une matrice de M n(K) et soit une valeur propre de A Montrer

MATRICES EXERCICES CORRIGES - ac-rouenfr

2) Ecrire la matrice transposée At de A et donner son format Exercice n° 3 1) Donner une matrice dont la transposée est égale à son opposée 2) Donnez la matrice A telle que pour tout indice i et j avec, 1 3≤ ≤i et 1 3≤ ≤j , le terme aij soit donné par la formule a i jij = −2 Exercice n° 4 On donne 2 5 3 1 A =

Sujets de l’année 2006-2007 1 Devoir à la maison

CORRECTION DU TD 3 - TSE

la matrice suivante dans la base : Exercice 2 1) Soit En posant : , on a : 2) D’après l’exercice 1 , la matrice est trigonalisable et la décomposition de Jordan de cette matrice est : 3) Pour tout , on en déduit que : On doit donc chercher la puissance de la matrice ; pour

12 Matrices symétriques et matrices définies positives

Diagonalisation I Si A2Rn nest sym etrique, elle est toujours diagonalisable sous la forme A= S S 1 avec S; 2Rn n I est la matrice diagonale des valeurs propres (r eelles) I La matrice des vecteurs propres Scontient des vecteurs orthonormaux : C’est une matrice orthogonale que l’on notera Qa n d’avoir A= Q Q 1 = Q Q> (c’est leth eor