Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Enfin, dans le triangle ADE, d’après la propriété de la somme des angles orientés d’un triangle : (Microsoft Word - 1S DM AOV corrig\351 doc)

CORRIGÉ du DM de mathématiques n°7: Trigonométrie 1ère S1

CORRIGÉ du D M de mathématiques n°7: Trigonométrie 1ère S1 A rendre le mercredi 9 mai 2012 au début de l'heure Exercice 1 Ex 4 p 192 Angles orientés dans un pentagone

Devoir à la maison 1 S Devoir à la maison 1ère S

utilisant les angles orientés 1°) Faire une figure 2°) Triangle ADE : a Démontrer que le triangle ADE est isocèle b En déduire que ( ED, EA) = 5π 12 3°) Triangle BEF : a Déterminer une mesure de ( BE, BF) b En déduire une mesure de ( EB, EF) 4°) Retour au problème : a

Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Déterminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont : − 7 3; − ; 13 6; 47 12; − 49 6; 11 3; − 241 4; − 37 12;3,14 ;2013

Vecteurs et colinéarité Angles orientés et trigonométrie

Tableau des angles remarquables en radian : Degré 30˚ 45˚ 60˚ 90˚ Radian π 6 π 4 π 3 π 2 3 2 Déﬁnition Définition 5 : Un angle orienté est déﬁni par deux vecteurs~u et~v, noté (~u,~v) L’angle est alors orienté de~u vers~v Sur la ﬁgure ci-contre, on a repré-senté deux angles orientés, représen-tant le même angle (~u

Exercice 1 (2 points) - MathémaTICE

Classe de 1ère S Devoir surveillé de mathématiques 25/11/11 Exercice 1 (2 points) 1 Convertir en radians les mesures d'angles exprimées en degrés : α=12° et β=195° Les résultats exacts sont attendus, simplifiés si c'est possible 2 Convertir en degrés les mesures d'angles exprimées en radians : a= 7π 12 et b= 13π 9 Exercice 2

Première S - Cosinus et sinus d’un nombre réel

• Les angles de mesures T et – T sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses Par symétrie on en déduit que : cos (- T) = cos T et sin (- T) = -sin T • Les angles de mesures T et è F T sont symétriques par rapport à l’axe des ordonnées Par symétrie on en déduit que : cos ( è F T) = F cos et sin ( è F T) = sin

Contrôle Mathématiques 1ère S TRIGONOMETRIE 1

U50 – Trigonométrie (devoir) www famillefutee com 1 Contrôle Mathématiques – 1ère S TRIGONOMETRIE Exercice 1 (1 point) Les 2 réels 7???? 5 et− 13???? 5 sont−ils des mesures d′un même angle orienté ?

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une

Académies d'Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice - mai 2000 Page 137 2) La durée du parcours retour est: 20 x 40 x 20 2 x T retour et la vitesse moyenne sur le parcours retour est:

Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus

Exercice 1

Convertir en radians les mesures d'angles exprimées en degrés : 60°;150°;10°;12°;198°;15°

Exercice 2

Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique :

1) - 2) 3) 10 4) -

Exercice 3

Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que - sur le cercle trigonométrique. 47
12 ;-49 12;11

12;-241

12;-37

12;-313

Exercice 4

Dans chacun des cas suivants, déterminer si et sont des mesures d'un même angle orienté. 1) = 2) = 3) = 4) =

Exercice 5

Sur le cercle trigonométrique ci-contre, déterminer les réels associés aux points ,,,, ,!,",#,$ et %.

Exercice 6

Placer sur le cercle trigonométrique les points ,,,, et ! repérés par et -

Exercice 7

On considère un réel ∈)-

1) Déterminer la valeur exacte de cos./.

2) On sait que ∈4

5. Déterminer la valeur exacte de .

Exercice 8

1) Sachant que cos6

, calculer la valeur de sin6 7.

2) En déduire cos6

7 et sin6

Exercice 9

Dans chacun des cas suivants, déterminer cos./

1) ∈)

;* et sin./=

2) ∈)-

* et sin./= -0,6

3) ∈)-

;0* et sin./= - Partie B : Angle orienté, mesure principale d'un angle

Exercice 1

OIJ H C A B D EF G Déterminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont : 7 3 ;-;13 6;47

12;-49

6;11

3;-241

4;-37

12;3,14;2013

Exercice 2

Donner une mesure en radian des angles orientés suivants : 9

Exercice 3

1) Construire un triangle direct rectangle en tel que = 2.

2) Construire deux triangles équilatéraux direct et .

3) Donner une mesure en radian des angles 9;

9 ;;;;<; ;;;;;<>;9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.

Exercice 4

est un triangle rectangle en , direct, tel que 9; &A2B et est un triangle équilatéral direct.

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9;

Exercice 5

est un triangle rectangle en direct tel que = 2. est un triangle rectangle isocèle en direct et

est un triangle équilatéral direct.

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9;

;;;;<; ;;;;;<> ; 9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.

Exercice 6

Sachant que

9C; <;D<>= - A2B, déterminer la mesure principale de 92C;<;D<> ; 9-D<;2C;<>;.3D<;-2C;Exercice 7

Sachant que

.C; <;DExercice 8 ,, et sont quatre points du plan. Démontrer l'égalité : 9 ;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>= 0A2B

Partie C : Angles associés

Exercice 1

On considère un entier relatif G (il peut être positif ou négatif). Déterminer, éventuellement en fonction de G, le cosinus et le sinus des réels : 2G; .2G + 1/;G;- 2 +.2G + 1/

Exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

1) = cos.0/+ cos6

7 + cos6

7 + cos./

2) = cos.-/+ cos6-

7 + cos6-

3) = sin6

&7 + sin6

7 + sin6

&7 + sin./

Exercice 3

Exprimer en fonction de cos./ ou de sin./ les réels suivants :

1) = cos6

- 7 OIJ N K M P

2) = sin. + 100/

3) = cos6

H + 7

4) = sin6

H + 7

5) = sin. - 78/

6) ! = cos6

- 7 + 4sin6- -

7 - 5sin. + /

7) " = sin6 +

7 - 2cos.- - /+ 5sin.-/

Exercice 4

Calculer les valeurs exactes de : cos6

7;sin6-I

7;cos6-

&7 et sin6- 7 Partie D : Equations et inéquations trigonométriques

Exercice 1

A l'aide d'un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de vérifiant les conditions données.

1) cos./=

avec ∈A-;B

2) cos./=

avec ∈A-;B

3) cos./= -

et sin./= - avec ∈A-;3B

4) cos./= 0 et sin./= -1 avec ∈A-2;3B

Exercice 2

Résoudre les équations ci-dessous dans ℝ

1) cos./=

2) sin./=

3) cos./= -

4) sin./=

Exercice 3

Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par les équations suivantes :

1) 2 =

A2B

2) 4 =

A2B

3) 3 =

A2B

Exercice 4

Résoudre les équations trigonométriques suivantes.

1) cos.2/= cos6

7 dans ℝ puis dans A;5B

2) sin6 -

7 = sin6

7 dans ℝ puis dans A-2;2B

3) cos.3/= -cos./ dans ℝ puis dans A-2;B

4) sin62 +

7 = -sin./ dans ℝ puis dans A4;6B

5) sin.3/= cos.2/ dans ℝ

Exercice 5

Représenter sur un cercle trigonométrique l'ensemble des points = du cercle associés aux réels vérifiant :

2) cos./∈)

;1*

3) -1 < sin./< 0

4) -

5) sin./∈)-

;0)

6) cos./∈)-

Exercice 6 Résoudre à l'aide du cercle trigonométrique les inéquations suivantes :

1) sin./<

dans B-;B

2) cos./≥

dans A0;2B

3) cos./>

dans A-;3B dans A-;2B

Exercice 7

Résoudre dans ℝ les équations suivantes

1) 2cos

./+ 9cos./+ 4 = 0

2) 4sin

Exercice 8

1) Déterminer les racines éventuelles du trinôme O défini par O./= -4

2) Factoriser O./

4) En déduire le signe sur A0;2B de -4cos

Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus

Exercice 1

Angle en ° 60 150 10 12 198 15

Angle en radians

3 5 6 18 15 11 10 12

Exercice 2

2) et plus généralement - + 2P, soit 18R 4) - et plus généralement - + 2P soit .18IR/

Exercice 3

- 6- 7 =I = 4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6-

7 = -I

= -4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6- 7 = = ce qui correspond à un demi-tour. - 6-

7 = -H

= -20 ce qui correspond à un écart de 10 tours. - 6- 7 = - = -3 ce qui correspond à un tour et demi. - 6- 7 = - = -26 ce qui correspond à un écart de 13 tours.

Finalement,

et - sont associés au même point que -

Exercice 4

1) - =

= - donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.

2) - =

=H8& =I donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.

3) - =

donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.

4) - =

=I = 4 donc et sont des mesures d'un même angle orienté.

Exercice 5

2 ;$:0;%: 2

Exercice 6

Voir le cercle ci-contre.

Exercice 7

1) Pour tout ∈ ℝ, cos

./ + sin./= 1 donc cos 4V 16 16

Donc cos./=

Or, comme ∈)-

2) sin./< 0 donc ∈)-

;0* et de plus |cos./|> |sin./| donc ∈)- ;0* et finalement = - OIJ A B D E F C

[PDF] Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

12;-241

12;-37

12;-313

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

On considère un réel ∈)-

1) Déterminer la valeur exacte de cos./.

2) On sait que ∈4

5. Déterminer la valeur exacte de .

Exercice 8

1) Sachant que cos6

2) En déduire cos6

7 et sin6

Exercice 9

Dans chacun des cas suivants, déterminer cos./

1) ∈)

2) ∈)-

3) ∈)-

Exercice 1

12;-49

3;-241

12;3,14;2013

Exercice 2

Exercice 3

1) Construire un triangle direct rectangle en tel que = 2.

2) Construire deux triangles équilatéraux direct et .

3) Donner une mesure en radian des angles 9;

Exercice 4

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9;

Exercice 5

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9;

Exercice 6

Sachant que

Sachant que

Partie C : Angles associés

Exercice 1

Exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

1) = cos.0/+ cos6

7 + cos6

7 + cos6

7 + cos./

2) = cos.-/+ cos6-

7 + cos6-

7 + cos6-

3) = sin6

7 + sin6

7 + sin6

7 + sin6

Exercice 3

1) = cos6

2) = sin. + 100/

3) = cos6

4) = sin6

5) = sin. - 78/

6) ! = cos6

7 - 5sin. + /

7) " = sin6 +

7 - 2cos.- - /+ 5sin.-/

Exercice 4

Calculer les valeurs exactes de : cos6

7;sin6-I

7;cos6-

Exercice 1

1) cos./=

2) cos./=

3) cos./= -

4) cos./= 0 et sin./= -1 avec ∈A-2;3B

Exercice 2

1) cos./=

2) sin./=